이등변 삼각형 피처, 수식 및 면적, 계산

A 이등변 삼각형 삼각형의 폴리곤으로, 두 개의 폴리곤은 동일한 측정 값을 가지고 세 번째 폴리곤은 서로 다른 측정 값을가집니다. 이 마지막면을 기본이라고합니다. 이 특성 때문에 그것은 그리스어로 "동등한 다리"라는이 이름이 붙여졌습니다.

삼각형은 3면, 3면 및 3면으로 구성되어 있기 때문에 형상이 가장 단순하다고 간주되는 다각형입니다. 그것들은 다른 폴리곤과 관련하여 측면과 각도가 가장 적은 것이지만, 그 사용은 매우 광범위합니다.

색인

• 1 이등변 삼각형의 특성
  • 1.1 구성 요소
• 2 속성
  • 2.1 내각
  • 2.2 변의 합
  • 2.3 합동 측
  • 2.4 합동 각도
  • 2.5 높이, 중앙값, 이등분선 및 이등분선이 일치 함
  • 2.6 상대 높이
  • 2.7 중심점, 중심점, 중심점 및 외심 점 일치
• 3 둘레 계산 방법?
• 4 높이를 계산하는 방법?
• 5 면적 계산 방법?
• 6 삼각형의 밑변을 계산하는 방법?
• 7 연습
  • 7.1 첫 번째 운동
  • 7.2 초 운동
  • 7.3 세 번째 운동
• 8 참고

이등변 삼각형의 특성

이등변 삼각형은 그 변의 측정치를 매개 변수로 사용하여 분류되었는데, 그 변의 두 변이 합동 (같은 길이를 가짐).

내각의 진폭에 따라 이등변 삼각형은 다음과 같이 분류됩니다.

• 직사각형 이등변 삼각형: 두면이 동일합니다. 각도 중 하나가 직선 (90도)입니다.^o), 나머지는 동일합니다 (45^o 각각 하나씩)
• 이등변 삼각형: 두면이 동일합니다. 각도 중 하나가 둔감합니다 (> 90^o).
• 이등변 삼각형: 두면이 동일합니다. 모든 각도가 예리합니다 (< 90^o), 둘은 같은 측정 값을 가짐.

구성 요소

• 중앙값: 한 변의 중간 점에서 출발하여 반대 정점에 도달하는 선입니다. 세 명의 중세 인은 중심 또는 중심이라고하는 지점에서 동의합니다..
• 이등분선: 각 꼭지점의 각도를 같은 크기의 두 각도로 나누는 광선입니다. 그것이 대칭의 축으로 알려진 이유이며이 유형의 삼각형은 오직 하나만 있습니다..
• 중재자: 삼각형의 한 변에 수직 인 선분으로,이 가운데에서 시작됩니다. 삼각형에 3 개의 중재자가 있으며 그들은 circuncentro라고하는 점에서 일치합니다..
• 높이: 정점에서 반대편으로가는 선이고이 선은 그면에 수직입니다. 모든 삼각형은 3 개의 높이를 가지며, 이는 정사 (orthocenter)라고 불리는 지점에서 일치합니다.

등록 정보

이등변 삼각형은 위대한 수학자가 제안한 정리에 기인 한 여러 가지 속성을 가지고 있기 때문에 정의되거나 식별됩니다.

내각

내부 각도의 합은 항상 180과 같습니다.^o.

양쪽의 합

두면의 측정 값의 합은 항상 세 번째면의 측정 값보다 커야합니다 (a + b> c.

합동 측면

이등변 삼각형은 같은 길이 또는 길이의 두면을 가지고있다; 즉, 그들은 합치고 세 번째면은 이들과 다릅니다..

합동 각도

이등변 삼각형은 등각 삼각형으로도 알려져 있는데, 두 삼각형은 같은 측정 값 (일치)을 가지고 있기 때문입니다. 이것들은 같은 길이를 가진 변의 반대편 삼각형의 밑 부분에 위치한다..

이 때문에, 그것을 확립하는 정리 :

"삼각형이 두 개의 일치하는면을 가지고 있다면, 그면의 반대편도 일치 할 것입니다." 따라서, 삼각형이 이등변 삼각형이라면 그것의 밑둥의 각도는 일치한다..

예 :

다음 그림은 삼각형 ABC를 보여줍니다. 각도 B의 정점에서 밑변까지 이등분선을 따라 가면 삼각형은 BDA와 BDC가 같은 두 개의 삼각형으로 나뉩니다.

