비율 삼각형 기능, 수식 및 면적, 계산

A 스레 인 삼각형 모든면에서 서로 다른 치수 또는 길이를 갖는 3면 다각형입니다. 그런 이유 때문에 그것은 라틴어로 climbing이라는 이름의 scalene이라는 이름이 주어진다..

삼각형은 3면, 3면 및 3면으로 구성되어 있기 때문에 형상이 가장 단순하다고 간주되는 다각형입니다. 스켈레톤 삼각형의 경우에는 모든면이 다르기 때문에 3 개의 각도도 달라진다는 것을 의미합니다..

색인

• 1 스켈레톤 삼각형의 특성
  • 1.1 구성 요소
• 2 속성
  • 2.1 내각
  • 2.2 변의 합
  • 2.3 일관성없는 측면
  • 2.4 부각
  • 2.5 높이, 중앙값, 이등분선 및 이등분선이 일치하지 않습니다.
  • 2.6 직교 중심, 중심, 중심 및 외심은 일치하지 않습니다.
  • 2.7 상대 높이
• 3 둘레 계산 방법?
• 4 면적 계산 방법?
• 5 높이를 계산하는 방법?
• 6 측면 계산 방법?
• 7 연습
  • 7.1 첫 번째 운동
  • 7.2 초 운동
  • 7.3 세 번째 운동
• 8 참고

스켈레톤 삼각형의 특성

배율 삼각형은 이등변 및 등변 삼각형과 달리 측면 또는 각도가 모두 동일한 측정 값을 가지지 않으므로 단순한 다각형입니다..

모든 측면과 각도가 다른 측정 값을 가지므로이 삼각형은 불규칙한 볼록 다각형으로 간주됩니다.

내부 각도의 진폭에 따라 스켈레톤 삼각형은 다음과 같이 분류됩니다.

• 배율 사각형 삼각형: 모든면이 다릅니다. 각도 중 하나가 직선 (90도)입니다.^o) 다른 사람들은 날카 롭고 다른 방법으로.
• 비늘 각도가 둔한 삼각형: 모든면이 다르며 각도 중 하나가 둔감합니다 (> 90^o).
• 각도 acut 각도 삼각형: 모든면이 다릅니다. 모든 각도가 예리합니다 (< 90^o), 다른 방법으로.

스켈레톤 삼각형의 또 다른 특징은 측면과 각도의 부조화 때문에 대칭축을 갖지 않는다는 것입니다.

구성 요소

중앙값: 한 변의 중간 점에서 출발하여 반대 정점에 도달하는 선입니다. 세 명의 중세 인은 중심 또는 중심이라고하는 지점에서 동의합니다..

이등분선: 각 각을 동일한 크기의 두 각도로 나누는 광선입니다. 삼각형의 이등분은 incentro라고하는 점에서 일치한다..

중재자: 삼각형의 한 변에 수직 인 선분으로,이 가운데에서 시작됩니다. 삼각형에 세 개의 중재자가 있고 circumcenter라고하는 지점에 동의합니다.

높이: 정점에서 반대편으로가는 선이고이 선은 그면에 수직입니다. 모든 삼각형은 orthocenter라고하는 지점에서 3 개의 높이가 일치합니다..

등록 정보

척도 삼각형은 위대한 수학자가 제안한 정리에 기인 한 여러 속성을 가지고 있기 때문에 정의되거나 식별됩니다. 그들은 다음과 같습니다 :

내각

내부 각도의 합은 항상 180과 같습니다.^o.

양쪽의 합

두면의 측정 값의 합은 항상 세 번째면의 측정 값보다 커야합니다 (a + b> c.

일관성없는 측면

스켈레톤 삼각형의 모든면에는 다른 길이 또는 길이가 있습니다. 즉, 그들은 부조리하다..

일치하지 않는 각도

스켈레톤 삼각형의 모든면이 다르기 때문에 각도도 달라집니다. 다른 모든 각도 급성 동안 그러나, 각의 합은 항상 180 동일하고, 어떤 경우에는 그 각도 중 하나는, 둔각 또는 똑바로있을 수 있습니다 것입니다.

높이, 중앙값, 이등분선 및 이등분선이 일치하지 않습니다.

다른 모든 삼각형과 마찬가지로, scalene은 높이, 중앙값, 이등분선 및 이등분선과 같이 그것을 구성하는 직선의 여러 세그먼트를 가지고 있습니다..

그 측면의 특수성으로 인해,이 유형의 삼각형에서는이 선들 중 어느 것도 단일.

Orthocenter, barycenter, incenter 및 circumcenter가 일치하지 않습니다.

높이와, 중간 이등분선이 이등분하고는 부등변 삼각형 회의 포인트 - orthocenter의 서로 다른 선분으로 표시되고, 중심 incentro circuncentro- (일치하지 않는) 다른 지점에 위치 될.

