대수 추론 (해결 된 연습 문제 포함)



그 대수 추론 근본적으로는 특수 언어를 통해 수학적 논증을 전달하는 것입니다. 특수 언어를 통해 수학적 논증을 전달함으로써 더 엄격하고 일반적인 방식으로 대수 변수와 연산을 사용합니다. 수학의 특징은 논쟁에서 사용 된 논리적 엄격함과 추상적 경향입니다..

이를 위해서는이 글에서 사용해야하는 올바른 "문법"을 알아야합니다. 또한, 대수 추론은 수학적 논증의 정당화에서 모호성을 피하는데, 이는 수학에 결과를 보여주기 위해 필수적입니다.

색인

  • 1 대수적 변수
  • 2 대수 표현
    • 2.1 예
  • 3 연습 문제 해결
    • 3.1 첫 번째 운동
    • 3.2 두 번째 운동
    • 3.3 세 번째 운동
  • 4 참고

대수적 변수

대수 변수는 단순히 특정 수학적 객체를 나타내는 변수 (문자 또는 기호)입니다..

예를 들어, 문자 x, y, z는 대개 주어진 방정식을 만족하는 숫자를 나타내는 데 사용됩니다. 명제 공식 (또는 특정 명제를 나타 내기 위해 각자의 대문자)을 나타내는 문자 p, q r; 문자 세트 A, B, X 등을 나타냅니다..

"변수"라는 용어는 해당 객체가 고정되어 있지는 않지만 가변적이라는 것을 강조합니다. 원칙적으로 알려지지 않은 해를 결정하기 위해 변수가 사용되는 방정식의 경우입니다.

일반적으로 대수 변수는 고정되어 있든 없든 어떤 객체를 나타내는 문자로 간주 될 수 있습니다..

수학적 객체를 나타 내기 위해 대수 변수가 사용되는 것처럼 수학적 연산을 나타내는 기호도 고려할 수 있습니다..

예를 들어 "+"기호는 "sum"연산을 나타냅니다. 다른 예는 명제와 집합의 경우 논리 결합의 다른 기호 표기법이다.

대수 표현

대수 표현은 이전에 정의 된 연산을 사용하여 대수 변수를 조합 한 것입니다. 이것의 예는 더하기, 빼기, 곱셈과 나눗셈의 기본 연산, 또는 명제와 집합의 논리적 결합이다.

대수적 추론은 대수 표현을 통해 추론이나 수학적 논증을 표현할 책임이 있습니다..

이 표현 형식은 기호 표기법을 사용하고 추론을 더 잘 이해하고 명확하고 정확하게 표현함으로써 쓰기를 단순화하고 줄여줍니다..

예제들

대수적 추론이 사용되는 방법을 보여주는 몇 가지 예를 살펴 보겠습니다. 아주 정기적으로 그것은 논리와 추론의 문제를 해결하는 데 사용됩니다..

잘 알려진 수학적 명제를 생각해보십시오. "두 숫자의 합은 교환 가능합니다". 이 명제를 대수적으로 표현할 수있는 방법을 봅시다 : 두 개의 숫자 "a"와 "b"가 주어지면이 명제는 a + b = b + a.

초기 명제를 해석하고 대수적 표현으로 표현하는 논리는 대수적 추론이다..

우리는 또한 유명한 표현 인 "인자의 순서는 제품을 바꾸지 않는다"라고 언급 할 수 있는데, 이것은 두 숫자의 곱은 또한 교환 가능하고 대수적으로 axb = bxa.

유사하게, 결합 및 분배 속성은 뺄셈과 나눗셈이 포함 된 덧셈과 곱에 대해 대수적으로 표현 될 수있다 (실제로 표현된다)..

이러한 유형의 추론은 매우 광범위한 언어를 다루며 여러 다른 상황에서 사용됩니다. 각각의 경우에 따라, 이러한 맥락에서 우리는 패턴을 인식하고, 문장을 해석하고, 대수적 표현으로 표현을 일반화하고 공식화해야하며, 유효하고 순차적 인 추론을 제공해야합니다.

해결 된 연습 문제

다음은 논리적 추론을 사용하여 해결할 수있는 몇 가지 논리 문제입니다.

첫 번째 운동

절반을 제거하여 하나의 숫자와 같은 숫자는 무엇입니까??

솔루션

이러한 유형의 연습 문제를 해결하려면 변수를 사용하여 결정하려는 값을 표현하는 것이 매우 유용합니다. 이 경우 우리는 절반을 제거함으로써 숫자 1을 찾습니다. x는 찾은 번호를 나타냅니다..

"절반을 제거하려면"숫자로 2 나누기 의미합니다. 따라서 위의 대수적으로 x / 2 = 1로 표현할 수 있으며 문제는 선형 경우 해결하기 위해 매우 간단한 방정식을 해결하기 위해 줄어 듭니다. x를 지우면 해가 x = 2라는 것을 알 수있다..

결론적으로, 2는 그 절반을 제거함으로써 1과 같은 수.

두 번째 운동

10 분이 빠졌을 때 자정까지 남은 시간은 지금 5 분의 3입니다.?

솔루션

"z"자정까지 남은 시간 (다른 문자를 사용할 수 있음)을 나타냅니다. 즉 자정에 대한 "z"분이 사라졌습니다. 이것은 자정의 경우 10 분에 "z + 10"분이 누락되었다는 것을 의미하며 이는 현재 누락 된 것의 5/3에 해당합니다. 즉, (5/3) z.

그런 다음 문제는 방정식 z + 10 = (5/3) z를 풀기 위해 줄입니다. 평등의 양변에 3을 곱하면 방정식 3z + 30 = 5z가됩니다..

이제 동등성의 한쪽에 변수 "z"를 그룹화하여 2z = 15를 얻습니다. 이는 z = 15임을 의미합니다..

따라서 자정까지 15 분 남았습니다..

세 번째 운동

물물 교환을하는 부족에는 다음과 같은 동등한 것들이 있습니다.

- 창과 목걸이가 방패로 교환됩니다..

- 창은 칼과 목걸이에 해당합니다..

- 3 개의 칼날로 2 개의 방패가 교환됩니다..

스피어와 동등한 고리가 몇 개나됩니까??

솔루션

션 :

Co = 목걸이

L = 창

E = 방패

Cu = 칼

그런 다음 우리는 다음과 같은 관계가 있습니다 :

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

따라서 문제는 방정식 시스템을 해결하는 것으로 축소됩니다. 방정식보다 미지수가 많음에도 불구하고이 시스템은 해결할 수 있습니다. 특정 솔루션을 요구하지는 않지만 다른 솔루션에 따라 변수 중 하나를 요구하기 때문입니다. 우리가해야 할 일은 "L"의 기능에 "Co"를 독점적으로 표현하는 것입니다..

두 번째 방정식으로부터 우리는 Cu = L - Co를 갖는다. 세번째 방정식을 대체하면 E = (3L - 3Co) / 2가된다. 마지막으로 첫 번째 방정식을 대체하고 단순화하면 5Co = L이됩니다. 즉, 창은 다섯 개의 고리와 같습니다..

참고 문헌

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). 수학 : 기초 교육 교사를위한 문제 해결 접근법. 로페스 마테오 편집자.
  2. 출처, A. (2016). 기본 수학. 계산 소개. 루루 닷컴.
  3. García Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). 기초 초등 수학. 교육부.
  4. Rees, P. K. (1986). 대수학. 되돌리기.
  5. Rock, N.M. (2006). 대수학은 쉽다! 너무 쉬워.. 팀 락 프레스.
  6. Smith, S.A. (2000). 대수학. 피어슨 교육.
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