6 각형 피라미드 정의, 특성 및 계산 예



하나 육각 피라미드 는 기본이되는 육각형과 육각형의 정점에서 시작하여 기본을 포함하는 평면 외부의 점에서 일치하는 6 개의 삼각형으로 구성된 다면체입니다. 동의의이 시점에서 그것은 피라미드의 꼭지점 또는 정점으로 알려져있다..

다면체는면이 평면 인 닫힌 3 차원 기하학 몸체입니다. 육각형은 여섯면에 의해 형성된 닫힌 평면 도형 (다각형)입니다. 6면이 같은 길이이고 같은 각도를 이루면 규칙적이라고한다. 그렇지 않으면 불규칙하다..

색인

  • 1 정의
  • 2 특성
    • 2.1 오목 또는 볼록
    • 2.2 모서리
    • 2.3 Apotema
    • 2.4는 의미한다.
  • 3 면적을 계산하는 방법은 무엇입니까? 수식
    • 3.1 불규칙한 육각 피라미드에서의 계산
  • 4 볼륨을 계산하는 방법? 수식
    • 4.1 불규칙한 육각 피라미드에서의 계산
  • 5 예제
    • 5.1 해결책
  • 6 참고 문헌

정의

6 각형 피라미드는 7 개의면, 즉 기본 및 6 개의 외측 삼각형을 포함하며 그 중 기본 삼각형은 꼭지점과 접촉하지 않습니다..

모든 측면 삼각형이 이등변 삼면 피라미드는 직선이라고합니다. 이 경우 피라미드의 높이는 정점에서 육각형의 중심으로가는 부분입니다.

일반적으로 피라미드의 높이는 꼭지점과 밑면 사이의 거리입니다. 모든 삼각형이 이등변 삼각형이 아니라면 피라미드가 경사져 있다고합니다..

육각형이 규칙적이고 피라미드가 직선이라면 정육각형 피라미드라고합니다. 유사하게, 육각형이 불규칙하거나 피라미드가 비스듬한 것이라면 불규칙한 육각 피라미드라고 불립니다..

특징

오목 또는 볼록

모든 내부 각도의 측정 값이 180도 미만이면 다각형이 볼록합니다. 기하학적으로, 이것은 폴리곤 내의 한 쌍의 점을 고려해 볼 때, 그것들을 합친 선분이 다각형에 포함되어 있다고 말하는 것과 같습니다. 그렇지 않으면 다각형이 오목하다고합니다..

육각형이 볼록하다면, 피라미드는 육각 볼록 피라미드라고합니다. 그렇지 않으면 오목한 육각 피라미드라고 할 수 있습니다..

가장자리

피라미드의 가장자리는 그것을 구성하는 6 개의 삼각형의 측면입니다..

Apotema

피라미드의 apothem은 꼭지점과 피라미드의 밑면 사이의 거리입니다. 이 정의는 피라미드가 규칙적 일 때만 의미가 있습니다. 불규칙한 경우이 거리는 고려되는 삼각형에 따라 달라지기 때문입니다.

대조적으로, 일반 피라미드에서 apothem은 각 삼각형의 높이에 해당하며 (각 이등변 삼각형이므로) 모든 삼각형에서 동일합니다..

기지의 apothem은 기지의 측면 중 하나와 그것의 중심 사이의 거리입니다. 그것이 정의되는 방식으로,베이스의 apothem은 일반 피라미드에서만 의미가 있습니다..

표시

육각 피라미드의 높이는 h, 베이스의 apothem (정규 경우) by APb 피라미드 (또한 일반적인 경우)의 apothem은 AP.

정육각형 피라미드의 특징은 h, APb 및 AP 사변 삼각 직각을 이룬다. AP 다리 h 및 APb. 피타고라스의 정리에 따르면, AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

이전 이미지는 일반 피라미드를 나타냅니다..

