유클리드의 정리 공식, 데모, 응용 및 연습

그 유클리드의 정리 서로 비슷한 두 개의 직각 삼각형으로 나누는 직선을 그려 직각 삼각형의 속성을 보여줍니다. 원래의 삼각형과 비슷합니다. 비례 관계가있다..

유클리드는 중요한 theorems의 여러 시위를 한 고대 수학자와 기하학 자 중 한 명입니다. 주요한 것의 한개는 그의 이름을 품는 것이다, 넓은 적용이 있었다.

이것은이 정리를 통해 직각 삼각형에 존재하는 기하학적 관계를 간단한 방식으로 설명하기 때문입니다.이 삼각형의 다리는 빗변의 투영과 관련이 있습니다.

색인

• 1 수식 및 데모
  • 1.1 높이의 정리
  • 1.2 다리의 정리
• 2 유클리드 정리의 관계
• 3 연습 문제 해결
  • 3.1 예제 1
  • 3.2 예제 2
• 4 참고

수식 및 데모

유클리드의 정리는 직각의 정점에 대응하는 높이를 나타내는 선은 두 직각 삼각형을 hipotenusa- 그려진 모든 직삼각형이 일본어로 형성되는 것을 제시.

이 삼각형은 서로 비슷하며 원래 삼각형과 유사 할 것입니다. 즉, 원래의 삼각형과 비슷한 모양을 갖습니다. 즉, 비슷한면이 서로 비례 함을 의미합니다.

세 개의 삼각형의 각도는 일치합니다. 다시 말하면, 정점에서 180도 회전 할 때, 각도는 다른 각도에서 일치합니다. 이것은 모든 사람이 평등하다는 것을 의미합니다..

이 방법으로 3 개의 삼각형 사이에 존재하는 유사점을 각도의 동일성으로 확인할 수도 있습니다. 유클리드는 삼각형의 유사성으로부터 두 정리로부터 이들의 비율을 설정합니다.

- 높이 정리.

- 다리의 정리.

이 정리는 넓은 적용을 갖는다. 고대에서 그것은 고도 또는 거리를 계산하는 데 사용되어 삼각법의 큰 진보를 나타냅니다..

현재 다른 많은 분야에서 엔지니어링, 물리학, 화학 및 천문학과 같은 수학을 기반으로하는 여러 분야에 적용되고 있습니다.

높이 정리

이 정리는 직각 삼각형의 빗변 오른쪽 각도에서 그려진 높이 다리의 돌출부 사이의 기하 평균에 비례 (신장의 제곱)는 빗변을 결정한다고.

즉, 높이의 제곱은 빗변을 형성하는 돌출 된 다리의 곱과 동일합니다.

h_c² = m _* n

데모

정점 C에서 직사각형 인 삼각형 ABC가 주어진 경우 높이를 플롯 할 때 두 개의 유사한 직각 삼각형 인 ADC와 BCD가 생성됩니다. 따라서 해당면은 비례합니다.

그런 식으로 높이 h_c 세그먼트 CD에 해당하는 것은 빗변 AB = c에 해당하므로 다음을 수행해야합니다.

차례로 이것은 다음에 해당합니다 :

빗변 지우기 (h_c), 평등의 두 구성원을 늘리려면 다음을 수행해야합니다.

h_{c *} h_{c =} m _* n

h_c² = m _* n

따라서, 빗변의 값은 다음과 같이 주어진다.

다리의 정리

이 정리은 어떤 직각 삼각형이라도 각 다리의 치수가 빗변 (빗변)의 측정과 각 다리의 투영 사이의 기하학적 비례 ​​평균 (각 다리의 사각형)이 될 것이라고 말합니다.

b² = c _* m

~² = c_* n

데모

삼각형 ABC 주어, 그 정점 C에서 직사각형의 높이 (H)는 각각의 세그먼트의 m 및 n은 레그 (B)의 돌기를 플롯하여, 그 빗변 (C)가되도록하며, 이는 결정한다 있습니다 빗변.

따라서, 우리는 오른쪽 삼각형 ABC에 그려진 높이가 두 개의 유사한 직각 삼각형 인 ADC와 BCD를 생성하므로 대응하는면이 다음과 같이 비례합니다.

DB = n, 이는 빗변에 CB 다리를 투영 한 것이다..

AD = m, 이것은 빗변에 카테터 AC의 투영이다..

