급성 각 삼각형 특성 및 유형

그 삼각형 삼각형 3 개의 내각이 예각이다. 즉, 각 각도의 측정은 90도 미만입니다. 직각이 없기 때문에 피타고라스의 정리가이 기하학적 인 도형에 맞지 않는다는 것입니다.

그러므로 우리가 어떤면이나 각도에 대해 어떤 유형의 정보를 가지기를 원한다면 우리가 그 데이터에 접근 할 수있게 해주는 다른 정리를 사용해야합니다. 우리가 사용할 수있는 것은 사인 정리와 코사인 정리입니다..

색인

• 1 특성
  • 1.1 사인의 정리
  • 1.2 코사인 정리
• 2 가지 유형
  • 2.1 등변 삼각형
  • 2.2 이등변 삼각형
  • 2.3 Scalene 삼각형 삼각형
• 3 급성 삼각형의 해상도
  • 3.1 예제 1
  • 3.2 예제 2

특징

이 기하학적 그림의 특성 중에서 삼각형 인 간단한 사실에 의해 주어진 특성을 강조 할 수 있습니다. 이 중에서 우리는해야 할 일 :

- 삼각형은 3면과 3면을 갖는 다각형입니다..

- 내부 각도의 합은 180 °와 같습니다..

- 두 변의 합은 항상 세 번째 변의 합보다 크다..

예를 들어, 다음 삼각형 ABC를 보자. 일반적으로 우리는 소문자와 대문자로 된 각 변을 대문자로 식별하여 한쪽과 반대 각도가 같은 문자를 갖도록합니다.

이미 주어진 특성에 대해 우리는 다음을 알고 있습니다.

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b 및 b + c> a

이 삼각형을 나머지와 구별하는 주된 특징은 이미 언급했듯이 내부 각이 급격하다는 것입니다. 즉, 각 각도의 측정 값이 90 ° 미만입니다..

삼각형 acutángulos는 삼각형 obtusángulos (각 각도 중 하나가 90 °보다 큰 측정 값을 가짐)와 함께 삼각형의 집합의 일부입니다. 이 세트는 직사각형이 아닌 삼각형으로 구성됩니다..

사선 삼각형을 만들 때, 우리는 사인 정리와 코사인 정리를 사용해야하는 급성 삼각형과 관련된 문제를 해결해야합니다.

사인 정리

유방 정리는 한 변의 사인과 그 반대 각의 비율이 상기 삼각형의 세 꼭지점에 의해 형성된 원의 반경의 두 배와 같다고 말합니다. 즉 :

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

코사인 정리

반면, 코사인 정리는 ABC 삼각형에 대해 다음의 세 가지 등식을 제공합니다.

~²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

이 정리는 각각 사인 법칙과 코사인 법칙으로도 알려져 있습니다..

우리가 삼각형 acutángulos를 줄 수있는 또 다른 특성은 다음 두 가지 중 하나를 충족하면 두 가지가 동등하다는 것입니다.

- 3 개의 등변이있는 경우.

- 한면과 두 개의 각이 서로 같으면.

- 두 변이 같고 각도가 같으면.

유형

우리는 그들의 측면에 따라 삼각형으로 분류 할 수 있습니다. 다음과 같습니다.

삼각형 이등변 삼각형

그들은 삼각형 acutángulos 모든 동등한 측면을 가지고 있으며, 따라서, 모든 내부 각도가 같은 값을 가지고있는 = B = C = 60도.

예를 들어, a, b 및 c의 변이 4 인 다음과 같은 삼각형을 봅시다..

이등변 삼각형

이 삼각형은 급격한 내부 각을 가지고있을뿐만 아니라, 두 변의 길이가 같고 세 번째는 일반적으로 받침대로 사용됩니다..

이 유형의 삼각형의 예로는 밑면이 3이고 다른 두면의 값이 5 인 예가 있습니다.이 측정 값은 같은 변의 반대 각도가 72.55 °이고 반대 각도가 기본은 34.9 °.

스케일 acutángulos 삼각형

이들은 서로 다른면이 2 ~ 2 개인 삼각형입니다. 따라서 모든 각도는 90 ° 미만이며 2 ~ 2가 다릅니다..

삼각형 DEF (측정 값은 d = 4, e = 5, f = 6이고 각도는 D = 41.41 °, E = 55.79 ° 및 F = 82.8 °)는 급성 삼각형의 좋은 예입니다 스레 인.

급성 삼각형의 해상도

앞서 말했듯이 급성 삼각형과 관련된 문제를 해결하기 위해서는 사인과 코사인의 정리를 사용해야합니다.

예제 1

각도 A = 30 °, B = 70 ° 및 a = 5cm 인 삼각형 ABC가 주어지면 각도 C와 측면 b 및 c의 값을 알고 싶습니다.

우리가하는 첫 번째 작업은 각도 C의 값을 얻기 위해 삼각형의 내부 각도의 합이 180 °라는 사실을 사용하는 것입니다.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

우리는 C를 지우고 우리는 떠났습니다.

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

세 개의 각도와 한면을 이미 알고 있으므로 나머지 사면의 값을 결정하기 위해 사인 정리를 사용할 수 있습니다. 정리에 의해 우리는 :

a / sin (A) = b / sin (B) 및 a / sin (A) = c / (sin

방정식에서 b를 제거하면 다음을 수행해야합니다.

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

이제 c의 값을 계산하면됩니다. 우리는 앞의 경우와 유사하게 진행합니다.

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

따라서 삼각형의 모든 데이터를 얻습니다. 우리가 볼 수 있듯이이 삼각형은 scalene scale triangle 카테고리에 속합니다.

예제 2

측면 d = 4cm, e = 5cm 및 f = 6cm 인 삼각형 DEF가 주어지면, 삼각형의 각도의 값을 알고 싶다.

이 경우에 우리는 코사인의 법칙을 사용할 것입니다.

d²= e² + f² - 2efcos (D)

이 방정식으로부터 cos (D)를 제거 할 수 있으며 결과적으로 다음과 같이됩니다.

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0.75

여기에서 D = 41.41 °

이제 senom 정리를 사용하여 다음 방정식을 얻습니다.

d / (sin (D) = e / (sin (E)

죄를 없애라 (E), 우리는 다음을해야한다 :

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0.66) / 4 ≈ 0.827

여기에서 우리는 E 약 55.79 °

마지막으로, 삼각형의 내부 각도의 합을 180 °로하면 F ≒ 82.8 °.

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