따라서, 정점 B의 각도도 2 개의 동일한 각도로 분할되었다. 이등분선은 이제 두 개의 새 삼각형 사이에 공통적 인면 (BD)이되는 반면,면 AB와 BC는 합동면입니다. 따라서 합동 측면, 각도, 측면 (LAL).

이것은 삼각형 BDA와 BDC가 일치하므로 AD와 DC 면도 일치한다는 것을 보여줄 수있는 것처럼 꼭짓점 A와 C의 각도가 동일한 측정 값을 가짐을 보여줍니다..

높이, 중앙값, 이등분선 및 이등분선이 일치 함

밑변의 꼭짓점에서 이등변 삼각형의 밑변의 중간 점까지 그려지는 선은 높이, 중간 값 및 이등분선뿐만 아니라 밑면의 반대 각도에 대한 이등분선입니다.

이 모든 세그먼트는 세그먼트를 나타내는 세그먼트에서 일치합니다..

예 :

다음 그림은베이스를 두 개의 세그먼트 BM과 CM으로 나누는 중간 점 M을 가진 삼각형 ABC를 보여줍니다.

점 M에서 반대 정점으로 세그먼트를 그릴 때 정의에 따라 중간 정점 AM을 얻습니다. 정점 A와 BC면에 상대적입니다..

AM 세그먼트가 삼각형 ABC를 두 개의 등변 삼각형 AMB와 AMC로 나누기 때문에 측면, 각도, 측면 합치의 경우가 취해지고 따라서 AM도 Bc의 이등분이됨을 의미합니다.

그래서 이등분은 항상 중앙값과 같고 그 반대도 마찬가지입니다..

AM 세그먼트는 AMB 및 AMC 삼각형에 대해 동일한 치수를 갖는 각도를 형성합니다. 즉, 그들은 각각의 척도가 다음과 같이 될 수있는 방식으로 보완 적입니다.

Med (AMB) + Med (AMC) = 180^o

2 _* Med (AMC) = 180^o

Med (AMC) = 180^o ÷ 2

Med (AMC) = 90^o

AM 세그먼트에 의해 삼각형의 기저부에 대해 형성된 각은 직선이며, 이는이 세그먼트가 기저부에 완전히 수직임을 나타낸다.

따라서 높이와 이등분선을 나타내며 M은 중간 점임을 알 수 있습니다..

따라서 직선 AM :

• BC의 높이를 나타냅니다..
• 중간 정도이다..
• BC의 중재안에 포함되어 있습니다..
• 정점 각도의 이등분선입니다.

상대 높이

동일한면과 관련된 높이는 동일한 측정 값을 갖습니다..

이등변 삼각형은 두 개의 등변을 가지므로, 두 개의 각각의 높이 또한 동일 할 것이다..

Orthocenter, barycenter, incenter 및 circumcenter가 일치합니다.

기저부에 대한 높이, 중앙값, 이등분선 및 이등분선이 같은 세그먼트로 동시에 표시되기 때문에 직교 좌표계, 중심 중심 입체각 및 외심은 동일 선상에 있습니다. 즉, 같은 선상에 있습니다.

둘레 계산 방법?

다각형의 둘레는 변의 합으로 계산됩니다..

이 경우와 같이 이등변 삼각형은 동일한 치수를 가진 두 변이 있으며 그 둘레는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

P = 2_*(a면) + (b면).

높이 계산 방법?

높이는 밑변과 수직 인 선이며, 반대 정점으로 확장하여 삼각형을 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다..

높이는 반대쪽 다리 (a)를 나타내며,베이스의 절반 (b / 2)은 인접한 다리에 해당하고 "a"는 빗변을 나타냅니다.

피타고라스 정리를 사용하면 높이 값을 결정할 수 있습니다.

~² + b² = c²

장소 :

~² = 높이 (h).

b² = b / 2.

c² = side a.

피타고라스의 정리에이 값들을 대입하고 높이를 지우려면 :

h² + (b / 2)² = ~²

h² + b² / 4 = ~²

h² = ~² - b² / 4

h = √ (~² - b² / 4).

합동면에 의해 형성된 각이 알려지면 높이는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

면적 계산 방법?

삼각형의 면적은 항상 같은 공식으로 계산됩니다. 높이를 기준에 곱하고 2로 나눕니다.

삼각형의 두면과 그 사이에 형성된 각도 만 측정하는 경우가 있습니다. 이 경우 영역을 결정하려면 삼각 함수를 적용해야합니다.

삼각형의 밑변을 계산하는 방법?

이등변 삼각형은 두 개의 등변을 가지므로, 그 기본 값을 결정하기 위해서는 적어도 높이의 측정 값이나 그 각도 중 하나를 알아야합니다.