그 다음, 빗변 c는 그 투영의 다리의 합에 의해 결정된다 :

c = m + n

삼각형 ADC와 BCD의 유사성 때문에 다음을 수행해야합니다.

위 내용은 다음과 같습니다.

다리 "a"를 지우고 평등의 두 멤버를 곱하면 다음과 같이됩니다.

~ _* a = c _* n

~² = c _* n

따라서, 다리 "a"의 값은 다음과 같이 주어진다.

유사하게 삼각형 ACB와 ADC의 유사성에 따라 다음을 수행해야합니다.

위의 내용은 다음과 같습니다.

다리 "b"를 지우고 평등의 두 멤버를 곱하면 다음과 같이 행동해야합니다.

b _* b = c _* m

b² = c _* m

따라서, 다리 "b"의 값은 다음과 같이 주어진다.

유클리드 정리의 관계

높이와 다리를 기준으로 한 정리는 직각 삼각형의 빗변에 대해 둘 다 측정되기 때문에 서로 관련되어 있습니다..

유클리드의 정리의 관계를 통해 높이 값을 구할 수도 있습니다. 그것은 다리 정리로부터 m과 n의 값을 삭제함으로써 가능하며 높이 정리에서 대체됩니다. 이 방법으로 높이는 다리의 곱셈을 빗변으로 나눈 것과 같습니다.

b² = c _* m

m = b² ÷ c

~² = c _* n

n = a² ÷ c

높이 정리에서 m과 n이 대체됩니다.

h_c² = m _* n

h_c² = (b² ÷ c) _* (a² ÷ c)

h_c = (b²_* ~²) ÷ c

해결 된 연습 문제

예제 1

삼각형 ABC, A의 직사각형이 주어 졌을 때 AB = 30cm 및 BD = 18cm 인 경우 AC 및 AD 측정을 결정합니다

솔루션

이 경우 우리는 투영 된 다리 중 하나 (BD)와 원래 삼각형의 다리 중 하나 (AB)를 측정합니다. 그런 식으로 다리 정리를 적용하여 BC 다리의 가치를 찾을 수 있습니다..

AB² = BD _* BC 주

(30)² = 18 _* BC 주

900 = 18 _* BC 주

BC = 900 ÷ 18

BC = 50cm

BC cathetus의 가치는 BC = 50임을 알 수 있습니다 :

CD = BC - BD

CD = 50-18 = 32cm

이제 leg theorem을 다시 적용하여 cathetus AC의 값을 결정할 수 있습니다.

교류² = CD _* BD

교류² = 32 _* 50

교류² = 160

AC = √1600 = 40cm

높이 (AD)의 값을 결정하기 위해, 돌출 된 다리 CD 및 BD의 값이 알려지기 때문에 높이 정리가 적용됩니다.

광고² = 32 _* 18

광고² = 576

광고 = √576

AD = 24 cm

예제 2

세그먼트의 측정 값을 알고있는 N의 삼각형 MNL, 직사각형의 높이 (h) 값을 결정합니다.

NL = 10cm

MN = 5cm

PM = 2 cm

솔루션

빗변 (PM)에 투영 된 다리 중 하나를 측정하고 원래 삼각형의 다리를 측정합니다. 이 방법으로 leg theorem을 적용하여 다른 투영 된 leg (LN)의 값을 찾을 수 있습니다.

NL² = PM _* LM

(10)² = 5 _* LM

100 = 5 _* LM

PL = 100 ÷ 5 = 20

우리는 이미 다리와 빗변의 값을 알고 있으므로 높이와 다리의 정리의 관계를 통해 높이의 값을 결정할 수 있습니다.

NL = 10

MN = 5

LM = 20

h = (b²_* ~²) ÷ c.

h = (10²_* 5²)  ÷ (20)

h = (100 _* 25) ÷ (20)

h = 2500 ÷ 20

h = 125cm.

참고 문헌

1. Braun, E. (2011). 혼돈, 도형 및 이상한 것들. 경제 문화 기금.
2. Cabrera, V.M. (1974). 현대 수학 3 권.
3. Daniel Hernandez, D. P. (2014). 3 학년 수학 카라카스 : Santillana.
4. 브리태니커 백과 사전, 나. (1995). 히스패닉 백과 사전 : Macropedia. 브리태니커 사전 백과 사전.
5. Euclid, R. P. (1886). 유클리드의 기하학 요소.
6. Guardeño, A.J. (2000). 수학의 유산 : 유클리드에서 뉴턴으로, 그의 책을 통해 천재. 세비야 대학.