지수의 법칙 (예제와 연습 문제가 해결됨)

그 지수 법칙 그 숫자에 적용되는 숫자로 기본 숫자에 곱해야하는 횟수를 나타냅니다. 지수는 힘이라고도합니다. Potentiation은베이스 (a), 지수 (m) 및 파워 (b)로 구성된 수학적 연산이며 연산의 결과입니다.

지수는 대용량을 사용할 때 일반적으로 사용됩니다. 왜냐하면 지수가 같은 수의 곱셈을 나타내는 약어가 특정 횟수만큼이기 때문입니다. 지수는 양수와 음수가 될 수 있습니다..

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• 1 지수의 법칙에 대한 설명
  • 1.1 제 1 법칙 : 1의 지수 승수
  • 1.2 제 2 법칙 : 지수 전력 0
  • 1.3 제 3 법칙 : 음의 지수
  • 1.4 제 4 법칙 : 동등한 힘을 가진 힘의 곱셈
  • 1.5 다섯 번째 법칙 : 동등한 기반을 가진 힘의 분할
  • 1.6 여섯 번째 법칙 : 힘을 다른 기초로 곱하기
  • 1.7 일곱 번째 법칙 : 다른 기반을 가진 권력의 분할
  • 1.8 제 8 법칙 : 힘의 힘
  • 1.9 제 9 법칙 : 분수 지수
• 2 연습 문제 해결
  • 2.1 운동 1
  • 2.2 운동 2
• 3 참고

지수의 법칙에 대한 설명

앞서 언급했듯이 지수는 숫자의 곱셈을 여러 번 나타내는 축약 된 형식으로, 지수는 왼쪽의 숫자와 만 관련됩니다. 예 :

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

이 경우 숫자 2는 거듭 제곱의 기준이되며, 거듭 제곱의 오른쪽 위 모서리에있는 지수에 의해 3 배로 곱 해집니다. 표현을 읽는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 2를 3으로 올리거나 2를 큐브로 올립니다..

지수는 또한 나눌 수있는 횟수를 나타내며이 연산을 곱셈과 구별하기 위해 지수 앞에 음수 부호 (-)가 표시됩니다 (음수). 이는 지수가 a의 분모에 있음을 의미합니다. 분수. 예 :

2^{- 4} = 1 / 2 * 2 * 2 * 2 = 1 / 16

이는 힘이 양 또는 음이 될지를 결정하기 위해 지수가 짝수 또는 홀수인지 여부에 따라 달라 지므로 기본이 음수 인 경우와 혼동되어서는 안됩니다. 그래서 당신은해야한다 :

- 지수가 짝수이면, 힘은 양의 값이 될 것입니다. 예 :

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- 지수가 홀수 일 경우 음수가됩니다. 예 :

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

지수가 0이면 출력은 1과 같은 특수한 경우가 있습니다. 밑이 0 일 가능성도 있습니다. 이 경우, 노출에 따라, 힘은 불확정하거나 그렇지 않을 것이다..

지수로 수학 연산을 수행하려면 이러한 연산에 대한 솔루션을 쉽게 찾을 수있는 몇 가지 규칙 또는 규칙을 따라야합니다.

첫 번째 법칙 : 1의 지수 승수

지수가 1 일 때, 결과는 동일한 기본 값이됩니다.¹ = a.

예제들

9¹ = 9.

22 개월¹ = 22.

895¹ = 895.

두 번째 법칙 : 지수가 0 인 동력

지수가 0 일 때, 밑이 0이 아니면 결과는 :, a⁰ = 1.

예제들

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

세 번째 법칙 : 음수 지수

exponte가 음수이기 때문에 결과는 분수가 될 것입니다. 여기서 분모는 분모입니다. 예를 들어, m이 양수이면 a^-m = 1 / a^m.

예제들

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

제 4 법칙 : 동등한 힘을 가진 힘의 곱셈

밑이 같고 0과 다른 힘을 곱하기 위해 기본이 유지되고 지수가 추가됩니다.^m _* ~ⁿ = a^{m + n}.    

예제들

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

다섯 번째 법칙 : 동등한 기반을 가진 권력 분립

기본이 동일하고 0과 다른 힘을 나누기 위해 기본은 유지되고 지수는 다음과 같이 뺍니다.^m / aⁿ = a^m-n.    

예제들

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6^{15 명} / 6¹⁰ = 6 ^(15-10) = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^(12-6) = 49⁶.

여섯 번째 법칙 : 힘의 다른 곱셈과 곱하기

이 법에서 우리는 네 번째 표현에 반대되는 것이 있습니다. 즉, 다른 기준점이 있지만 동일한 지수가있는 경우 기준이 곱해지고 지수가 유지됩니다.^m _* b^m = (a_*b) ^m.

예제들

- 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

이 법칙을 표현하는 또 다른 방법은 승수가 힘으로 상승 할 때입니다. 따라서 지수는 각 용어에 속할 것입니다 : (a_*b)^m= a^m_* b^m.

예제들

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

일곱 번째 법칙 : 다른 기반을 가진 권력의 분할

다른 기준점이 있지만 지수가 같은 경우 기준점을 나누고 지수를 유지합니다.^m / b^m = (a / b)^m.

예제들

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5.5⁴.

마찬가지로, 분단이 권력으로 승격 될 때, 지수는 각 용어에 속할 것이다 : (a / b) ^m = a^m / b^m.

예제들

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25/5)² = 25² / 5² = 5².

지수가 음수 인 경우가 있습니다. 따라서, 분자의 값은 양의 값을 가지기 위해 다음과 같은 방법으로 분모의 값과 반전됩니다.

- (a / b)^-n = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

제 8 법칙 : 힘의 힘

다른 힘, 즉 두 명의 지수가 동시에 힘을 얻을 때, 기본은 유지되고 지수는 증식합니다 : (a^m)ⁿ= a^{m *n}.

예제들

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238)¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

제 9 법칙 : 분수 지수

힘이 지수로 소수를 가지면, 분자를 지수로 유지하고 분모는 루트 인덱스를 나타내는 n 번째 루트로 변환하여 해결됩니다.

해결 된 연습 문제

운동 1

서로 다른 기반을 가진 힘들 사이의 연산을 계산하십시오 :

2⁴_* 4⁴ / 8².

솔루션

지수의 규칙을 적용하면, 분자에서 밑이 곱 해지고 지수가 유지됩니다.

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

이제 우리는 같은베이스를 가지고 있지만 다른 지수를 가졌기 때문에베이스는 유지되고 지수는 뺍니다 :

 8⁴ / 8² = 8^(4-2) = 8²

운동 2

높은 힘과 다른 힘 사이의 작업을 계산하십시오 :

(3²)³_* (2) _* 6⁵)^-2_* (2)²)³

솔루션

법을 적용하면 다음을 수행해야합니다.

(3²)³_* (2) _* 6⁵)^-2_* (2)²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46,656

참고 문헌

1. Aponte, G. (1998). 기초 수학 기초. 피어슨 교육.
2. 코발란, F. (1997). 일상 생활에 적용되는 수학.
3. Jiménez, J. R. (2009). 수학 1 9 월.
4. Max Peters, W. L. (1972). 대수학 및 삼각법.
5. Rees, P. K. (1986). 되돌리기.