면적을 계산하는 방법? 수식

정육각형 피라미드를 생각해보십시오. 육각형의 각면에 맞 춥니 다. 그러면 A는 피라미드의 각 삼각형의 밑변을 측정하므로베이스의 모서리에 해당합니다..

다각형의 면적은 밑변의 apothem에 의한 둘레 (변의 합)의 곱을 2로 나눈 것입니다. 육각형의 경우 3 * A * APb.

정육각형 피라미드의 면적은 피라미드의 각 삼각형의 면적에베이스의 면적을 더한 면적의 6 배와 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 앞에서 언급했듯이, 각 삼각형의 높이는 피라미드의 apothem에 해당합니다. AP.

따라서 피라미드의 각 삼각형의 면적은 A * AP / 2로 주어진다. 따라서, 정육각형 피라미드의 면적은 3 * A * (APb + AP)이고, 여기서 A는 밑변의 가장자리이고, APb는 밑변의 apothem이고, AP는 피라미드의 apothem이다..

불규칙한 육각 피라미드의 계산

불규칙한 육각형 피라미드의 경우 이전 사례와 같이 면적을 계산하기위한 직접 공식은 없습니다. 이것은 피라미드의 각 삼각형이 다른 영역을 갖기 때문입니다.

이 경우, 각 삼각형의 면적은 별도로 계산되어야하고 기초의 면적. 그런 다음 피라미드의 면적은 이전에 계산 된 모든 면적의 합계가됩니다..

볼륨을 계산하는 방법? 수식

정육각형 모양의 피라미드의 부피는 피라미드의 높이와 3 사이의 밑 부분의 면적의 곱입니다. 따라서, 정육각형 피라미드의 부피는 A * APb * h로 주어지며, 여기서 A는 밑변의 가장자리, APb는 밑변의 apothem, h는 피라미드의 높이.

불규칙한 육각 피라미드의 계산

영역과 유사하게, 불규칙한 육각형 피라미드의 경우, 불규칙한 다각형이기 때문에베이스의 모서리가 동일한 치수를 가지지 않으므로 볼륨을 계산하기위한 직접 공식은 없습니다.

이 경우베이스의 면적을 별도로 계산해야하며 볼륨은 (h * 기본 면적) / 3입니다..

예제

면적이 3cm 인 정육면체 피라미드의 면적과 부피를 계산한다. 그 피라미드의 밑면은 각면이 2cm 인 정육각형이고 밑면의 apothem은 4cm이다..

솔루션

먼저 누락 된 유일한 데이터 인 피라미드 (AP)의 apothem을 계산해야합니다. 위의 이미지를 보면, 피라미드 (3cm)의 높이와 바닥 (4cm)의 절벽이 직각 삼각형을 이룬다는 것을 알 수 있습니다. 그러므로, 우리는 피타고라스 정리를 사용하여 피라미드의 apothem을 계산합니다 :

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

따라서 위의 수식을 사용하면 면적은 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2와 같습니다..

반면에 주어진 볼륨의 공식을 사용하면 주어진 피라미드의 볼륨은 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3입니다..

참고 문헌

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). 수학 : 기초 교육 교사를위한 문제 해결 접근법. 로페스 마테오 편집자.
  2. Fregoso, R.S., & Carrera, S.A. (2005). 수학 3. 편집 Progreso.
  3. Gallardo, G., & Pilar, P. M. (2005). 수학 6. 편집 Progreso.
  4. Gutiérrez, C. T., & Cisneros, M. P. (2005). 제 3 수학 과정. 편집 Progreso.
  5. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). 대칭, 형태 및 공간 : 기하학을 통한 수학 소개 (일러스트, 재 인쇄). 스프링 어 과학 및 비즈니스 미디어.
  6. Mitchell, C. (1999). 눈부신 수학 라인 디자인 (삽화). Scholastic Inc.
  7. R., M. P. (2005). 나는 6º를 그립니다.. 편집 Progreso.