공리적 방법의 특징, 단계, 예제



그 공리적 방법 또는라고도 공리는 derivability의 비율에 의해 접속 공리라고 진술 또는 제안을 배합함으로써 과학에 의해 사용되는 정규 절차이며 특정 시스템의 가정 또는 증상의 기초.

이 일반적인 정의는이 방법론이 역사를 통해 가지고있는 진화의 틀 내에서 이루어져야합니다. 첫째, 유클리드에서 태어난 고대 그리스에서 태어난 고대의 방법이나 내용이 있으며 나중에 아리스토텔레스가 개발했습니다.

둘째, 이미 19 세기에 유클리드와 다른 공리를 가진 기하학이 등장했습니다. 그리고 마지막으로, 형식적이거나 현대적인 공리적 방법, 그의 최대 지수는 David Hilbert.

시간이 지남에 따라 개발 과정을 넘어이 절차는 기원 및 기하학에서 사용 된 연역적 방법의 기초가되었습니다. 그것은 또한 물리학, 화학 및 생물학에서 사용되었습니다..

또한 법률 과학, 사회학 및 정치 경제에도 적용되었습니다. 그러나 현재 가장 중요한 응용 분야는 수학과 상징적 논리와 열역학, 역학과 같은 물리학의 여러 분야입니다..

색인

  • 1 특성 
    • 1.1 오래된 공리적 방법이나 내용 
    • 1.2 비 유클리드 공리적 방법
    • 1.3 현대 또는 형식적인 공리적 방법
  • 2 단계 
  • 3 예
  • 4 참고

특징

이 방법의 기본 특징은 공리의 공식이지만, 항상 같은 방식으로 고려 된 것은 아닙니다..

임의로 정의하고 구성 할 수있는 몇 가지가 있습니다. 직관적으로 보장되는 진리를 고려한 모델에 따르면.

이 차이점과 그 결과가 무엇인지 구체적으로 이해하기 위해서는이 방법의 진화를 검토 할 필요가있다.

오래된 공리적 방법 또는 내용 

기원전 5 세기 경 고대 그리스에서 세워진 성입니다. 응용 분야가 지오메트리입니다. 이 단계의 기본 작업은 유클리드의 요소입니다. 피타고라스가 이미 공리적 방법을 탄생 시켰다고 생각하기는하지만.

그리하여 그리스인들은 논증의 필요성, 즉 논증의 필요성없이 공리로서 어떤 사실을 취한다. 왜냐하면 그것들은 자기 주장의 진리이기 때문이다..

그의 편에서는 유클리드는 기하학에 대한 다섯 가지 공리를 제시합니다.

1 - 두 점이 포함되거나 링크 된 선이 있음.

2 - 모든 세그먼트는 양면에서 무제한 연속으로 계속 될 수 있습니다..

3 - 모든 점과 반경에 중심이있는 원을 그릴 수 있습니다..

4 개의 직각은 모두 동일합니다..

5- 직선과 그 안에없는 점을 취하면 그 점에 평행 한 직선이 있고 그 점을 포함합니다. 이 공리는 나중에 평행선의 공리로 알려져 있으며, 또한 다음과 같이 강조되어 있습니다. 선 밖의 점은 하나의 평행선을 그릴 수 있습니다.

그러나 유클리드 이후 수학자 모두는 다섯 번째 공리는 르네상스가 다른 4의 다섯 번째를 추론하려고해도 동안 다른 4만큼 직관적으로 명확하지 않다 동의하지만, 그것은 불가능합니다.

비 유클리드 기하학을 만들어 누구든지 다섯 유클리드 기하학과 다섯 번째를 거부하는 사람들의 지지자했다 유지 19 세기에 만들어진이,.

비 유클리드 공리적 방법

그것은 정확하게 모순없이, 건물의 가능성을 볼 니콜라이 이바노비치 Lobachevsky 때, Bolyai 있음 야노와 요한 칼 프리드리히 가우스, 유클리드의 그 공리가 아닌 다른 시스템에서 제공되는 구조이다. 이것은 그들에서 파생 절대적인 진리에 대한 믿음이나 공리와 이론의 사전을 파괴.

