정삼각형 특징, 특성, 공식 및 면적

A 정삼각형 그것은 모든면이 같은 세면을 가진 다각형입니다. 즉, 그들은 같은 척도를 가지고 있습니다. 그 특성을 위해 그것은 동등한 (동등한면).

삼각형은 3면, 3면 및 3면으로 구성되어 있기 때문에 형상이 가장 단순하다고 간주되는 다각형입니다. 등변 삼각형의 경우, 등변을 가짐으로써 세 가지 각도가 같음을 의미합니다..

색인

1 정삼각형의 특성
- 1.1 등변
- 1.2 구성 요소
2 속성
- 2.1 내부 각도
- 2.2 외부 각
- 2.3 변의 합
- 2.4 합동 측
- 2.5 합동 각도
- 2.6 이등분선, 중앙값 및 중선은 일치한다.
- 2.7 이등분선과 높이가 일치 함
- 2.8 직교 중심, 중심, 중심 및 외심은 일치한다.
3 둘레 계산 방법?
4 높이를 계산하는 방법?
5 측면을 계산하는 방법?
6 면적 계산 방법?
7 연습
- 7.1 첫 번째 운동
- 7.2 초 운동
- 7.3 세 번째 운동
8 참고

등변 삼각형의 특성

동등한면

등변 삼각형은 평평하고 닫힌 그림으로 세 개의 직선으로 구성됩니다. 삼각형은 측면과 각도와 관련하여 특성에 따라 분류됩니다. 이 두 변의 척도를 매개 변수로 사용하여 등가가 분류되었는데, 이는 정확히 같기 때문에 합치기 때문이다.

등변 삼각형은 이등변 삼각형의 두 경우가 일치하기 때문에 이등변 삼각형의 특별한 경우입니다. 그래서 모든 등변 삼각형이 이등변 삼각형이지만 모든 이등변 삼각형이 등변이되는 것은 아닙니다..

이 방법으로 정삼각형은 이등변 삼각형과 동일한 성질을 갖는다..

정삼각형은 삼면이 동일한 계수 세 내각을 갖는다 acutángulo 정삼각형 같은 진폭 내부 각도로 분류 될 수있다. 각도는 날카 롭습니다. 즉, 각도가 90도 미만입니다.^o.

구성 요소

일반적으로 삼각형에는 여러 선과 점이있어이를 구성합니다. 면적, 변, 각도, 중앙값, 이등분선, 수직 및 높이를 계산하는 데 사용됩니다..

중앙값: 한 변의 중간 점에서 출발하여 반대 정점에 도달하는 선입니다. 세 명의 중세 인은 중심 또는 중심이라고하는 지점에서 동의합니다..
이등분선: 꼭지점의 각도를 같은 크기의 두 각도로 나누는 광선입니다. 이것이 대칭축으로 알려져 있습니다. 정삼각형에는 3 개의 대칭축이 있습니다..

정삼각형에서 이등분선은 각도의 정점에서 반대편으로 그려져 중간 점에서 절단됩니다. 이들은 인센 트로 동의합니다.

중재자:이 중간에 발생하는 삼각형의 측면에 수직 인 선분입니다. 삼각형에 3 개의 중재자가 있으며 그들은 circuncentro라고하는 점에서 일치합니다..
높이: 정점에서 반대편으로가는 선이고이 선은 그면에 수직입니다. 모든 삼각형은 orthocenter라고하는 지점에서 3 개의 높이가 일치합니다..

등록 정보

이등변 두 개의 합동 정 측면과 세에 의해 형성되기 때문에 정삼각형의 주요 속성은 항상, 이등변 삼각형이 될 것입니다.

그런 식으로, 등변 삼각형은 이등변 삼각형의 모든 속성을 물려 받았습니다 :

내부 각

내부 각도의 합은 항상 180과 같습니다.^o, 모든 각도가 일치하기 때문에 이들 각각은 60을 측정합니다.^o.

외부 각도

외부 각도의 합은 항상 360과 같습니다.^o, 그러므로 각각의 외각은 120을 측정 할 것이다.^o. 이것은 내부 및 외부 각도가 보완 적이기 때문입니다. 즉, 추가 각도가 항상 180과 같기 때문입니다^o.

양쪽의 합

두면의 측정 값의 합은 항상 세 번째면의 측정 값, 즉 a + b> c보다 커야합니다. 여기서 a, b 및 c는 각면의 측정 값입니다.

합동 측면

등변 삼각형의 세면은 동일한 치수 또는 길이를 갖습니다. 즉, 그들은 일치합니다. 그러므로 앞의 항목에서 a = b = c.

합동 각도

등변 삼각형은 3 개의 내부 각이 서로 일치하기 때문에 등변 삼각형으로도 알려져 있습니다. 모든 측면에도 동일한 측정 값이 있기 때문입니다..

