몫:
등각 투영법의 구성, 유형 및 예
그 등각 투영 변환 그것들은 그것들의 형태 나 크기를 바꾸지 않는 어떤 그림의 위치 나 방향의 변화이다. 이러한 변형은 번역, 회전 및 반사 (등각 투영)의 세 가지 유형으로 분류됩니다. 일반적으로 기하학적 변환을 통해 다른.
기하학적 도형으로의 변환은 어떤면에서는 약간의 변화를 겪었다는 것을 의미합니다. 즉, 그것은 변경되었습니다. 비행기의 원본과 유사한 의미에 따르면 기하학적 변형은 등각 투영, 동형 투영 및 아나모픽으로 세 가지 유형으로 분류 할 수 있습니다..
색인
- 1 특성
- 2 가지 유형
- 2.1 번역으로
- 2.2 회전
- 2.3 반영 또는 대칭에 의한
- 3 작문
- 3.1 번역의 구성
- 3.2 회전의 구성
- 3.3 대칭의 구성
- 4 참고
특징
등고선 변환은 세그먼트의 크기와 원래 그림과 변환 된 각도 사이의 각도가 보존 될 때 발생합니다..
이 유형의 변형에서는 그림의 모양이나 크기가 변경되지 않았습니다 (일치 함). 그림의 위치가 방향이나 방향으로 변경된 것입니다. 이 방법으로 초기 수치와 최종 수치가 비슷하고 기하학적으로 일치합니다..
Isometry는 평등을 의미합니다. 즉, 형상과 크기가 동일한 경우 기하학적 인도는 등각이 될 것입니다.
등각 투영법에서 관찰 할 수있는 유일한 것은 평면에서의 위치 변화이며, 그림이 초기 위치에서 끝 위치로 이동함으로써 견고한 움직임이 발생합니다. 이 그림은 원본과 동종 (유사)이라고합니다..
등각 투영을 분류하는 세 가지 유형의 동작이 있습니다 : 이동, 회전 및 반사 또는 대칭.
유형
번역으로
주어진 방향과 거리에서 비행기의 모든 점을 직선으로 움직일 수있는 등각 투영입니까?.
그림이 번역에 의해 변형 될 때 그것은 초기 위치와 관련하여 방향을 바꾸지 않으며 그것의 내부 측정, 즉 각도와 측면의 측정을 잃지 않습니다. 이 변위 유형은 세 가지 매개 변수로 정의됩니다.
- 주소는 수평, 수직 또는 사선이 될 수 있습니다..
- 왼쪽, 오른쪽, 위 또는 아래 방향 일 수있는 감각.
- 거리 또는 크기 (초기 위치에서 이동하는 지점의 끝까지의 길이).
변환을 통해 등각 투영 변환을 수행하려면 다음 조건을 충족해야합니다.
- 피규어는 항상 모든 치수를 선형 및 각도로 유지해야합니다..
- 가로 축과 관련하여 그림의 위치는 변경되지 않습니다. 즉, 각도가 변하지 않습니다..
- 번역은 번역의 수에 관계없이 항상 하나로 요약됩니다..
중심이 점 O이고 좌표가 (0,0) 인 평면에서 변환은 초기 점의 변위를 나타내는 벡터 T (a, b)로 정의됩니다. 즉 :
P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)
예를 들어, 변환 T (-4, 7)이 좌표 점 P (8, -2)에 적용되면, 우리는 다음을 얻는다.
P (8-2) + T (-4,7) = P '[(8 + (-4)
다음 이미지 (왼쪽)에서 점 C가 점 D와 일치하는 방법을 볼 수 있습니다. 수직 방향으로, 방향은 위쪽으로, 거리 또는 크기 CD는 8 미터입니다. 오른쪽 이미지에서 삼각형의 번역이 관찰됩니다.
회전에 의한
그들은 그림이 비행기의 모든 점을 회전시킬 수있게 해주는 등각 투영법입니다. 각 점은 일정한 각도를 가진 원호를 따라 회전하고 고정 점 (회전 중심)이 결정됩니다.
즉, 모든 회전은 회전 중심 및 회전 각도에 의해 정의됩니다. 그림이 회전에 의해 변형되면 각도와 변의 크기를 유지합니다.