그러므로 공리는 주어진 이론의 출발점으로 인식되기 시작한다. 또한 그들의 선택과 그 타당도의 문제는 공리적 이론 밖의 사실과 관련되기 시작한다.

이런 식으로 공리적 방법을 사용하여 구성된 기하학, 대수 및 산술 이론을 나타냅니다..

이 단계는 1891 년 주세페 피아 노 (Giuseppe Peano)와 같은 산수 계산을위한 공리 체계의 창설로 최고조에 달한다. 1899 년 데비드 Hubert의 기하학; 1910 년 영국의 Alfred North Whitehead와 Bertrand Russell의 진술과 술어 계산; 1908 년 Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo 세트의 공리적 이론.

현대적 또는 공식적인 공리적 방법

형식적 공리 방법에 대한 개념을 시작한 데이비드 허버트 (David Hubert)는 데이비드 힐버트 (David Hilbert).

과학적 언어를 공식화 한 것은 정확히 힐베르트 (Hilbert)인데, 그 자체로 어떤 의미도 갖지 않는 표식이나 수식의 문장을 고려한 것입니다. 그들은 단지 어떤 해석으로 의미를 얻는다..

"기하학의 기초"이 방법론의 첫 번째 예를 설명합니다. 여기에서 기하학은 유클리드 시스템보다 잘 표현 된 가설 또는 공리 체계로부터 추출 된 순수한 논리적 결과의 과학이됩니다.

이것은 오래된 체계에서 공리적 이론은 공리의 증거에 근거하기 때문입니다. 형식 이론의 기초가 그것의 공리의 비 모순의 증명에 의해 주어 지지만.

단계

과학적 이론 내에서 공리적 구조를 이루는 절차는 다음과 같이 인식합니다 :

a- 특정 수의 공리의 선택, 즉 시연 될 필요없이 받아 들여지는 특정 이론에 대한 수많은 제안.

b-이 명제의 일부인 개념은 주어진 이론의 틀 내에서 결정되지 않는다..

c- 주어진 이론의 정의와 공제의 규칙은 고정되어 있고 이론 내에 새로운 개념을 도입하고 다른 이론으로부터 논리적으로 추론 할 수있다..

d- 이론의 다른 명제, 즉 정리는 c에 근거하여 a에서 유추된다.

예제들

이 방법은 가장 잘 알려진 두 유클리드 정리, 즉 다리 정리와 높이 정리의 데모를 통해 확인할 수 있습니다..

둘 다이 그리스 기하학 관측에서 직각 삼각형 내의 빗변에 대한 높이를 그릴 때 두 개의 삼각형이 원래의 것보다 더 많이 나타난다. 이 삼각형은 서로 유사하며 동시에 원점 삼각형과 유사합니다. 이것은 각각의 상 동성 측이 비례한다고 가정합니다.

AAA 유사성 기준에 따라 관련된 삼각형들 사이에 존재하는 유사성을이 삼각법에서 일치하는 각도가 검증한다는 것을 알 수 있습니다. 이 기준은 두 개의 삼각형이 모두 동일한 각도를 가질 때 유사하다는 것을 나타냅니다..

삼각형이 유사하게 표시되면 첫 번째 정리에서 지정된 비율을 설정할 수 있습니다. 직각 삼각형에서 각 카테터의 측정은 빗변과 카테 테스의 투영 사이의 기하학적 비례 ​​평균입니다..

두 번째 정리는 높이의 정리입니다. 빗변에 따라 그려지는 높이를 직각 삼각형이 상기 빗변의 상기 기하 평균에 의해 결정되는 세그먼트들 사이의 기하학적 비례 ​​평균임을 지정한다.

물론 두 법칙은 교육 분야뿐만 아니라 공학, 물리학, 화학 및 천문학 분야에서도 전 세계적으로 수많은 응용 분야를 가지고 있습니다.

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