몫:
키르 호프 법칙 1과 2 법칙 (예제 포함)
그 키르 호프의 법칙 그들은 에너지 보존 법칙을 기반으로하며 전기 회로에 고유 한 변수를 분석 할 수 있습니다. 두 교훈은 프러시아 물리학 자 구스타프 로버트 키르히 호프 (Gustav Robert Kirchhoff)에 의해 1845 년 중반에 발표되었으며 현재 전기 및 전자 공학, 전류 및 전압 계산에 사용됩니다.
첫 번째 법칙에 따르면 회로의 노드에 들어가는 전류의 합은 노드에서 배출되는 모든 전류의 합과 같아야합니다. 두 번째 법칙은 메쉬의 모든 양의 전압의 합이 음의 전압 (반대 방향의 전압 강하)의 합과 같아야한다는 것을 명시합니다..
옴의 법칙과 함께 키르히 호프의 법칙은 회로의 전기 매개 변수의 가치를 분석하는 주요 도구입니다.
노드 (제 1 법칙) 또는 메쉬 (제 2 법칙)를 분석함으로써 어셈블리의 임의의 지점에서 발생하는 전류 및 전압 강하 값을 찾을 수 있습니다.
위의 내용은 에너지 절약법과 전기 요금 절약법이라는 두 법의 기초로 유효합니다. 두 방법 모두 보완 적이며 동일한 전기 회로의 상호 검증 방법으로 동시에 사용될 수 있습니다.
그러나 그것의 올바른 사용을 위해서는 소스와 상호 연결된 요소의 극성뿐만 아니라 전류의 순환 방향을 관찰하는 것이 중요합니다.
사용 된 기준 시스템의 오류는 계산 성능을 완전히 수정하고 분석 된 회로에 잘못된 해상도를 제공 할 수 있습니다.
색인
- 1 Kirchhoff의 첫 번째 법칙
- 1.1 예제
- 2 Kirchhoff의 제 2 법칙
- 2.1화물의 보존에 관한 법률
- 2.2 예제
- 3 참고
키르히 호프의 첫 번째 법칙
키르 호프의 첫 번째 법칙은 에너지 보존 법칙에 근거합니다. 보다 구체적으로는, 회로 내의 노드를 통한 전류 흐름의 균형에서.
이 법칙은 직접 및 교류 회로에서 같은 방식으로 적용됩니다.이 법칙은 모두 에너지 보존 법칙에 기반합니다. 에너지가 생성되거나 파괴되지 않기 때문에 변형됩니다..
이 법칙은 노드에 들어가는 모든 전류의 합이 상기 노드로부터 방출되는 전류의 합과 크기가 동일하다는 것을 확립한다.
따라서 전류는 아무것도 나타나지 않을 수 있으며, 모든 것은 에너지 보존에 기초합니다. 한 노드에 들어가는 전류는 그 노드의 가지들 사이에 분산되어야합니다. Kirchhoff의 첫 번째 법칙은 수학적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
즉, 한 노드에 들어오는 전류의 합은 나가는 전류의 합과 같습니다..
노드는 전자를 생성 할 수 없으며 고의적으로 전기 회로에서 전자를 제거 할 수 없습니다. 즉, 총 전자 흐름은 일정하게 유지되고 노드를 통해 분배된다.
이제 한 노드에서의 전류 분포는 각 분기에있는 전류의 순환에 대한 저항에 따라 달라질 수 있습니다.
저항은 옴 [Ω] 단위로 측정되며, 전류 흐름에 대한 저항이 클수록 해당 분기를 통해 흐르는 전류의 전류는 낮아집니다.
회로의 특성과이를 구성하는 각 전기 부품의 특성에 따라 전류는 다른 순환 경로를 취하게됩니다.
전자의 흐름은 각 경로에서 다소간의 저항을 발견 할 것이며, 이것은 각 분기를 통해 순환 할 전자의 수에 직접적인 영향을 줄 것입니다.
따라서 각 브랜치의 전류 크기는 각 브랜치에 존재하는 전기 저항에 따라 달라질 수 있습니다.
