x ^ 2 + bx + c 형태의 삼중 항 (예제 포함)



문제를 해결하기 전에 x ^ 2 + bx + c 형태의 삼항, 심지어 삼중 항의 개념을 알기 전에 두 가지 중요한 개념을 아는 것이 중요합니다. 즉, 단항 및 다항의 개념. 단항은 a * x 타입의 표현식입니다.n, 여기서 a는 유리수이며, n은 자연수이며 x는 변수입니다..

다항식 (polynomial)은 a의 형태의 단항 물 (monomial)의 선형 조합이다.n* xn+~n-1* xn-1+... + a2* x2+~1* x + a0, 여기서 각나는, i = 0, ..., n,은 유리수, n은 자연수, a_n은 0이 아닙니다. 이 경우 다항식의 차수는 n이라고한다..

서로 다른 각도의 단 두 항 (두 개의 단항)의 합으로 형성된 다항식은 이항.

색인

  • 1 삼위 일체
    • 1.1 완전한 정사각형의 삼각 함수
  • 2 학년 3 학년의 특성
    • 2.1 완벽한 정사각형
    • 2.2 용매 공식
    • 2.3 기하학적 해석
    • 2.4 삼중 항의 인수 분해
  • 3 예
    • 3.1 예제 1
    • 3.2 예제 2
  • 4 참고

Trinomies

다른 차수의 3 개의 항 (3 개의 단일 항)의 합으로 형성된 다항식은 삼중 항으로 알려져 있습니다. 다음은 삼중 항의 예입니다 :

  • x3+x2+5 배
  • 2 배4-x3+5
  • x2+6x + 3

삼중 항의 몇 가지 유형이 있습니다. 이 중 하이라이트 완벽한 사각형 삼각형.

완벽한 사각형 삼각법

완벽한 사각 삼각 함수는 이항 제곱을 올린 결과입니다. 예 :

  • (3x-2)2= 9x2-12x + 4
  • (2x3+y)2= 4x6+4 배3y + y2
  • (4x2-2y4)2= 16x4-16 배2및4+4y8
  • 1 / 16x2및8-1 / 2xy4z + z2= (1 / 4xy4)2-2 (1 / 4xy4) z + z2= (1 / 4xy4-z)2

2 학년 3 학년의 특성

완벽한 사각형

일반적으로 삼각형의 형태 ax2+bx + c는 그 판별자가 0 일 때 완벽한 사각형이다; 즉, b2-이 경우에는 하나의 근음만을 가지며 a (x-d)의 형태로 표현 될 수 있기 때문에,2= (√a (x-d))2, 여기서 d는 이미 언급 한 루트입니다..

다항식의 근은 다항식이 0이되는 숫자입니다. 즉, 다항식의 표현식에서 x로 대치하면 0이됩니다..

용매 제형

양식 도끼의 두 번째 학위 다항식의 뿌리를 계산하기위한 일반적인 수식2+bx + c는 리졸버 (resolver)의 공식이며,이 루트는 (-b ± √ (b2-4ac)) / 2a, 여기서, b2-4ac는 판별 자로 알려져 있으며 대개 Δ로 표시됩니다. 이 수식에서 그 ax2+bx + c는 다음을가집니다.

- Δ> 0 인 경우 두 개의 서로 다른 실제 근원.

- Δ = 0 인 경우 단일 실수 근음.

- Δ이면 실제 루트가 없습니다.<0.

다음에서 우리는 x 형태의 삼항 항만을 고려할 것입니다.2+bx + c, 분명히 c는 0이 아닌 숫자 여야합니다 (그렇지 않으면 이항이됩니다). 이러한 유형의 삼중 항은 인수 분해 및 조작시 특정 이점을 갖습니다.

기하학적 해석

기하학적으로, 삼각형 x2+bx + c는 위로 열리는 포물선이며 그 점에 정점이 있습니다 (-b / 2, -b2/ 4 + c)는 직교 평면이므로 x2+bx + c = (x + b / 2)2-b2/ 4 + c.