회전은 특정 방향으로 발생하며 회전이 시계 반대 방향 (시계의 손이 회전하는 방식과 반대) 인 경우 양수가되고 시계 방향으로 회전 할 때 음수가됩니다.
점 (x, y)이 원점 (즉, 회전 중심이 (0,0))에 대해 90도 각도로 회전하면o ~ 360o 포인트의 좌표는 다음과 같습니다.
회전이 원점에 중심을 가지지 않는 경우에, 원점을 중심으로하여 그림을 회전시킬 수 있도록 좌표계의 원점을 새로운 주어진 원점으로 이동해야합니다.
예를 들어, 점 P (-5.2)에 90도 회전이 주어지면o, 원점을 중심으로 긍정적 인 의미로 새로운 좌표가 (-2.5).
반사 또는 대칭
그것들은 비행기의 포인트와 인물을 뒤집는 변형입니다. 이 투자는 한 점에 관한 것이거나 직선에 관한 것일 수도 있습니다.
즉,이 유형의 변형에서 원본 그림의 각 점은 점과 해당 이미지가 대칭 축이라고하는 선으로부터 같은 거리에있는 방식으로 상 동 인물의 다른 점 (이미지)과 연관됩니다..
따라서 그림의 왼쪽 부분은 모양이나 치수를 변경하지 않고 오른쪽 부분을 반영한 것입니다. 대칭은 다음 이미지에서 볼 수 있듯이 하나의 그림을 다른 그림으로 변형하지만 반대 방향으로 변형합니다.
대칭은 일부 식물 (해바라기), 동물 (공작) 및 자연 현상 (눈송이) 에서처럼 여러 측면에서 나타납니다. 인간은 아름다움의 요소로 간주되는 그의 얼굴에 그것을 반영합니다. 반사 또는 대칭은 두 가지 유형이 될 수 있습니다.
중앙 대칭
그것은 그림이 방향을 바꿀 수있는 지점과 관련하여 발생하는 변형입니다. 원래 그림과 각 이미지의 각 점은 대칭 중심이라고하는 점 O에서 같은 거리에 있습니다. 대칭은 다음과 같은 경우에 중요합니다.
- 점과 이미지 및 중심 모두가 같은 선에 속합니다..
- 180도 회전o 중심 O 당신은 원본과 동일한 숫자를 얻습니다..
- 초기 그림의 획은 형성된 그림의 획과 같습니다..
- 숫자의 감각은 변하지 않습니다. 항상 시계 방향입니다..
이 변형은 대칭 축과 관련하여 발생합니다. 첫 번째 그림의 각 점은 이미지의 다른 점과 연관되어 있으며 대칭축에서 같은 거리에 있습니다. 대칭은 다음과 같은 경우에 축 방향입니다.
- 점과 이미지를 결합하는 세그먼트는 대칭축에 수직입니다..
- 숫자는 방향 또는 시계 방향으로 방향을 바꿉니다..
- 그림을 중심선 (대칭축)으로 나눌 때, 결과로 나온 반쪽 중 하나가 다른 반쪽과 완전히 일치합니다.
구성
등각 투영법의 구성은 같은 그림에서 등각 투영을 연속적으로 적용하는 것을 의미합니다.
번역의 구성
두 개의 번역 결과가 다른 번역 결과로 나타납니다. 평면에서 완료되면 수평 축 (x)에서 해당 축의 좌표 만 변경되고 수직 축 (y)의 좌표는 동일하게 유지되고 반대의 경우도 마찬가지입니다..
회전의 구성
같은 중심을 가진 두 턴의 구성은 다른 턴에서 결과가 같고 중심은 같고 진폭은 두 턴의 진폭의 합이됩니다.
중심이 회전 중심이 다르면 유사한 점의 두 세그먼트의 이등분선이 회전 중심이됩니다.
대칭의 구성
이 경우 컴포지션은 적용 방법에 따라 달라집니다.
- 동일한 대칭이 두 번 적용되면 결과는 ID가됩니다..
- 두 개의 대칭이 두 개의 평행 축에 대해 적용되면 결과는 평행 이동이되고 그 변위는 해당 축의 거리의 두 배가됩니다.
- 점 O (중심)에서 절단 된 두 개의 축에 대해 두 개의 대칭이 적용되면 O에서 중심이있는 회전이 수행되고 각도가 축에 의해 형성된 각도의 두 배가됩니다.
참고 문헌
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