이등분선, 중앙값 및 중선은 일치한다.

이등분선은 삼각형의 한면을 두 부분으로 나눕니다. 그면에 정삼각형이 정확하게 두 등분한다, 즉, 삼각형은 합동 개의 삼각형으로 분할한다.

따라서, 정삼각형의 어느 각도로부터 도출 된 이등분선은 그 각도의 대향 측의 중앙값 및 이등분선과 일치한다.

예 :

다음 그림은 삼각형 ABC의 한 변을 두 세그먼트 AD와 BD로 나누는 중간 점 D를 가진 삼각형 ABC를 보여줍니다.

정의에 의해, 대향 정점 정점 C 및 AB 수득되는 측을 기준으로 평균 CD를, 포인트 D에서 선을 그려.

선분 CD는 두 개의 삼각형 동일 CDA 및 CDB에 삼각형 ABC 분할로서, 그 수단 합동 경우 것이다 따라서 측면 각도 측 것 또한 CD 이등분선 BCD.

CD 세그먼트를 그릴 때 꼭지점 각도를 두 개의 동일한 각도 30^o, 정점 A의 각도는 60을 계속 측정합니다.^o 직선형 CD는 90 °의 각을 형성한다^o 중간 점 D에 대하여.

세그먼트 CD는 삼각형 ADC 및 BDC에 대해 동일한 측정 값을 갖는 각도를 형성합니다. 즉, 각 측정 값이 다음과 같이 보완됩니다.

Med (ADB) + Med (ADC) = 180^o

2 _*Med (ADC) = 180^o

Med (ADC) = 180^o÷ 2

Med (ADC) = 90^o.

그래서 CD 세그먼트도 AB면의 이등분선입니다..

이등분선과 높이가 일치 함

반대측의 중간 점에 대해 소정 각도의 꼭지점에서 이등분선을 그려,이 두 합동 삼각형으로 정삼각형 분할.

90 °의 각도가 형성되는 방식으로^o (직선). 이것은이 선분이 그면에 완전히 수직임을 나타냅니다. 정의에 따라 선은 높이가됩니다..

이런 식으로, 정삼각형의 어떤 각의 이등분선은 그 각의 반대편의 상대 높이와 일치한다..

Orthocenter, barycenter, incenter 및 circumcenter가 일치합니다.

높이, 중앙값, 이등분선 및 이등분선이 같은 세그먼트로 동시에 표시되므로 정삼각형에서 정사각형, 중심점, 중심점 및 외심 -이 세그먼트의 만나는 점은 같은 지점에 위치합니다.

둘레 계산 방법?

다각형의 둘레는 변의 합으로 계산됩니다. 이 경우 정삼각형은 같은 치수를 가진 모든면을 가지고 있기 때문에 그 둘레는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다 :

P = 3_* 측면.

높이 계산 방법?

높이는 기저부에 수직 인 선이므로 반대 정점까지 확장하여 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다. 따라서 두 개의 똑같은 직각 삼각형이 형성된다..

높이 (H)는 (a)는, 교류 측 절반 인접한 측면 (b) 측 BC는 빗변을 나타내는 반대측 (c)를 나타낸다.

피타고라스 정리를 사용하면 높이 값을 결정할 수 있습니다.

~² + b²= c²

장소 :

~² = 높이 (h).

b² = 측면 b / 2.

c² = side a.

피타고라스의 정리에이 값들을 대입하고 높이를 지우려면 :

h² + ( l / 2)² = 내가²

h² + 내가²/ 4 = 내가²

h² = 내가²- 내가²/ 4

h² = (4_*내가²- 내가²) / 4

h² = 3_*내가²/4

√h² = √ (3_*내가²/4)

일치하는 측면에 의해 형성된 각이 알려지면 높이 (다리로 표시)는 삼각 함수 비를 적용하여 계산할 수 있습니다.

다리는 참조로 취한 각도에 따라 반대 또는 인접이라고합니다..

예를 들어 앞의 그림에서 cathetus h는 각도 C에 대해 반대이지만 각도 B에 인접합니다.

따라서 높이는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

측면을 계산하는 방법?

삼각형의 변의 치수를 알 수 없지만 꼭지점에 형성된 높이와 각도.

이 경우 영역을 결정하기 위해 삼각 함수 비를 적용 할 필요가있다..

꼭짓점 중 하나의 각도를 알면 다리가 식별되고 해당 삼각 함수 비율이 사용됩니다.

따라서 다리 AB는 각도 C에 대해 반대가되지만 각도 A에 인접합니다. 높이에 해당하는 측면이나 다리에 따라 다른 쪽은 이등변 삼각형에서 정삼각형 측면은 항상 동일한 크기를 갖습니다..

