몫:
13 세트 및 예제 클래스
그 세트의 종류 그들은 동등하고, 유한하고 무한하고, 하위 집합, 비어 있거나, 분리되거나 이항 적이거나, 동등하거나, 단일이거나, 겹쳐 있거나, 겹쳐 있거나, 일치하고 부적합한 것으로 분류 될 수 있습니다..
집합은 객체의 집합이지만 집합에 대해 현명하게 말하기 위해서는 새로운 용어와 기호가 필요합니다..
평범한 언어에서는 우리가 물건을 분류하여 사는 세계에 의미가 부여됩니다. 스페인어에는 그러한 컬렉션에 대한 많은 단어가 있습니다. 예를 들어, "새 무리" "가축 무리" "꿀벌 무리" "개미 식민지".
수학에서는 숫자, 기하학적 인물 등이 분류 될 때 비슷한 점이 있습니다. 이 집합의 개체를 집합의 요소라고합니다..
집합에 대한 설명
세트는 모든 요소를 나열하여 설명 될 수 있습니다. 예를 들어,
S = 1, 3, 5, 7, 9.
"S는 요소가 1, 3, 5, 7 및 9 인 세트입니다." 집합의 다섯 요소는 쉼표로 구분되며 중괄호 사이에 나열됩니다..
세트는 괄호로 묶인 요소의 정의를 표시하여 구분할 수도 있습니다. 따라서 위의 집합 S는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
S = 10보다 작은 홀수.
집합은 잘 정의되어 있어야합니다. 이는 집합의 요소에 대한 설명이 명확하고 모호하지 않아야 함을 의미합니다. 예를 들어, 높이 사람들은 집합이 아닙니다. 왜냐하면 사람들은 '높음'이 의미하는 것에 동의하지 않는 경향이 있기 때문입니다. 잘 정의 된 세트의 예는 다음과 같습니다.
T = 알파벳 문자.
세트 유형
1- 균등 집합
두 세트가 정확히 같은 요소를 가진다면 똑같습니다..
예 :
- A = 보컬의 알파벳과 B = a, e, i, o, u라면 A = B.
- 반면에 집합 1, 3, 5과 1, 2, 3은 서로 다른 요소를 가지고 있기 때문에 동일하지 않습니다. 이것은 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
- 괄호 안에 요소가 쓰여진 순서는 전혀 중요하지 않습니다. 예를 들어 1, 3, 5, 7, 9 = 3,9,7,5,1 = 5, 9, 1, 3, 7.
- 항목이 두 번 이상 목록에 나타나면 한 번만 계산됩니다. 예를 들어 a, a, b = a, b.
집합 a, a, b에는 두 개의 원소 a와 b 만 있습니다. 두 번째 언급은 불필요한 반복이며 무시할 수 있습니다. 일반적으로 항목을 두 번 이상 나열하면 나쁜 표기법으로 간주됩니다..
2 - 유한 및 무한 집합
유한 집합은 집합의 모든 요소를 세거나 나열 할 수있는 집합입니다. 다음은 두 가지 예입니다.
- 2,000에서 2,005 사이의 정수 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004
- 2,000 ~ 3,000 사이의 정수 = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999
두 번째 예에서 세 점 '...'은 집합의 다른 995 숫자를 나타냅니다. 모든 요소가 나열 될 수 있지만 공간을 절약하기 위해 대신 포인트가 사용되었습니다. 이 표기법은이 상황에서와 같이 그것이 무엇을 의미하는지 완전히 명확한 경우에만 사용할 수 있습니다.
집합은 또한 무한 할 수 있습니다 - 중요한 것은 그것이 잘 정의되어 있다는 것입니다. 다음은 무한 집합의 두 가지 예입니다.
- 짝수 및 2보다 크거나 같은 정수 = 2, 4, 6, 8, 10, ...
- 2,000보다 큰 정수 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...
얼마나 많은 요소를 열거하든 아무리 노력해도 목록에없는 요소가 항상 더 많기 때문에 두 세트 모두 무한합니다. 이번에는 '...'점이 약간 다른 의미를 지니고 있습니다..
3- 부분 집합 설정
부분 집합은 집합의 일부입니다..
- 예 : 올빼미는 특정 유형의 새이므로 모든 올빼미도 새입니다. 세트의 언어로는 올빼미 세트가 조류 세트의 하위 세트라고 표현됩니다..
집합 S는 S의 각 원소가 T의 원소라면 다른 집합 T의 부분 집합이라 불린다. 이것은 다음과 같이 쓰여진다 :
- S ⊂ T ( "S는 T의 부분 집합"이라고 읽음)
새로운 기호 ⊂는 '그것의 부분 집합'을 의미합니다. 그래서 각 올빼미가 새이기 때문에 올빼미 ⊂ 새들.
- A = 2, 4, 6이고 B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6이면 A ⊂ B,
A의 모든 원소는 B의 원소이기 때문에.
기호 ⊄는 '부분 집합이 아닙니다'를 의미합니다..