삼각형이 예각, 직사각형 또는 스켈레네인지 여부에 따라 orthocenter의 위치가 다릅니다.

a. 삼각형이 예각이면 정사각형은 삼각형 안에 있습니다..

b. 삼각형이 직사각형 인 경우 정사각형은 직선의 정점과 일치합니다.

c. 삼각형이 둔각 인 경우, 삼각 함수의 정사각형은 삼각형 외부에 있습니다..

상대 높이

높이는 변을 기준으로합니다..

스켈레톤 삼각형의 경우이 높이에는 다른 측정 값이 있습니다. 모든 삼각형은 3 개의 상대적 높이를 가지고 있으며 헤론의 공식을 계산하기 위해 사용됩니다..

둘레 계산 방법?

다각형의 둘레는 변의 합으로 계산됩니다..

이 경우와 마찬가지로 스켈레톤 삼각형은 모든면이 서로 다른 치수를 가지므로 둘레가 다음과 같이됩니다.

P = 측 a + 측 b + 측 c.

면적 계산 방법?

삼각형의 면적은 항상 같은 공식으로 계산됩니다. 높이를 기준에 곱하고 2로 나눕니다.

면적 = (기본 _* h) ÷ 2

어떤 경우에는 부등변 삼각형의 높이가 알려져 있지 않고, 수학자 헤론 제안한 수식가, 삼각형의 세 변의 정도를 아는 면적을 계산하도록.

장소 :

• a, b 및 c는 삼각형의 변을 나타냅니다..
• sp는 삼각형의 반경, 즉 주변의 반에 해당합니다.

sp = (a + b + c) ÷ 2

삼각형의 두 변의 각도와 그 사이에 형성된 각도 만 측정 한 경우 삼각형 비율을 적용하여 면적을 계산할 수 있습니다. 그래서 당신은해야한다 :

면적 = (측면 _* h) ÷ 2

여기서 높이 (h)는 반대편 각도의 사인에 의한 한 변의 곱입니다. 예를 들어, 각면에 대해 영역은 다음과 같습니다.

• 면적 = (b _* c _* 센 A) ÷ 2
• 면적 = (a _* c _* 센 B) ÷ 2.
• 면적 = (a _* b _* 센 C) ÷ 2

높이 계산 방법?

스켈레톤 삼각형의 모든면이 다르므로 피타고라스의 정리로 높이를 계산할 수 없습니다.

삼각형의 3면을 측정 한 헤론 (Heron) 식에서 면적을 계산할 수 있습니다.

높이는 해당 지역의 일반 공식에서 삭제할 수 있습니다.

측면은 측면 a, b 또는 c의 측정으로 대체됩니다.

각도 중 하나의 값을 알 때 높이를 계산하는 또 다른 방법은 높이가 삼각형의 다리를 나타내는 삼각 비율을 적용하는 것입니다.

예를 들어, 높이와 반대 각도가 알려지면 사인에 의해 결정됩니다.

측면을 계산하는 방법?

두 변의 측정 값과 이것과 반대의 각도를 가질 때, 코사인의 정리를 적용하여 세 번째 변을 결정할 수 있습니다.

예를 들어, 삼각형 AB에서 세그먼트 AC에 상대적인 높이가 그려집니다. 그런 식으로 삼각형을 두 개의 직각 삼각형으로 나눕니다..

C면 (구간 AB)을 계산하려면 각 삼각형에 피타고라스 정리가 적용됩니다.

• 파란색 삼각형의 경우 :

c² = h² + m²

m = b - n과 같이 대체됩니다.

c² = h² + b² (b-n)²

c² = h² + b² - 2bn + n².

• 분홍색 삼각형의 경우 다음을 수행해야합니다.

h² = a² - n²

이전 방정식에서 대체됩니다.

c² = a² - n² + b² - 2bn + n²

c² = a² + b² - 2bn.

n = a임을 알았습니다. _* cos C가 이전 방정식에서 대체되고 측면 c의 값이 얻어집니다.

c² = a² + b² - 2b_* ~ _* cos C.

코사인 법칙에 따르면, 변들은 다음과 같이 계산 될 수 있습니다 :

• ~² = b² + c² - 2b_* c _* 코사인.
• b² = a² + c² - 2a_* c _* 코사인 B.
• c² = a² + b² - 2b_* ~ _* cos C.

삼각형의 변의 크기를 알 수 없지만 높이와 꼭지점에 형성된 각도가있는 경우가 있습니다. 이 경우 영역을 결정하기 위해 삼각 함수 비를 적용 할 필요가있다..

꼭짓점 중 하나의 각도를 알면 다리가 식별되고 해당 삼각 함수 비율이 사용됩니다.

예를 들어, AB에 cathetus 반대측의 각도 C 수 있지만 각도 (A)에 인접한 높이 또는 다리에 대응하는 측면에 따라, 다른쪽에는,이 값을 얻기 위해 클리어.

