몫:
유사한 용어의 축소 (해결 된 연습 문제 포함)
그 유사한 용어의 축소 그것은 대수 표현을 단순화하는 데 사용되는 방법입니다. 대수 표현에서 유사한 용어는 동일한 변수를 갖는 용어입니다. 즉, 문자로 표현되는 동일한 미지수를 가지며, 이들은 동일한 지수를가집니다..
경우에 따라 다항식이 광범위하며 솔루션에 도달하려면 표현식을 줄여야합니다. 유사한 용어가있을 때 가능하며, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 같은 연산과 대수 속성을 적용하여 결합 할 수 있습니다..
색인
- 1 설명
- 2 유사한 용어를 줄이는 방법?
- 2.1 예제
- 2.2 등가 기호로 유사한 용어 줄이기
- 2.3 다른 징후와 유사한 용어의 감소
- 3 운영에서의 유사한 용어의 감소
- 3.1 합계
- 3.2 빼기
- 3.3 곱셈에서
- 3.4 부서에서
- 4 연습 문제 해결
- 4.1 첫 번째 운동
- 4.2 초 운동
- 5 참고
설명
비슷한 용어는 동일한 지수로 동일한 변수에 의해 형성되며, 경우에 따라서는 수치 계수로만 구별됩니다.
비슷한 용어도 변수가없는 것으로 간주됩니다. 즉 상수 만있는 용어입니다. 예를 들어, 다음은 유사한 용어입니다.
- 6 배2 - 3 배2. 두 항 모두 동일한 변수 x를가집니다.2.
- 4a2b3 + 2a2b3. 두 용어 모두 동일한 변수를가집니다.2b3.
- 7 - 6. 항은 항 상 일정하다..
동일한 변수를 갖지만 다른 지수를 갖는 용어는 다음과 같이 비 유사 용어로 불립니다.
- 9a2b + 5ab. 변수의 지수가 다릅니다..
- 5x + y. 변수가 다릅니다..
- b - 8. 용어는 하나의 변수를 가지며, 다른 하나는 상수.
다항식을 구성하는 유사한 용어를 식별하면, 이들은 동일한 변수를 갖는 모든 요소를 동일한 지수로 결합하여 하나로 줄일 수 있습니다. 이런 방식으로, 표현은 그것을 구성하는 용어의 수를 줄임으로써 단순화되며 솔루션의 계산이 용이해진다..
유사한 용어를 줄이는 방법?
유사한 용어의 축소는 추가의 연관 속성과 제품의 분배 속성을 적용하여 수행됩니다. 다음 절차를 사용하면 용어를 줄일 수 있습니다.
- 먼저 유사한 용어가 그룹화됩니다..
- 경우와, 계수 등의 조건과 연관 또는 분배 특성 가환 적용 (변수 함께 숫자)을 더하거나 빼서.
- 획득 한 새로운 용어가 쓰여진 후, 작업의 결과 인 표시를 앞에 놓습니다..
예제
다음 표현의 항을 줄이십시오 : 10x + 3y + 4x + 5y.
솔루션
첫 번째로, 조건들은 유사한 것들을 그룹화하기 위해 순서대로 정렬되어, 교환 속성을 적용합니다 :
10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.
그런 다음 분포 특성이 적용되고 변수를 수반하는 계수가 추가되어 용어의 감소를 얻습니다.
10x + 4x + 3y + 5y
= (10 + 4) x + (3 + 5) 및
= 14x + 8y.
비슷한 용어를 줄이려면 변수에 수반되는 계수가 있다는 신호를 고려하는 것이 중요합니다. 가능한 세 가지 경우가 있습니다.
등호와 함께 유사한 용어 감소
이 경우 계수가 추가되고 결과 앞에 용어의 부호가 배치됩니다. 그러므로, 그들이 양성이면, 결과 용어는 양성이 될 것이다; 조건이 음수 인 경우 결과에는 변수가 수반되는 부호 (-)가 표시됩니다. 예 :
a) 22ab2 + 12ab2 = 34 ab2.
b) -18 배3 - 9 배3 - 6 = -27x3 - 6.
유사한 용어의 감소 c다른 표지판에
이 경우 계수가 차감되고 결과 앞에 더 큰 계수의 부호가 배치됩니다. 예 :
a) 15 배2및 - 4x2+6x2및 - 11 배2및
= (15x2+6x2y) + (- 4x2및 - 11 배2y)
= 21x2y + (-15x2y)
= 21x2및 - 15x2및
= 6x2및.
b) -5a3b + 3a3b - 4a3b + a3b
= (3a3b + a3b) + (-5a3b - 4a3b)
= 4a3b - 9a3b
= -5 a3b.
