8 진수 시스템 기록, 번호 체계 및 전환

그 8 진법 8 진수의 위치 연산 시스템입니다. 즉이 여덟 개있는 숫자로 이루어진된다 : 따라서 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 진수의 각 자릿수는 0 내지 7 진법으로 임의의 값을 가질 수있다 그들은 2 진수로 형성됩니다..

왜냐하면 그 기반은 정확한 2의 힘이기 때문입니다. 즉, 8 진수 시스템에 속한 숫자는 오른쪽에서 왼쪽으로 배열 된 3 개의 연속 된 숫자로 그룹화 될 때 형성되며, 이러한 방식으로 10 진수 값을 얻습니다.

색인

• 1 역사
• 2 진법 번호 매기기 시스템
• 3 8 진수 시스템을 십진수로 변환
  • 3.1 예제 1
  • 3.2 예제 2
• 4 10 진수 시스템을 8 진수로 변환
  • 4.1 예제
• 5 8 진수 시스템을 2 진으로 변환
• 6 바이너리 시스템을 8 진수로 변환
• 7 8 진수 시스템을 16 진수로 변환하거나 그 반대로 변환
  • 7.1 예제
• 8 참고

역사

8 진수 체계는 사람들이 8-8 마리의 동물을 계산하기 위해 손을 사용했을 때 고대에 그 기원을 가지고있다..

예를 들어 헛간에있는 젖소의 수를 세우기 위해 오른손을 계산하기 시작하고 작은 손가락으로 엄지를 합칩니다. 두 번째 동물 수를 세기 위해, 엄지 손가락은 검지로 합쳐졌고 나머지 손가락은 8을 완성 할 때까지 합쳐졌습니다..

고대에는 십진법 이전의 숫자 체계가 십자가 앞에서 십자형 공간을 세는 데 사용할 수 있었을 가능성이 있습니다. 즉 엄지 손가락을 제외한 모든 손가락 수를 계산합니다..

이후에는 하나의 숫자 만 나타 내기 위해 많은 자릿수가 필요하기 때문에 이진 시스템에서 비롯된 8 진수 시스템이 설립되었습니다. 그 이후로 8 각형 및 6 각형 시스템이 생성되었으므로 많은 자릿수가 필요하지 않으며 쉽게 이진 시스템으로 변환 될 수 있습니다.

8 진수 번호 매기기 시스템

8 진수 시스템은 0에서 7까지의 8 자리 숫자로 구성됩니다. 이들은 10 진수 시스템의 경우와 동일한 값을 가지지 만 상대적인 값은 점유하는 위치에 따라 변합니다. 각 위치의 가치는 기본 힘 8에 의해 주어진다..

8 진수의 숫자 위치는 다음과 같은 가중치를가집니다.

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, 8 진수 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

가장 큰 8 진수는 7입니다. 이런 방식으로이 시스템을 계산할 때 한자리 숫자가 0에서 7로 증가합니다. 숫자가 7에 도달하면 다음 카운트를 위해 0으로 재활용됩니다. 그런 식으로 자리의 다음 위치가 증가합니다. 예를 들어, 시퀀스를 계산하려면 8 진수 시스템에서 다음과 같이됩니다.

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

팔각형 시스템에 적용되는 기본적인 정리가 있으며 다음과 같이 표현됩니다.

이 식에서 di는 십진법으로 정렬 된 것과 같은 방식으로 각 자릿수의 위치 값을 나타내는 기본 자승 8을 곱한 자릿수를 나타냅니다..

예를 들어, 번호는 543.2입니다. 그것을 8 진수 시스템으로 가져 가기 위해 다음과 같은 방법으로 분해됩니다.

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 + 32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25_d

그렇게하면 543.2_q = 354.25_d. 아래 첨자 q는 숫자가 8로 표시 될 수있는 8 진수임을 나타냅니다. 아래 첨자 d는 십진수를 나타내며 숫자 10으로 나타낼 수도 있습니다.

십진법에서 십진법으로의 변환

십진수 시스템에서 8 진수를 상응하는 숫자로 변환하려면 각 8 진수를 오른쪽에서 시작하여 자리 값으로 곱하면됩니다.

예제 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 + 24 +2

732₈= 474₁₀

예제 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

10 진수 시스템을 8 진수로 변환

십진 정수가 정수가 소수점 몫까지 여덟으로 나누어 반복 분할의 방법을 사용하여 8 진수로 변환 될 수는 0과 동일하고, 각 분할의 잔기는 8 진수를 나타내는 것.