운동

첫 번째 운동

그면이 다음과 같다는 것을 알고, scalene triangle ABC의 면적과 높이를 계산합니다 :

a = 8cm.

b = 12 cm.

c = 16cm.

솔루션

데이터에 스켈레톤 삼각형의 3면 측정 값이 주어 지므로.

높이 값이 없으므로 헤론 수식을 적용하여 면적을 결정할 수 있습니다.

먼저 반자 미터가 계산됩니다.

sp = (a + b + c) ÷ 2

sp = (8cm + 12cm + 16cm) ÷ 2

sp = 36cm ÷ 2

sp = 18cm.

이제 Heron 공식의 값이 대체됩니다.

면적을 알면 측면 b의 상대 높이를 계산할 수 있습니다. 일반 공식을 사용하면 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

면적 = (측면 _* h) ÷ 2

46, 47 센티미터² = (12cm _* h) ÷ 2

h = (2 _* 46.47cm²) ÷ 12cm

h = 92.94 cm² ÷ 12cm

h = 7.75cm.

두 번째 운동

주어진 scalene triangle ABC는 다음과 같은 측정 값을가집니다.

• 세그먼트 AB = 25m.
• 세그먼트 BC = 15m.

정점 B에서 50 °의 각도가 형성됩니다. 해당 삼각형의 측면 c, 둘레 및 면적에 대한 상대 높이를 계산합니다..

솔루션

이 경우에는 양측의 조치가 있습니다. 높이를 결정하려면 세 번째면의 측정을 계산해야합니다..

주어진면의 반대편 각도가 주어지기 때문에, AC면 (b)의 측정을 결정하기 위해 코사인의 법칙을 적용하는 것이 가능합니다.

b² = a² + c² - 2a_*c _* 코사인 B

장소 :

a = BC = 15m.

c = AB = 25m.

b = AC.

B = 50^o.

데이터가 대체됩니다.

b² = (15)² + (25)² - 2_*(15)_*(25) _* cos 50

b² = (225) + (625) - (750) _* 0.6427

b² = (225) + (625) - (482,025)

b² = 367,985

b = √367,985

b = 19.18m.

이미 삼각형의 값을 가졌으므로 그 삼각형의 둘레를 계산하십시오.

P = 측 a + 측 b + 측 c

P = 15m + 25m + 19, 18m

P = 59.18m

이제 Heron 수식을 적용하여 영역을 결정할 수는 있지만 먼저 반자 단위를 계산해야합니다.

sp = P ÷ 2

sp = 59.18m ÷ 2

sp = 29.59m.

측면 및 반경 측정은 헤론 공식으로 대체됩니다.

마지막으로 영역을 알고 측면 c의 상대 높이를 계산할 수 있습니다. 일반 공식에서이를 지우려면 다음을 수행해야합니다.

면적 = (측면 _* h) ÷ 2

143,63m² = (25m _* h) ÷ 2

h = (2 _* 143,63m²) ÷ 25m

h = 287.3 m² ÷ 25m

h = 11.5m.

세 번째 운동

스켈레톤 삼각형 ABC에서 측면 b는 40cm이고 측면 c는 22cm이며 정점 A에서는 90 °의 각도가 형성됩니다^o. 그 삼각형의 면적을 계산하십시오..

솔루션

이 경우, 스켈레톤 삼각형 ABC의 두 변의 측정과 정점 A에서 형성된 각도가 주어집니다.

면적을 결정하기 위해 측면 a의 척도를 계산할 필요가 없습니다. 왜냐하면 삼각 함수 비율을 통해 각도를 찾는 데 사용되기 때문입니다.

높이와 반대 각도가 알려지기 때문에 이것은 한쪽면의 제품과 각도의 사인에 의해 결정됩니다.

해당 지역의 수식으로 대체하려면 다음을 수행해야합니다.

• 면적 = (측면 _* h) ÷ 2
• h = c _* 센 A

면적 = (b _* c _* 센 A) ÷ 2

면적 = (40cm _* 22 센티미터 _* 센 90) ÷ 2

면적 = (40cm _* 22 센티미터 _* 1) ÷ 2

면적 = 880cm² ÷ 2

면적 = 440cm².

참고 문헌

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2. Ángel Ruiz, H. B. (2006). 기하학 CR 기술, .
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5. Barbosa, J.L. (2006). 플랫 유클리드 기하학. 리우데 자네이루,.
6. Coxeter, H. (1971). 기하학의 기초 멕시코 : Limusa-Wiley.
7. Daniel C. Alexander, G.M. (2014). 대학생을위한 초등 기하학. Cengage Learning.
8. Harpe, P. d. (2000). 기하학적 그룹 이론의 주제 시카고 대학 출판부.