상대 사촌이란 무엇입니까? 특성 및 예

그것은 친척 사촌들 (coprimos 또는 사촌 서로에 상대적인) 어떤 공통점이없는 정수의 쌍으로 공통점을 제외하고 1.

다른 말로하면, 소수의 분해에서 공통 인자가 없다면 두 정수는 상대 사촌이다..

예를 들어, 4와 25가 선택되면, 각각의 소수 분해는 각각 2 2와 5 2입니다. 감사하게도, 이것들은 어떤 공통적 인 요소도 없기 때문에, 4와 25는 상대적인 사촌들입니다.

반면에, 6과 24가 선택되면, 분해에서 분해를 수행 할 때, 6 = 2 * 3과 24 = 2 * 3.

보시다시피,이 마지막 두 표현식은 적어도 하나의 공통점을 가지므로 상대적인 소수는 아닙니다.

상대 사촌

조심해야 할 것은 한 쌍의 정수가 상대적인 소수라는 말은 이것이 어떤 것도 소수라는 것을 의미하지 않는다는 것입니다.

두 정수를 "A"와 "B"가있는 경우, 이들의 최대 공약수가 하나 인 경우에만, 즉 GCD 서로 소 (다음과 같다 : 또한, 상기 정의 요약하면 a, b) = 1.

이 정의에 대한 두 가지 즉각적인 결론은 다음과 같다.

-"a"(또는 "b")가 소수라면, mcd (a, b) = 1.

-"a"와 "b"가 소수라면, mcd (a, b) = 1.

즉, 선택한 숫자 중 적어도 하나가 소수 일 경우 직접 숫자 쌍이 상대적인 소수입니다..

두 숫자가 상대적인 소수인지 확인하는 데 사용되는 다른 결과는 다음과 같습니다.

-두 개의 정수가 연속적이라면 이들은 상대적 사촌들이다..

-두 개의 자연수 "a"와 "b"는 "(2 ^ a) -1"과 "(2 ^ b) -1"의 숫자가 상대적인 소수 인 경우에만 관련 소수입니다..

-두 정수 "는이"와 "B"는 (a, b)는 직교 평면에서 원점 (0,0)과 통해 라인을 구성하는 점을 플롯, 만약 비교적 프라임하고있는 경우에만 (a , b), 이것은 전체 좌표를 가진 점을 포함하지 않습니다.

1.- 정수 5와 12를 고려하십시오. 두 숫자의 소수 분해 (prime factor decomposition)는 각각 5와 2 * 3입니다. 결론적으로, gcd (5,12) = 1, 따라서 5와 12는 상대적인 소수.

2.- 숫자 -4와 6을 쓴다. 그러면 LCD는 (-4.6) = 2 ≠ 1이되도록 -4 = -2²와 6 = 2 * 3이된다. 결론적으로 -4와 6은 상대적인 사촌이 아니다..

우리는 순서쌍 (4,6) 및 (0,0)을 통과하는 직선을 플롯하고, 그 라인의 방정식을 결정하기 위해 진행할 경우,이 포인트를 통과 (벤질)를 검증 할 수있다.

다시 말하자면, -4와 6은 상대적인 사촌이 아니다.

3.- 7과 44는 상대적 소수이며 7이 소수이기 때문에 위의 결과로 빨리 결론을 낼 수 있습니다..

4.- 345와 346의 숫자를 생각해 보자. 두 개의 연속적인 숫자가 있기 때문에 mcd (345,346) = 1 인 것으로 확인된다. 따라서 345와 346은 상대적인 소수이다..

5.- 147과 74가 고려된다면, 이들은 147 = 3 * 72와 74 = 2 * 37이므로, 상대적 사촌 들이기 때문에, gcd (147.74) = 1.

6.- 숫자 4와 9는 상대적인 소수입니다. 이것을 설명하기 위해 위에서 언급 한 두 번째 특성화를 사용할 수 있습니다. 실제로, 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 및 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.

얻어진 수는 15와 511이다.이 수의 소수 분해 (prime factor decomposition)는 각각 3 * 5와 7 * 73이므로 mcd (15,511) = 1.

보시다시피, 두 번째 특성화를 사용하는 것은 직접 확인하는 것보다 길고 힘든 작업입니다.

7.- 숫자 -22와 -27을 고려하십시오. 그런 다음이 수는 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다. -22 = -2 * 11 및 -27 = -3³. 그러므로, gcd (-22, -27) = 1, 그래서 -22와 -27은 상대적인 소수이다..

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