면적 계산 방법?

삼각형의 면적은 항상 같은 공식으로 계산됩니다. 높이를 기준에 곱하고 2로 나눕니다.

면적 = (b _* h) ÷ 2

높이가 공식에 의해 주어진다는 것을 안다 :

운동

첫 번째 운동

정삼각형 ABC의 변의 길이는 각각 20cm입니다. 그 다각형의 높이와 면적 계산.

솔루션

정삼각형의 영역을 결정하는 것은 그게 그리 알고 높이를 산출 할 필요가 있고,이 두 개의 삼각형 동일한 직사각형으로 삼각형 분할.

그런 식으로 피타고라스 정리가 그것을 발견하는데 사용될 수 있습니다 :

~² + b²= c²

장소 :

a = 20 / 2 = 10cm.

b = 높이.

c = 20cm.

정리의 데이터가 대체됩니다.

10² + b² = 20²

100cm + b² = 400cm

b² = (400 - 100) cm

b² = 300cm

b = √300cm

b = 17.32 cm.

즉, 삼각형의 높이는 17.32cm와 같습니다. 이제 공식에서 대입하여 주어진 삼각형의 면적을 계산할 수 있습니다 :

면적 = (b _* h) ÷ 2

면적 = (20cm _* 17.32 cm) ÷ 2

면적 = 346,40 cm² ÷ 2

면적 = 173.20 cm².

운동을 해결하는 또 다른 간단한 방법은 높이 값이 암시 적으로있는 영역의 직접 수식에서 데이터를 대체하는 것입니다.

두 번째 운동

정삼각형 모양의 땅에서는 꽃이 심을 것입니다. 해당 토지의 둘레가 450m 인 경우, 꽃이 차지하는 평방 미터의 수를 계산하십시오.

솔루션

삼각형의 둘레가 삼각형의 합계에 해당하고 지형의 정삼각형 모양이 같으므로 삼각형의 세 변이 같은 길이 또는 길이를 갖습니다.

P = 측 + 측 + 측 = 3 _*내가

3 _*내가 = 450m.

l = 450m ÷ 3

l = 150m.

이제 삼각형의 높이를 계산하면됩니다..

높이는 삼각형을 두 개의 일치하는 직각 삼각형으로 나눕니다. 여기서 한 다리는 높이를 나타내고 다른 한쪽은 밑면을 나타냅니다. 피타고라스의 정리에 의하면 높이를 결정할 수 있습니다.

~² + b²= c²

장소 :

~ = 150m ÷ 2 = 75m.

c = 150m.

b = 높이

정리의 데이터가 대체됩니다.

(75 m)²+ b² = (150m)²

5,625m + b² = 22,500m

b² = 22,500 m - 5,625 m

b² = 16,875m

b = √16,875m

b = 129.90m.

따라서 꽃을 차지할 지역은 다음과 같습니다.

면적 = b * h ÷ 2

면적 = (150m _* 129.9 m) ÷ 2

면적 = (19,485m²) ÷ 2

면적 = 9,742.5m²

세 번째 운동

정삼각형 ABC는 정점 C에서 반대편 (AB)에있는 중간 점 D로가는 선분으로 나뉩니다. 이 세그먼트는 62 미터를 측정합니다. 정삼각형의 면적과 둘레를 계산하십시오..

솔루션

정삼각형이 높이에 해당하는 선분으로 나뉘며 두 개의 일치하는 직각 삼각형을 형성한다는 것을 알게되면, 이것은 또한 동일한 측정 값을 가진 두 개의 각도로 정점 C의 각도를 나눕니다^o 각각의.

높이가 90도를 형성합니다.^o 세그먼트 AB에 관해서, 정점 A의 각도는 60을 측정 할 것이다^o.

그런 다음 기준 각도를 30^o, 높이 CD는 각도에 인접한 레그로서 설정되고 빗변으로서 BC로 설정된다.

이 데이터로부터 삼각 함수 비율을 사용하여 삼각형의 변 중 하나의 값을 결정할 수 있습니다.

정삼각형에서와 같이 모든면의 치수 또는 길이가 정확히 동일하므로 정삼각형 ABC의 각 변이 71.6 미터와 같습니다. 그것을 알면 지역을 결정할 수 있습니다.

면적 = b * h ÷ 2

면적 = (71.6m _* 62 m) ÷ 2

면적 = 4,438.6m² ÷ 2

면적 = 2,219.3m²

둘레는 삼면의 합으로 주어진다.

P = 측 + 측 + 측 = 3 _*내가

P = 3_*내가

P = 3 _* 71.6m

P = 214.8m.

참고 문헌

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수학

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