폐기물은 처음부터 끝까지 분류됩니다. 즉, 첫 번째 나머지는 8 진수의 최하위 자리가됩니다. 그런 식으로 가장 중요한 자릿수가 마지막 나머지가됩니다..

예제

10 진수 266의 8 진수₁₀

- 십진수 266을 8 = 266/8 = 33 + 나머지 2로 나눕니다..

- 그런 다음 33을 8 = 33 / 8 = 4 + 1의 나머지로 나눕니다..

- 4를 8로 나누기 = 4/8 = 0 + 4의 나머지.

마지막 분할과 마찬가지로 1보다 작은 지수가 얻어지면 결과가 발견되었음을 의미합니다. 남아있는 것만 역순으로 정렬해야하므로 다음 이미지에서 볼 수 있듯이 십진수 266의 8 진수는 412입니다.

8 진수 시스템을 2 진수로 변환

8 진수 시스템을 2 진수로 변환하는 것은 8 진수를 3 자리 숫자로 구성된 해당 2 진수로 변환하여 수행됩니다. 가능한 8 자리가 어떻게 변환되는지를 보여주는 표가 있습니다 :

이러한 변환에서 8 진수 시스템에서 2 진수까지의 숫자를 변경할 수 있습니다 (예 : 숫자 572 변환).₈ 귀하의 해당 항목이 표에서 검색됩니다. 그래서, 당신은해야한다 :

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

따라서, 572₈ 이진 시스템에서 10111110에 해당.

이진 시스템을 8 진수로 변환

2 진 정수를 8 진 정수로 변환하는 프로세스는 이전 프로세스의 반대 연산입니다.

즉, 이진수의 비트는 오른쪽에서 왼쪽으로 시작하여 세 비트의 두 그룹으로 그룹화됩니다. 그런 다음 이진에서 8 진수로의 변환이 이전 표와 함께 수행됩니다.

경우에 따라 이진수는 3 비트 그룹을 갖지 않습니다. 그것을 완료하려면 첫 번째 그룹의 왼쪽에 하나 또는 두 개의 0을 추가하십시오.

예를 들어, 이진수 11010110을 8 진수로 변경하려면 다음이 수행됩니다.

- 오른쪽에서 3 비트 그룹이 형성됩니다 (마지막 비트).

11010110

- 첫 번째 그룹이 불완전하기 때문에 왼쪽에 0이 추가됩니다.

011010110

- 테이블에서 전환이 이루어집니다.

011 = 3

010 = 2

110 = 6

따라서 이진수 011010110은 326과 동일합니다.₈.

8 진수 시스템을 16 진수로 변환하거나 그 반대로 변환

8 진수에서 16 진수로 변경하거나 16 진수에서 8 진수로 변경하려면 먼저 숫자를 2 진수로 변환 한 다음 원하는 시스템으로 변환해야합니다.

이를 위해 각 16 진수가 2 진수 시스템에서 상응하는 것으로 표현되는 테이블이 있습니다.이 숫자는 4 자리로 구성됩니다.

경우에 따라 이진수는 4 비트 그룹을 갖지 않습니다. 그것을 완료하려면 첫 번째 그룹의 왼쪽에 하나 또는 두 개의 0을 추가하십시오

예제

8 진수 1646을 16 진수로 변환하십시오.

- 8 진수부터 8 진수까지의 숫자가 변환됩니다.

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- 그래서, 1646 년₈ = 1110100110.

- 2 진수를 16 진수로 변환하려면 먼저 오른쪽에서 왼쪽으로 시작하여 4 비트 그룹으로 정렬합니다.

11 1010 0110

- 첫 번째 그룹은 4 비트를 가질 수 있도록 0으로 완성됩니다.

0011 1010 0110

- 이진 시스템을 16 진수로 변환합니다. 등가성은 표의 수단으로 대체됩니다.

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

따라서 16 진수 1646은 16 진수 시스템에서 3A6과 같습니다..

참고 문헌

1. Bressan, A. E. (1995). 번호 매기기 시스템 소개. 아르헨티나 경영 대학.
2. 해리스, J. N. (1957). 이진 및 8 진수 시스템 소개 : 매사추세츠 주 렉싱턴의 기술 서비스 기관.
3. Kumar, A. A. (2016). 디지털 회로의 기본. 학습 Pvt.
4. Peris, X.C. (2009). 운영 체제 Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N.S. (2003). 디지털 시스템 : 원칙 및 응용. 피어슨 교육.