수업 표기법, 취지 및 예



그 클래스 브랜드, 중간 점이라고도하며 클래스의 중심에있는 값으로, 해당 범주에있는 모든 값을 나타냅니다. 근본적으로, 클래스 기호는 산술 평균 또는 표준 편차와 같은 특정 매개 변수의 계산에 사용됩니다.

그런 다음, 클래스 표시는 모든 간격의 중간 점입니다. 이 값은 이미 클래스에서 그룹화 된 데이터 집합의 분산을 찾는 데 매우 유용합니다. 이렇게하면 결정된 데이터가 중심에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지 알 수 있습니다.

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  • 1 도수 분포
    • 1.1 고려해야 할 수업 수?
  • 2 어떻게 얻습니까??
    • 2.1 예제
  • 3 무엇을위한 것인가??
    • 3.1 예제
  • 4 참고

빈도 분포

브랜드의 브랜드가 무엇인지 이해하려면 도수 분포 개념이 필요합니다. 데이터 집합이 주어지면 빈도 분포는 이러한 데이터를 클래스라고하는 여러 가지 범주로 나누는 표입니다.

이 표는 각 클래스에 속하는 요소의 수를 보여줍니다. 후자는 주파수로 알려져있다..

이 표에서 데이터에서 얻은 정보의 일부는 희생됩니다. 왜냐하면 각 요소의 개별 값을 갖는 대신 해당 클래스에 속한다는 것만 알기 때문입니다.

반면에, 우리는 데이터 집합을 더 잘 이해할 수 있습니다. 이렇게하면 기존 패턴을 이해하는 것이 더 쉬워 지므로 데이터 조작을 용이하게 할 수 있습니다..

고려해야 할 수업 수?

빈도 분포를 만들기 위해서는 먼저 우리가 취하기를 원하는 클래스의 수를 결정하고 그 클래스의 한계를 선택해야합니다.

적은 수의 클래스가 우리가 연구하고자하는 데이터에 대한 정보를 숨길 수 있고 매우 큰 클래스는 유용하지 않을 수있는 너무 많은 세부 사항을 생성 할 수 있다는 점을 감안할 때 얼마나 많은 클래스를 선택해야 하는지를 선택하는 것이 편리해야합니다.

얼마나 많은 수업을 선택해야하는지 고려해야 만하는 요소는 여러 가지이지만, 두 가지 측면에서 두드러집니다. 첫째, 고려해야 할 데이터의 양을 고려해야합니다. 두 번째는 분포의 범위 (즉, 가장 큰 관측치와 가장 작은 관측치의 차이)가 어느 크기인지를 확인하는 것입니다..

클래스가 이미 정의 된 후에는 각 클래스에 얼마나 많은 데이터가 있는지 계산합니다. 이 수를 클래스 빈도라고하며 fi로 표시됩니다..

앞서 말했듯이 빈도 분포는 각 데이터 또는 관찰에서 개별적으로 오는 정보를 잃어 버리게됩니다. 따라서 값이 속한 전체 클래스를 나타내는 값을 찾습니다. 이 값은 클래스의 브랜드입니다..

어떻게 얻습니까??

클래스 표시는 클래스가 나타내는 중심 값입니다. 간격의 한계를 더하고이 값을 2로 나누어 얻습니다. 이것은 수학적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

x나는= (하한 + 상한) / 2.

이 표현식 x나는 i 번째 클래스의 마크를 나타냅니다..

예제

다음 데이터 세트가 주어지면 대표적인 빈도 분포를 제공하고 해당 클래스 마크를 얻습니다..

가장 큰 수치의 데이터가 391이고 가장 작은 수치가 221이므로, 범위는 391-221 = 170.

우리는 같은 크기의 5 개의 클래스를 선택할 것입니다. 클래스를 선택하는 한 가지 방법은 다음과 같습니다.

각 데이터는 클래스에 있으며, 서로 얽혀 있고 같은 값을 가지고 있습니다. 클래스를 선택하는 또 다른 방법은 데이터를 실제 변수에 도달 할 수있는 연속 변수의 일부로 간주하는 것입니다. 이 경우 다음과 같은 형식의 클래스를 고려할 수 있습니다.

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

그러나 데이터를 그룹화하는이 방법은 테두리가있는 특정 모호성을 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 245의 경우, 문제는 다음 중 어느 클래스에 속하는가? 첫 번째 또는 두 번째인가??

이러한 혼란을 피하기 위해 극단적 인 요지가 있습니다. 이러한 방식으로 첫 번째 클래스는 간격 (205,245), 두 번째 클래스 (245,285) 등이됩니다..

클래스가 정의되면 주파수를 계산하고 다음 표를 얻습니다.

데이터의 빈도 분포를 얻은 후에는 각 간격의 클래스 기호를 찾습니다. 실제로 우리는 다음을 수행해야합니다.

x1= (205 + 245) / 2 = 225

x2= (245+ 285) / 2 = 265          

x3= (285 + 325) / 2 = 305

x4= (325 + 365) / 2 = 345

x5= (365 + 405) / 2 = 385

우리는 다음 그림으로 이것을 나타낼 수 있습니다 :

그것을 위해 무엇입니까??

앞서 언급했듯이 클래스 표시는 이미 다른 클래스로 그룹화 된 데이터 그룹의 산술 평균 및 분산을 찾는 데 매우 유용합니다..

산술 평균은 표본 크기 사이에서 얻어진 관측 값의 합으로 정의 할 수 있습니다. 물리적 관점에서 볼 때 해석은 데이터 집합의 평형 점과 같습니다.

하나의 숫자로 전체 데이터 세트를 식별하는 것은 위험 할 수 있으므로이 평형 점과 실제 데이터 간의 차이점도 고려해야합니다. 이러한 값은 산술 평균으로부터의 편차로 알려져 있으며,이 값과 함께 데이터의 산술 평균이 얼마나 달라지는 지 결정하려고합니다.

이 값을 찾는 가장 일반적인 방법은 산술 평균과의 편차의 제곱의 평균 인 분산에 의한 것입니다.

클래스에서 그룹화 된 데이터 집합의 산술 평균 및 분산을 계산하기 위해 다음 수식을 각각 사용합니다.

이 식에서 x나는  i-th 클래스 브랜드, f나는 해당 주파수를 나타내고 k는 데이터가 그룹화 된 클래스 수입니다..

예제

이전 예에서 제공된 데이터를 사용하여 빈도 분포 테이블의 데이터를 조금 더 확장 할 수 있습니다. 당신은 다음을 얻습니다 :

그런 다음 수식의 데이터를 바꿀 때 산술 평균은 다음과 같습니다.

그것의 분산과 표준 편차는 :

이로부터 원래의 데이터는 산술 평균이 306.6이고 표준 편차는 39.56이라고 결론 지을 수 있습니다.

참고 문헌

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  3. Miller I & Freund J. 엔지니어를위한 확률 및 정치가. 반전.
  4. Sarabia A. Jose Maria, Pascual Marta. 기업 통계 기초 과정
  5. Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos 기술 통계 및 확률 분포. 유니버시다 델 노르 테 논설