베르누이의 정리 베르누이 방정식, 응용 및 해결 된 운동

그 베르누이의 정리, 운동중인 유체의 거동을 묘사 한 수학자이자 물리학자인 다니엘 베르누이 (Daniel Bernoulli)는 그의 작품에서 유체 역학. 원칙에 따르면, 닫힌 도관에 의해 순환되는 이상적인 유체 (마찰 또는 점성이 없음)는 경로에 일정한 에너지를 갖습니다.

정리는 에너지 보존의 원리와 뉴턴의 제 2 운동 법칙으로부터도 추론 할 수 있습니다. 또한 Bernoulli의 원리는 유체의 속도가 증가한다는 것은 유체가받는 압력의 감소, 잠재 에너지의 감소 또는 동시에.

이 정리은 과학의 세계와 사람들의 일상 생활에 관해서 많은 다른 응용을 가지고있다..

그 결과는 항공기의 강점, 가정과 산업의 굴뚝, 수도관, 기타 지역에서 나타납니다.

색인

• 1 베르누이 방정식
  • 1.1 단순화 된 양식
• 2 신청
• 3 운동 해결됨
• 4 참고

베르누이 방정식

Bernoulli가 유속이 증가 할 때 압력이 감소한다고 추론 한 사람 이었지만 사실은 Leonhard Euler가 현재 베르누이 방정식을 실제로 개발 한 방식이었습니다..

어쨌든 베르누이의 방정식은 그의 정리의 수학적 표현 일 뿐이다.

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = 상수

이 식에서 v는 고려 된 단면을 통과하는 유체의 속도, ƿ는 유체의 밀도, P는 유체 압력, g는 중력 가속도의 값, z는 방향으로 측정 한 높이 중력의.

베르누이 (Bernoulli) 방정식에서, 유체의 에너지는 세 가지 구성 요소로 구성된다는 암시가 있습니다.

- 유체가 움직이는 속도의 결과 인 운동 구성 요소.

- 유체가 위치한 높이로 인한 잠재적 또는 중력 성분.

- 압력 에너지는 유체가받는 압력의 결과로 소유하고있는 것입니다..

한편 베르누이 방정식은 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

v₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ ∙ ㄱ₁ = v₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ ∙ ㄱ₂

이 마지막 표현은 방정식을 구성하는 요소 중 하나가 변할 때 유체가 경험하는 변화를 분석하는 데 매우 실용적입니다.

간체 형태

어떤 경우에는 Bernoulli 방정식의 ρgz 항의 변화는 다른 항이 경험 한 것과 비교하여 최소이므로 방치하는 것이 가능하다. 예를 들어, 이것은 비행 중에 비행기에서 경험하는 흐름에서 발생합니다.

이러한 경우 베르누이 방정식은 다음과 같이 표현됩니다.

P + q = P₀

이 식에서 q는 동압이고 v ² ∙ ƿ / 2, P₀ 는 총 압력이라고 불리는데, 정압 P와 동압 q의 합.

응용 프로그램

Bernoulli의 정리는 과학, 공학, 스포츠 등 다양한 분야에서 다양하고 다양한 응용 분야를 가지고 있습니다..

재미있는 응용 분야는 굴뚝 설계에 있습니다. 굴뚝은 굴뚝의 바닥과 출구 사이에 더 큰 압력 차를 달성하기 위해 높이 지어져있어 연소 가스를 추출하는 것이 더 쉽습니다.

물론, 베르누이 방정식은 파이프에서의 액체 흐름의 운동 연구에도 적용됩니다. 방정식으로부터 파이프를 가로 지르는 유체의 속도를 증가시키기 위해 파이프의 횡단면이 줄어들면 압력이 감소한다는 것을 의미합니다.

베르누이 방정식은 항공 및 포뮬러 1 차량에도 사용되며, 항공의 경우에는 베르누이 효과가 항공기 지원의 원점입니다.

항공기의 날개는 날개의 윗부분에서 더 큰 공기 흐름을 달성하기위한 목적으로 설계되었습니다.

따라서 날개의 윗부분에서 공기 속도가 빠르기 때문에 압력이 낮습니다. 이 압력 차는 항공기가 공중에 들도록하는 수직으로 위쪽으로 향하는 힘을 일으킨다. 비슷한 효과가 포뮬러 1 차량의 에일러론에서도 얻어집니다..

결정된 운동

단면적이 4.2 cm 인 파이프² 물의 흐름은 5.18 m / s에서 흐른다. 물은 높이가 9.66m에서 더 낮은 높이로 내려 가고, 튜브의 가로 표면은 7.6cm로 증가한다.².

a) 낮은 수준에서 물 흐름의 속도를 계산하십시오..

b) 상위 레벨의 압력이 152000 Pa임을 알면 낮은 레벨의 압력을 결정합니다.

솔루션

a) 흐름이 보전되어야하기 때문에 다음 사항이 충족됩니다.

Q_{최고 수준} = Q_{낮은 수준}

 v₁ . S₁ = v₂ . S₂

 5.18 m / s. 4.2 cm² = v₂ . 7.6 cm ^²

반제, 당신은 그것을 얻는다 :

v₂ = 2.86 m / s

b) 두 수준 사이에 베르누이 정리를 적용하고 물의 밀도가 1000kg / m임을 고려하여³ , 당신은 그것을 얻는다 :

v₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ ∙ ㄱ₁ = v₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ ∙ ㄱ₂

(1/2). 1000kg / m³ . (5.18 m / s)² + 152000 + 1000kg / m³ . 10 m / s² . 9.66 m =

= (1/2). 1000kg / m³ . (2.86m / s)² + P₂ + 1000kg / m³ . 10 m / s² . 0 m

클리어링 P₂ 당신은 다음을 얻습니다 :

P₂ = 257926.4 Pa

참고 문헌

1. 베르누이의 원리. (n.d.). Wikipedia에서. 2018 년 5 월 12 일 es.wikipedia.org에서 검색 함.
2. 베르누이의 원리. (n.d.). Wikipedia에서. 2018 년 5 월 12 일 en.wikipedia.org에서 검색 함.
3. Batchelor, G.K. (1967). 유체 역학 개론. 케임브리지 대학 출판부.
4. Lamb, H. (1993). 유체 역학 (6 판). 케임브리지 대학 출판부.
5. Mott, Robert (1996). 응용 유체 역학 (4 판). 멕시코 : 피어슨 교육.