예제
아래에는 다음과 같은 구성을 가진 간단한 전기 어셈블리가 있습니다.
회로를 구성하는 요소는 다음과 같습니다.
- V : 10V의 전압원 (직류).
- R1 : 10 옴 저항.
- R2 : 20 옴 저항.
두 저항은 병렬로 연결되어 있으며 전압 소스에 의해 시스템에 삽입 된 전류는 N1이라는 노드에서 저항 R1 및 R2로 분기됩니다.
Kirchhoff의 법칙을 적용하면 노드 N1에 들어오는 모든 전류의 합계는 나가는 전류의 합과 같아야합니다. 그렇게하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
회로의 구성이 주어지면 양 브랜치의 전압은 동일해질 것임을 미리 알 수 있습니다. 즉 소스에 의해 제공되는 전압은 병렬로 2 개의 메시이기 때문에.
따라서 옴의 법칙을 적용하여 I1과 I2의 값을 계산할 수 있습니다.이 법칙의 수학 식은 다음과 같습니다.
그런 다음 I1을 계산하려면 소스에서 제공하는 전압 값을이 분기의 저항 값으로 나누어야합니다. 따라서 우리는 다음과 같은 것을 가지고 있습니다 :
이전 계산과 유사하게, 제 2 브랜치를 통해 흐르는 전류를 얻기 위해, 소스의 전압은 저항 R2의 값으로 나눠진다. 이 방법으로 다음을 수행해야합니다.
그런 다음 출처 (IT)에 의해 공급 된 총 전류는 이전에 발견 된 양의 합계입니다 :
병렬 회로에서, 등가 회로의 저항은 다음 수학 식으로 주어진다 :
따라서 회로의 등가 저항은 다음과 같습니다.
마지막으로, 총 전류는 소스의 전압과 회로의 등가 총 저항 사이의 지수를 통해 결정될 수 있습니다. 따라서 :
두 가지 방법으로 얻은 결과는 일치하며 키르 호프의 첫 번째 법칙.
키르 호프의 두 번째 법칙
Kirchhoff의 두 번째 법칙은 폐 루프의 모든 전압의 대수 합이 0이어야 함을 나타냅니다. 수학적으로 표현하면 Kirchhoff의 두 번째 법칙은 다음과 같이 요약됩니다.
대수적 합계를 언급한다는 사실은 회로의 각 전기 부품에 대한 전압 강하의 징후뿐만 아니라 에너지 원의 극성에 대한 관심을 의미합니다.
그러므로, 적용시에이 법칙은 전류 순환 방향으로 매우 조심해야하며, 결과적으로 메쉬 내에 포함 된 전압의 신호로주의를 기울여야합니다.
이 법칙은 또한 에너지 보존 법칙에 기초한다. 왜냐하면 각 메쉬는 전위가 생성되거나 손실되지 않는 폐쇄 된 전도 경로이기 때문에.
결과적으로,이 경로 주변의 모든 전압의 합은 루프 내에서 회로의 에너지 균형을 유지하기 위해 반드시 0이되어야합니다.
하중의 보존 법칙
Kirchhoff의 두 번째 법칙은 또한 전자가 회로를 통해 흐를 때 하나 또는 여러 개의 구성 요소를 통과하기 때문에 부하의 보존 법칙에 복종합니다.
이러한 구성 요소 (저항, 인덕터, 커패시터 등)는 요소의 유형에 따라 에너지를 얻거나 잃습니다. 위의 것은 미세한 전기력의 작용으로 인한 작업의 발전 때문입니다.
잠재적 인 강하의 발생은 직접 또는 교류로 소스에 의해 공급 된 에너지에 대한 반응으로 각 구성 요소 내에서 작업을 수행하기 때문입니다..
실증적으로, 즉 실험적으로 얻은 결과 덕분에 전하 보존의 원리는 이러한 유형의 전하가 생성되거나 파괴되지 않는다는 것을 확증합니다.
시스템이 전자기장과 상호 작용할 때, 메쉬 또는 폐 루프의 관련된 전하가 전체적으로 유지됩니다.
