합성 분할 방법 및 해결 된 운동



그 합성 부문 C -이 다항식 P (x)는 D 형 (X) = (X)의 어느 하나를 분할하는 간단한 방법이다. 다항식을 나눌 수있을뿐만 아니라 임의의 숫자 c에서 폴리 노미 얼 P (x)를 평가할 수 있기 때문에 매우 유용한 도구입니다.이 숫자는 다항식의 0인지 아닌지를 정확하게 알려줍니다.

분할 알고리즘 덕분에 우리는 두 개의 다항식 P (x) 및 d (x) 상수가 아니라, 다항식이있다. q (x) 및 r (x) r (x)가 0이거나 q (x)보다 작은 경우 P (x) = q (x) d (x) + r 이러한 다항식은 상수 및 몫 또는 나머지로 각각 알려져 있습니다..

다항식 d (x)가 x-c 형태 인 경우, 합성 부분은 q (x)와 r (x)가 누구인지를 찾는 짧은 방법을 제공한다..

색인

  • 1 합성 분할 방법
  • 2 연습 문제 해결
    • 2.1 예제 1
    • 2.2 예제 2
    • 2.3 예제 3
    • 2.4 예제 4
  • 3 참고

합성 분할 방법

P (x) = anxn+~n-1xn-1+... + a1x + a0 우리가 나누고 자하는 다항식과 d (x) = x-c 제수. 합성 분할 방법으로 나누기 위해 다음과 같이 진행합니다.

1- 우리는 첫 번째 행에 P (x)의 계수를 씁니다. X의 어떤 힘이 나타나지 않으면, 계수로 0을 넣습니다..

2- 두 번째 줄, a 왼쪽n c를 입력하고 다음 그림과 같이 구분선을 그립니다.

3- 선행 계수를 3 행으로 낮 춥니 다..

이 표현식 bn-1= an

우리는 c에 앞의 계수 b를 곱한다.n-1 결과는 두 번째 행에 기록되지만 오른쪽에있는 열.

5 - 이전 결과를 쓴 칼럼과 그 합계에 넣은 결과를 추가합니다. 즉, 동일한 열에있는 세 번째 행.

추가함으로써 결과적으로n-1+c * bn-1, 편의상 우리는 bn-2

6- 이전 결과를 c에 곱하고 그 결과를 두 번째 행의 오른쪽에 씁니다..

7 - 계수 a에 도달 할 때까지 5 단계와 6 단계를 반복합니다.0.

8- 답을 쓰십시오; 즉 몫 및 잔여 물. 우리가 차수 1의 다항식 사이의 차수 n의 다항식의 분할을 수행함에 따라 차수 n-1의 심각한 지수.

몫 다항식의 계수는 마지막을 제외한 세 번째 행의 수이며, 나머지 다항식 또는 나머지의 나머지가됩니다..

해결 된 연습 문제

예제 1

합성 분할 방법으로 다음 분할을 수행하십시오.

(x5+3 배4-7 배3+2 배2-8x + 1) : (x + 1).

솔루션

우선 우리는 다음과 같이 배당 계수를 씁니다.

그런 다음 분할 선과 함께 왼쪽에 c를 써 넣습니다. 이 예에서 c = -1.

선도 계수를 낮 춥니 다 (이 경우 bn-1 = 1)에 -1을 곱합니다.

우리는 아래와 같이 두 번째 줄 오른쪽에 결과를 씁니다.

두 번째 열에 숫자를 추가합니다.

우리는 2를 -1로 곱하고 결과를 세 번째 열, 두 번째 행에 씁니다.

세 번째 열에 다음을 추가합니다.

마지막 열에 도달 할 때까지 우리는 비슷하게 진행합니다.

따라서, 우리는 최종적인 수를 나눗셈의 나머지 부분으로, 나머지 수를 몫 다항식의 계수로합니다. 이것은 다음과 같이 작성됩니다.

결과가 정확한지 확인하려면 다음 방정식이 충족되었는지 확인하는 것으로 충분합니다.

P (x) = q (x) * d (x) + r (x)

결과가 정확하다는 것을 확인할 수 있습니다..

예제 2

합성 나누기 방법으로 다항식의 다음 나눗셈을 수행합니다.