이것은 S의 적어도 하나의 요소가 T의 요소가 아니라는 것을 의미합니다. 예 :
- 새들 ⊄ 날으는 생물들
타조가 새이지만 날지 못하기 때문에.
- A = 0, 1, 2, 3, 4이고 B = 2, 3, 4, 5, 6이면 A
0 ∈ A이지만 0 ∉ B이기 때문에 "0은 집합 A에 속하지만"0은 집합 B에 속하지 않는다 ".
4- 빈 세트
기호 Ø는 요소가 전혀없는 집합 인 빈 집합을 나타냅니다. 전체 우주의 어떤 것도 Ø의 요소는 아닙니다 :
- | Ø | = 0 및 X ∉ Ø이면 X가 될 수있는 것은 중요하지 않습니다..
두 세트의 빈 세트는 정확히 같은 요소를 가지므로 서로 동일해야하므로 빈 세트가 하나뿐입니다.
5- 불연속 또는 이족 집합
두 개의 집합은 공통된 요소가 없으면 분리되어 있습니다. 예 :
- 집합 S = 2, 4, 6, 8과 T = 1, 3, 5, 7은 분리되어있다..
6- 등가 세트
A와 B는 그것들을 구성하는 요소의 수가 같은 경우, 즉 집합 A의 기수가 집합 B의 기수와 같은 경우 n (A) = n (B)라고합니다. 동일한 기호를 나타내는 기호는 '↔'.
- 예 :
A = 1, 2, 3, 따라서 n (A) = 3
B = p, q, r이므로, n (B) = 3
따라서 A ↔ B
7- 유니 터리 세트
그것은 정확히 하나의 요소를 가진 집합입니다. 즉, 전체를 구성하는 요소는 하나뿐입니다..
예 :
- S = a
- 하자 B 조 = 심지어 소수입니다
따라서 B는 단위 집합입니다. 왜냐하면 소수의 소수 즉 소수 2 개만 있기 때문입니다..
8- 범용 또는 참조 세트
보편적 인 세트는 특정 문맥이나 이론에있는 모든 객체의 모음입니다. 그 프레임의 다른 모든 세트는 대문자와 필기체 U로 불리는 보편적 인 세트의 서브 세트를 구성합니다.
U의 정확한 정의는 고려중인 문맥이나 이론에 달려있다. 예 :
- U를 행성 지구에있는 모든 생물의 집합으로 정의 할 수 있습니다. 이 경우, 모든 고양이과의 집합은 U의 하위 집합이며, 모든 물고기의 집합은 U의 다른 하위 집합입니다..
- 행성 지구에있는 모든 동물의 집합으로 U를 정의하면, 모든 고양이의 집합은 U의 집합입니다. 모든 물고기의 집합은 U의 다른 집합이지만, 모든 집합은 집합이 아닙니다. U의 하위 집합.
9- 겹치거나 겹치는 세트
하나 이상의 공통 요소가있는 두 세트를 중복 세트라고합니다.
- 예 : X = 1, 2, 3 및 Y = 3, 4, 5
두 세트의 X와 Y는 하나의 공통된 요소 인 숫자 3을가집니다. 따라서이 세트를 중복 세트라고합니다.
10- 합동 세트.
A의 각 요소가 B의 요소 이미지와 동일한 거리 관계를 갖는 세트입니까? 예 :
- B 2, 3, 4, 5, 6 및 A 1, 2, 3, 4, 5
2와 1, 3과 2, 4와 3, 5와 4, 6과 5 사이의 거리는 하나의 단위이므로 A와 B는 일치하는 집합입니다.
11- 비 일치 세트
그것들은 A의 각 요소 사이의 동일한 거리 관계가 B의 이미지와 확립 될 수없는 것들이다. 예 :
- B 2, 8, 20, 100, 500 및 A 1, 2, 3, 4, 5
2와 1, 8, 2, 20과 3, 100과 4, 500과 5 사이의 거리가 다르므로 A와 B는 비 일치 집합입니다..
12- 균질 세트
세트를 구성하는 모든 요소는 동일한 범주, 장르 또는 클래스에 속합니다. 그들은 같은 유형입니다. 예 :
- B 2, 8, 20, 100, 500
B의 모든 요소는 숫자이므로 집합이 균질하다고 간주됩니다..
13- 이기종 세트
세트의 일부인 요소는 서로 다른 범주에 속합니다. 예 :
- A z, 자동차, π, 건물, 사과
세트의 모든 요소가 속하는 범주가 없으므로 이기종 세트입니다..
참고 문헌
- Brown, P. 외 (2011). 세트 및 벤 다이어그램. 멜버른 대학교.
- 유한 집합. 원본 주소 'math.tutorvista.com'.
- Hoon, L 와 훈 (2009). 수학 통계 2 학년 5 정규 (학업). 싱가포르, 피어슨 교육 남아시아 Pte Ld.
- 검색자 : searchsecurity.techtarget.com.
- 세트의 유형 원본 주소 'math-only-math.com'.