따라서 폐쇄 루프에서 모든 전압을 합산 할 때 발생 소스의 전압 (해당되는 경우)과 각 부품의 전압 강하를 고려할 때 결과는 0이어야합니다.
예제
앞의 예제와 유사하게 우리는 같은 회로 구성을 가지고 있습니다 :
회로를 구성하는 요소는 다음과 같습니다.
- V : 10V의 전압원 (직류).
- R1 : 10 옴 저항.
- R2 : 20 옴 저항.
이번에는 닫힌 루프 또는 회로망이 다이어그램에서 강조됩니다. 그것은 약 두 보완 관계입니다.
첫 번째 루프 (메쉬 1)는 어셈블리의 왼쪽에있는 10V 배터리로 구성되며 저항 R1과 평행합니다. 한편, 제 2 루프 (메쉬 2)는 병렬로 2 개의 저항 (R1, R2)의 구성에 의해 구성된다.
이 분석의 목적을 위해 Kirchhoff의 첫 번째 법칙의 예와 비교하여 각 메쉬에 전류가 있다고 가정합니다.
동시에 전압원의 극성에 의해 유도되는 전류의 순환 방향을 기준으로 가정합니다. 즉, 소스의 음극으로부터 이것의 양극에 전류가 흐른 것으로 생각된다.
그러나 구성 요소의 경우 분석이 반대입니다. 이것은 전류가 저항의 양극을 통해 들어 와서 음극을 통해 빠져 나간다고 가정 할 것임을 의미합니다.
각 그리드가 개별적으로 분석되면 순환 전류와 방정식이 회로의 폐쇄 루프 각각에 대해 얻어집니다.
각 방정식은 전압의 합이 0 인 메쉬로부터 유도된다는 전제로부터 시작하여 미지수를 제거하기 위해 두 방정식을 등화하는 것이 가능합니다. 첫 번째 메쉬의 경우, Kirchhoff의 두 번째 법칙에 의한 분석은 다음을 가정합니다.
Ia와 Ib 사이의 뺄셈은 브랜치를 통해 흐르는 실제 전류를 나타냅니다. 현재 순환의 방향을 고려할 때 부호는 음수입니다. 그러면 두 번째 메쉬의 경우 다음과 같은식이됩니다.
Ib와 Ia 사이의 감산은 순환 방향의 변화를 고려하여 상기 브랜치를 통해 흐르는 전류를 나타낸다. 이러한 유형의 연산에서 대수 기호의 중요성을 주목할 가치가 있습니다..
따라서 두 표현식을 같게 만들 때 두 개의 수식이 모두 같으므로 다음과 같이됩니다.
미지수 중 하나가 지워지면 메쉬 방정식 중 하나를 가져 와서 나머지 변수를 지우는 것이 가능합니다. 따라서 메쉬 1의 방정식에 Ib의 값을 대입 할 때 다음과 같이해야합니다.
Kirchhoff의 두 번째 법칙 분석 결과를 평가할 때, 결론은 동일하다는 것을 알 수 있습니다.
첫 번째 가지 (I1)를 순환하는 전류가 Ia-Ib의 빼기와 동일하다는 원리에서 출발하여 다음을 수행해야합니다.
이해할 수 있듯이 키르 호프의 두 법칙의 실행을 통해 얻은 결과는 정확히 같습니다. 두 원칙 모두 독점하지 않습니다. 반대로 그들은 서로 보완 적이다..
참고 문헌
- 키르 호프의 현행법 (s.f.). 원본 주소 '전자 - 학습서 .ws'
- Kirchhoff의 법칙 : Physics Concept (s.f.). 원본 주소 'isaacphysics.org'
- Kirchhoff의 전압 법칙 (s.f.). 원본 주소 '전자 - 학습서 .ws'.
- Kirchhoff의 법칙 (2017). 원본 주소 'electrontools.com'에서 가져 왔습니다.
- Mc Allister, W. (s.f.). 키르 호프의 법칙. 원본 주소 'khanacademy.org'
- Rouse, M. (2005) Kirchhoff의 전류 및 전압 법칙. 원본 주소 'whatis.techtarget.com'