이 포물선은 점 (0, c)에서 Y 축을 잘라 내고 점 (d1,0) 및 (d)2,0); 다음, d1 및 d2 그것들은 삼중 항의 뿌리입니다. 삼차 항이 하나의 근음 d를 갖는 경우가 발생할 수 있는데,이 경우 X 축으로의 유일한 절단은 (d, 0).

또한 삼중 항이 실제 루트를 가지지 않을 수도 있습니다.이 경우 어떤 지점에서 X 축을 자르지 않습니다..

예를 들어, x2+6x + 9 = (x + 3)2-9 + 9 = (x + 3)2 Y 축을 (0,9)로, X 축을 (-3,0)으로 자른 (-3,0)의 정점이있는 포물선입니다..

삼항 인수 분해

다항식을 사용하여 작업 할 때 매우 유용한 도구는 요인의 곱으로 다항식을 표현하는 인수 분해입니다. 일반적으로, x의 형태를 갖는 삼각형2+bx + c, 이것이 두 개의 다른 뿌리 d를 갖는다면1 및 d2, 그것은 (x-d)1) (x-d)2).

단 하나의 근음 d를 가진다면, (x-d) (x-d) = (x-d)2, 어떤 근본적인 뿌리도 없다면 그대로 남습니다. 이 경우에는 그 자체가 아닌 다른 요인의 산물로서의 인수 분해를 지원하지 않는다.

이것은 이미 확립 된 형태의 삼중 항의 근원을 알고, 그것의 인수 분해가 쉽게 표현 될 수 있다는 것을 의미하며, 이미 언급했듯이, 이러한 근원은 항상 해결자를 사용하여 결정될 수있다.

그러나 사전에 뿌리를 알지 않아도 될 수있는 이러한 유형의 삼중 체는 상당량 존재하므로 작업을 단순화합니다.

해석기의 공식을 사용할 필요없이 인수 분해를 통해 루 트를 직접 결정할 수 있습니다. 이들은 x 형태의 다항식입니다.2 +(a + b) x + ab이다. 이 경우 귀하는 :

x2+(a + b) x + ab = x2+(x + a) = (x + a) = (x + b).

여기에서 쉽게 뿌리가 -a와 -b임을 알 수 있습니다..

즉, 삼항 x2+bx + c, c = uv 및 b = u + v와 같은 두 개의 숫자 u와 v가있는 경우 x2+bx + c = (x + u) (x + v).

즉, 주어진 삼항 x2+bx + c의 경우, 독립 항 (c)을 곱한 값과 곱한 값 (case에 따라 뺄셈)을 곱하여 x (b).

이 방법으로 모든 삼항 항이있는 것은 아닙니다.이 방법을 적용 할 수 있습니다. 당신이 할 수없는 곳에, 당신은 결심에 가서 전술 한.

예제들

예제 1

다음의 삼중 항의 x2+3x + 2 우리는 다음과 같이 진행한다 :

당신이 그들을 추가 할 때 결과는 3이고, 당신이 곱하면 그 결과는 2가되는 두 숫자를 찾아야합니다..

검사를 한 후에는 찾은 숫자가 2와 1이라고 결론 지을 수 있습니다. 따라서 x2+3x + 2 = (x + 2) (x + 1).

예제 2

삼중 항의 원인을 분석하려면 x2-5x + 6 우리는 합이 -5이고 제품이 6 인 두 개의 숫자를 찾습니다.이 두 조건을 만족하는 숫자는 -3과 -2입니다. 따라서 주어진 삼항 항의 인수 분해는 x2-5x + 6 = (x-3) (x-2).

참고 문헌

  1. 출처, A. (2016). 기본 수학. 계산 소개. 루루 닷컴.
  2. Garo, M. (2014). 수학 : 2 차 방정식 : 어떻게 2 차 방정식을 풀 수 있습니까?. 마릴 루 갈로.
  3. Haeussler, E.F. & Paul, R.S. (2003). 행정 및 경제 수학. 피어슨 교육.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). 수학 1 9 월. 임계 값.
  5. Preciado, C. T. (2005). 수학 과정 3o. 편집 Progreso.
  6. Rock, N.M. (2006). 대수학은 쉽다! 너무 쉬워.. 팀 락 프레스.
  7. Sullivan, J. (2006). 대수학 및 삼각법. 피어슨 교육.