피타고라스의 정리가 사용되는 높이를 안다 :

~² + b² = c²

장소 :

~² = 높이 (h).

c² = side a.

b² = b / 2, 알 수 없음.

우리는 b를 지웠다.² 수식의 우리는해야한다 :

b² = a² - c²

b = √ a² - c²

이 값은 밑변의 절반에 해당하기 때문에 이등변 삼각형의 밑변에 대한 전체 치수를 구하려면 2를 곱해야합니다.

b = 2 _* (√ a² - c²)

등변 값과 그 사이의 각도 만 알고있는 경우, 이등변 삼각형을 두 개의 직각 삼각형으로 나누는 정점에서 밑변까지의 선을 따라가는 삼각법이 적용됩니다.

이 방법으로베이스의 절반이 다음과 같이 계산됩니다.

또한,베이스에 대향하는 정점의 높이 및 각도의 값만이 알려져있을 수도 있습니다. 이 경우 삼각법에 의해 밑변을 결정할 수 있습니다.

운동

첫 번째 운동

이등변 삼각형 ABC의 면적을 구하라. 두 변의 길이가 10cm이고 세 번째 변의 길이가 12cm 인 것을 알고있다..

솔루션

삼각형의 면적을 찾으려면 피타고라스의 정리와 관련된 면적의 공식을 사용하여 높이를 계산할 필요가 있습니다. 왜냐하면 등변 사이에 형성된 각도의 값을 알 수 없기 때문입니다.

이등변 삼각형에 대한 다음 데이터가 있습니다.

• 등변 (a) = 10cm.
• 베이스 (b) = 12 cm.

수식의 값이 대체됩니다.

두 번째 운동

이등변 삼각형의 두 개의 등변의 길이는 42cm이고,이 변의 결합은 130 °의 각을 형성한다.^o. 세 번째면의 값, 삼각형의 면적 및 둘레를 결정합니다..

솔루션

이 경우 측면의 측정 및 이들 사이의 각도가 알려져 있습니다.

누락 된면의 값, 즉 그 삼각형의 밑변을 알기 위해, 직각으로 그려진 선은 2 개의 동일한 부분으로 나누어 져 있습니다. 하나는 각 직각 삼각형에 대해 하나.

• 등변 (a) = 42cm.
• 각도 (Ɵ) = 130^o

이제 삼각법을 사용하여 밑변의 절반 값을 계산합니다.이 값은 빗변의 절반에 해당합니다.

면적을 계산하기 위해서는 삼각법이나 피타고라스 정리에 의해 계산 될 수있는 삼각형의 높이를 알아야합니다. 이제는 삼각형의 값이 이미 결정되었습니다..

삼각법을 사용하면 다음과 같이됩니다.

둘레가 계산됩니다.

P = 2_*(a면) + (b면).

P = 2_* (42cm) + (76cm)

P = 84 cm + 76 cm

P = 160 cm.

세 번째 운동

밑둥의 각도가 Â = 55임을 알고 이등변 삼각형의 내부 각을 계산합니다^o

솔루션

두 개의 빠진 각도 (Ê와 Ô)를 찾으려면 삼각형의 두 가지 속성을 기억해야합니다.

• 모든 삼각형의 내각의 합은 항상 = 180이됩니다.^o:

 + Ê + Ô = 180 ^o

• 이등변 삼각형에서 밑변의 각도는 항상 일치합니다. 즉, 동일한 측정 값을 갖습니다.

 = Ô

Ê = 55^o

각도 Ê의 값을 결정하려면 첫 번째 규칙에서 다른 각도 값을 대체하고 Ê를 선택 해제합니다.

55^o + 55^o + Ô = 180 ^o

110 ^o + Ô = 180 ^o

Ô = 180 ^o - 110 ^o

Ô = 70 ^o.

참고 문헌

1. Álvarez, E. (2003). 기하학 요소 : 나침반의 수많은 연습과 기하학이 있습니다. 메 델린 대학교.
2. Álvaro Rendón, A. R. (2004). 기술 도면 : 액티비티 노트.
3. Angel, A. R. (2007). 초등 대수학 피어슨 교육.
4. Arthur Goodman, L.H. (1996). 대수학 및 삼각 함수 분석 기하학. 피어슨 교육.
5. Baldor, A. (1941). 대수학 아바나 : 문화.
6. José Jiménez, L.J. (2006). 수학 2.
7. Tuma, J. (1998). 공학 수학 핸드북. Wolfram MathWorld.