(7 배3-x + 2) : (x + 2)

솔루션

이 경우 우리는 x2 그것은 나타나지 않으므로 계수로 0을 쓸 것입니다. 그래서 다항식은 7x와 같습니다.3+0x2-x + 2.

우리는 계수를 연속적으로 씁니다.

두 번째 행의 왼쪽에 C = -2의 값을 쓰고 나누기 선을 그립니다.

우리는 선도 계수 b를 낮춘다.n-1 = 7 그리고 -2로 곱하고 그 결과를 오른쪽의 두 번째 행에 씁니다..

지난 학기에 도달 할 때까지 이전에 설명한대로 추가하고 진행합니다.

이 경우, 나머지는 r (x) = - 52이고, 얻어진 지수는 q (x) = 7x2-14x + 27.

예제 3

합성 분열을 사용하는 또 다른 방법은 다음과 같습니다. 차수 n의 다항식 P (x)가 있다고 가정하고 x = c에서 값을 계산할 때 값이 무엇인지 알고 싶습니다..

나눗셈의 알고리즘에 의해 다항식 P (x)를 다음과 같이 쓸 수있다.

이 식에서 q (x)와 r (x)는 각각 몫과 나머지 값입니다. 이제, d (x) = x-c라면, 다항식에서 c를 평가할 때 다음과 같은 것을 발견 할 수 있습니다 :

이것을 위해 우리는 r (x)를 찾을 필요가 있습니다. 그리고 이것은 우리가 합성 분열.

예를 들어 다항식 P (x) = x7-9 배6+19x5+12 배4-3 배3+19x2-37x-37이고 우리는 x = 5에서 그것을 평가할 때 그 값이 무엇인지 알고 싶다.이를 위해 P (x)와 d (x) = x -5 사이의 나누기를 합성 나누기 방법으로 수행한다.

작업이 완료되면 다음과 같이 P (x)를 쓸 수 있음을 알 수 있습니다.

P (x) = (x6-4 배5 -x4+ 7 배3 +32 배2 +179x + 858) * (x-5) + 4253

따라서 평가할 때 다음을 수행해야합니다.

P (5) = (5-4 (5) -5 + 7 (5) +32 (5) +179 (5) +858) * (5-5) + 4253

P (5) = (5-4 (5) -5 + 7 (5) +32 (5) +179 (5) +858) * (0) + 4253

P (5) = 0 + 4253 = 4253

우리가 볼 수 있듯이, 간단히 c를 x로 대체하는 대신 합성 다항식을 사용하여 다항식의 값을 찾을 수 있습니다. 

전통적인 방법으로 P (5)를 평가하려고하면 지루한 경향이있는 계산을 수행해야합니다..

예제 4

다항식에 대한 나눗셈의 알고리즘은 복소 계수를 갖는 다항식에 대해서도 성취되며 결과적으로 우리는 합성 다항식이 상기 다항식에 대해서도 작용한다는 것을 알게되었다. 다음 예제를 보자..

합성 나누기 방법을 사용하여 z = 1 + 2i가 다항식 P (x)의 제로임을 보여줍니다. x3+ (1 + i) ×2 -(1 + 2i) x + (15 + 5i); 즉, d (x) = x - z 사이의 나누기 P (x)의 나머지는 0.

우리는 이전과 같이 진행합니다 : 첫 번째 행에 P (x)의 계수를 쓴 다음 두 번째에 z를 쓰고 나누기 선을 그립니다.

이전처럼 부서를 만들었습니다. 이것은 :

우리는 잔여 물이 0이라는 것을 알 수 있습니다. 그러므로 우리는 z = 1 + 2i가 P (x)의 0이라는 결론을 내린다..

참고 문헌

  1. 발도르 아우렐 리오. 대수학. Patria 편집 그룹.
  2. Demana, Waits, Foley & Kennedy. Precalculus : 그래프, 수치, 대수 제 7 회 피어슨 교육.
  3. Flemming W & Varserg D. 대수학 및 삼각법과 분석 기하학. 프렌 티스 홀
  4. 마이클 설리반. Precalculus 4th Ed. 피어슨 교육.
  5. 빨간색 아르만도 오. 대수 1 6th Ed. 아테나 신전.