차원 분석 기법, 동질성 및 운동 원리



그 차원 분석 다른 물리적 규모의 존재를 포함하는 현상을 더 잘 이해하기 위해 과학 및 공학의 여러 분야에서 널리 사용되는 도구입니다. 크기는 차원을 가지며 이들로부터 서로 다른 측정 단위가 도출됩니다..

차원 개념의 근원은 그것을 고안 한 프랑스의 수학자 조셉 푸리에 (Joseph Fourier)에 있습니다. Fourier는 또한 두 방정식을 비교할 수 있기 때문에 치수와 관련하여 균질해야 함을 이해했습니다. 즉, 킬로그램으로 미터를 추가 할 수 없습니다..

따라서 차원 분석은 물리 방정식의 크기, 차원 및 동질성을 연구하는 역할을합니다. 이런 이유로 관계 및 계산을 확인하거나 나중에 실험적으로 테스트 할 수있는 복잡한 질문에 대한 가설을 구성하는 데 자주 사용됩니다..

이러한 방식으로 치수 분석은 계산에 사용 된 단위의 일치 또는 부조화를 확인할 때 계산의 오류를 감지 할 수있는 완벽한 도구입니다. 특히 최종 결과의 단위에 중점을 둡니다..

또한 차원 분석을 통해 체계적인 실험을 계획합니다. 그것은 필요한 실험의 수를 줄이고, 얻어진 결과의 해석을 용이하게합니다..

차원 분석의 기본 기반 중 하나는 나머지가 파생되는 기본 양이라고 알려진 더 적은 양의 힘의 곱으로 임의의 물리적 양을 나타낼 수 있다는 것입니다.

색인

  • 1 기본 크기 및 치수 공식
  • 2 차원 분석 기법
    • 2.1 레일리 법
    • 2.2 버킹검 법
  • 3 차원 동질성의 원리
    • 3.1 유사성의 원리
  • 4 응용 프로그램
  • 5 연습 문제 해결
    • 5.1 첫 번째 운동
    • 5.2 초 운동
  • 6 참고 문헌

기본 크기 및 치수 공식

물리학에서, 근본적인 크기는 다른 사람들이 이것들의 관점에서 스스로를 표현하도록 허용하는 것으로 간주됩니다. 관례에 따라, 길이 (L), 시간 (T), 질량 (M), 전류 세기 (I), 온도 (θ), 광 세기 물질 양 (N).

반대로 나머지는 파생 된 양으로 간주됩니다. 이들 중 일부는 면적, 부피, 밀도, 속도, 가속도 등입니다..

수학 평등은 도출 된 양과 기본 양과의 관계를 나타내는 차원 공식으로 정의됩니다.

치수 분석 기술

치수 분석에는 몇 가지 기술이나 방법이 있습니다. 가장 중요한 두 가지는 다음과 같습니다.

레일리 법

차원 분석의 선구자 중 하나 인 푸리에 (Fourier) 옆의 레일리 (Rayleigh)는 무 차원 요소를 얻을 수있는 직접적이고 매우 간단한 방법을 개발했습니다. 이 방법에서는 다음 단계를 수행합니다.

1- 종속 변수의 잠재적 인 문자 기능이 정의됩니다..

2 - 각 변수는 해당 치수로 변경됩니다..

3 균질 조건 방정식이 수립 됨.

4- n-p 미지수가 고정되어있다..

5 - 잠재적 방정식에서 계산되고 고정 된 지수로 대체.

6- 변수 그룹을 이동하여 무 차원 숫자를 정의합니다..

버킹검 방법

이 방법은 다음과 같은 버킹엄의 정리 또는 파이 정리를 기반으로합니다.

"p"가 다른 기본 차원이 나타나는 물리적 크기 또는 변수의 수 "n"사이의 균질 차원에서 관계가있는 경우, n-p, 독립 무 차원 그룹 간의 동질성 관계가 있습니다.

차원 동질성의 원리

푸리에 (Fourier)의 원리는 치수 동질성의 원리라고도 알려져 있으며, 물리량을 대수적으로 연결하는 표현식의 올바른 구조화에 영향을 미칩니다.

그것은 수학적으로 일관성이 있으며 유일한 옵션은 같은 성격의 물리적 인 크기를 빼거나 더하는 것입니다. 따라서 길이가있는 질량이나 표면이있는 시간 등을 추가 할 수 없습니다..

이와 유사하게,이 원리는 물리적 방정식이 차원 차원에서 정확하기 위해서는 평등의 두 측면의 구성원들의 전체 조건이 동일한 차원을 가져야한다고 말합니다. 이 원리는 물리적 방정식의 일관성을 보장합니다.

유사성의 원리

유사성의 원리는 물리적 방정식의 차원 차원에서 동질성의 특성을 확장 한 것입니다. 그것은 다음과 같이 진술된다 :

물리적 법칙은 실제 또는 가상 캐릭터의 변경 여부와 상관없이 동일한 단위 시스템에서 물리적 사실의 크기 (크기) 변화에 대해 변함없이 유지됩니다.

유사성 원칙의 가장 명확한 적용은 작은 크기로 만들어진 모델의 물리적 특성을 분석하고, 나중에 실제 크기의 결과를 결과에 사용하기 위해 제공됩니다.

이러한 관행은 항공기 및 선박의 ​​설계 및 제조, 대형 유압 작업과 같은 분야에서 기본적입니다..

응용 프로그램

차원 분석의 많은 응용 프로그램 중에서 우리는 아래 나열된 것들을 강조 할 수 있습니다.

- 수행 된 작업에서 가능한 오류를 찾습니다.

- 해결할 수없는 수학적 어려움을 제시하는 문제를 해결하십시오..

- 소규모 모델 설계 및 분석.

- 모델의 가능한 수정이 어떻게 영향을 미치는지 관찰한다..

또한, 유체 역학의 연구에서 치수 해석이 자주 사용됩니다.

유체 역학의 차원 분석의 관련성은 특정 흐름에서 방정식을 설정하는 어려움과이를 해결하는 어려움으로 인해 경험적 관계를 얻는 것이 불가능합니다. 따라서 실험 방법에 의지 할 필요가있다..

해결 된 연습 문제

첫 번째 운동

속도와 가속의 차원 방정식 찾기.

솔루션

v = s / t이므로, [v] = L / T = L ∙ T-1

마찬가지로 :

a = v / t

[a] = L / T2 = L ∙ T-2

두 번째 운동

이동량의 차원 방정식 결정.

솔루션

운동량은 질량과 속도 사이의 곱이므로, p = m ∙ v

그러므로 :

[p] = M · L / T = M · L · T-2

참고 문헌

  1. 치수 분석 (n.d.). Wikipedia에서. 2018 년 5 월 19 일 en.wikipedia.org에서 검색 함.
  2. 치수 분석 (n.d.). Wikipedia에서. 2018 년 5 월 19 일 en.wikipedia.org에서 검색 함.
  3. Langhaar, H. L. (1951), 모형의 차원 분석과 이론, Wiley.
  4. 피달고 산체스, 호세 안토니오 (2005). 물리학 및 화학. 에베레스트
  5. 데이비드 C. 캐시디, 제럴드 제임스 홀튼, 플로이드 제임스 러더퍼드 (2002). 물리학 이해하기. Birkhäuser.