따라서, 다른 부호를 양의 부호 (+)와 함께 모든 용어 이상의 첨가제를 갖는 그러한 용어를 감소시키는 계수를 합산하고 결과를 가변 형태 수반.
같은 방식으로 빼기 식 용어가 만들어지며 음의 부호 (-)를 갖는 모든 용어와 함께 계수가 더 해지고 결과에 변수가 수반됩니다.
마지막으로 형성된 두 항의 합계를 뺀 결과가 가장 큰 부호가됩니다.
운영 측면에서 유사한 용어 감소
유사한 용어의 감소는 대수 연산이며, 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 대수 분할에도 적용될 수 있습니다.
합계
당신이 그들의 흔적을 유지하는 각 다항식의 조건을 줄이기 위해 유사한 용어와 여러 다항식을 가질 때, 그들은 차례로 배열되어 기록되며 유사한 용어가 감소된다. 예를 들어, 다음과 같은 다항식이있다 :
3x - 4xy + 7x2및 + 5xy2.
- 6 배2및 -2xy + 9xy2 - 8x.
뺄셈
다항식을 다른 것으로부터 빼기 위해, 피감수가 기록되고 그 다음에 징후가 변경된 감정이 묘사 된 다음, 유사한 용어의 감소가 이루어진다. 예 :
5a3 - 3ab2 + 3b2c
6ab2 + 2a3 - 8b2c
따라서, 다항식은 3a3 - 9ab2 + 11b2c.
곱셈에서
다항식의 곱에서 승수를 형성하는 각 항의 피승수를 구성하는 항을 곱하고, 승수의 부호가 양수이면 동일하다고 간주하여.
그들은 부정적인 용어로 곱해질 때에 만 변경 될 것입니다; 즉, 동일한 부호의 두 항이 곱해질 때 결과는 양 (+)이 될 것이고, 다른 부호가있을 때 결과는 음 (-)이 될 것입니다.
예 :
a) (a + b) * (a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2.
b) (a + b) * (a-b)
= a2 - ab + ab - b2
= a2 - b2.
c) (a-b) * (a-b)
= a2 - ab - ab + b2
= a2 - 2ab + b2.
부서별
당신이 분할을 통해 두 개의 다항식을 줄이고 자 할 때 당신은 두 번째 (제수)을 곱한 때, 첫 번째 다항식 결과 세 번째 다항식 (배당)을 찾아야합니다.
이를 위해 배당금과 제수의 조건은 왼쪽에서 오른쪽으로 정렬되어야합니다. 그래야 두 변수의 변수가 같은 순서로 정렬됩니다..
그런 다음 나누기는 나누기의 왼쪽에있는 첫 번째 항목과 각 항목의 기호를 항상 고려하여 배당 왼쪽의 첫 번째 기간부터 시작됩니다..
예를 들어 다항식을 10x로 줄이십시오.4 - 48x3+ 51x2및2 + 4xy3 - 15y4 다항식 사이에서 나누기 : -5x2 + 4xy + 3y2.
결과 다항식은 -2x입니다.2 + 8xy - 5y2.
해결 된 연습 문제
첫 번째 운동
주어진 대수 표현의 조건을 줄입니다.
15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab - 9 + 4a2 - 13 ab.
솔루션
합계의 상 동일 속성이 적용되어 동일한 변수를 갖는 용어를 그룹화합니다.
15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13
= (15a2 + 6a2 + 4a2) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).
그런 다음 곱셈의 분배 속성이 적용됩니다.
15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13
= (15 + 6 + 4) a2 + (-8-6) ab + (9-13).
마지막으로, 각 항의 계수를 더하고 빼서 단순화합니다.
15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13
= 25a2 - 14ab - 4.
두 번째 운동
다음 다항식의 곱을 단순화하십시오.
(8x3 + 7xy2)*(8x3 - 7 xy2).
솔루션
첫 번째 다항식의 각 항에 두 번째 항을 곱하여 항의 부호가 다르다는 것을 고려하십시오. 그러므로 곱셈의 결과는 음수가 될 것이고 지수의 법칙이 적용되어야한다..
(8x3 + 7xy2) * (8x3 - 7xy2)
= 64 x6 - 56x3* xy2 + 56x3* xy2 - 49 x2및4
= 64 x6 - 49 x2및4.
참고 문헌
- Angel, A. R. (2007). 초등 대수학 피어슨 교육,.
- Baldor, A. (1941). 대수학 아바나 : 문화.
- Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). 초등 및 중급 대수 : 결합 된 접근법. 플로리다 : Cengage Learning.
- Smith, S.A. (2000). 대수학 피어슨 교육.
- Vigil, C. (2015). 대수학과 그 응용.