평등의 속성



그 평등의 속성 그들은 숫자 또는 변수 중 하나 인 두 개의 수학적 개체 사이의 관계를 나타냅니다. 이 두 개체 사이에 항상 들어가는 기호 "="로 표시됩니다. 이 표현식은 두 개의 수학적 객체가 동일한 객체를 나타 내기 위해 사용됩니다. 다른 말로하면, 두 객체는 ​​같은 것입니다..

평등을 사용하는 것이 사소한 경우가 있습니다. 예를 들어, 2 = 2라는 것이 명백합니다. 그러나 변수에 관해서는 더 이상 사소하지 않고 특정 용도로 사용됩니다. 예를 들어 y = x이고 x = 7 인 경우 y = 7이라고 결론 지을 수 있습니다..

앞의 예제는 곧 볼 수 있듯이 평등의 속성 중 하나를 기반으로합니다. 이러한 속성은 수학에서 매우 중요한 부분을 차지하는 방정식 (변수가 포함 된 평등)을 해결하는 데 필수적입니다..

색인

  • 1 평등의 성질은 무엇인가??
    • 1.1 반사 특성
    • 1.2 대칭 속성
    • 1.3 이행 속성
    • 1.4 통일 속성
    • 1.5 취소 속성
    • 1.6 대체 재산
    • 1.7 평등권의 권력
    • 1.8 평등의 뿌리 속성
  • 2 참고

평등의 속성은 무엇입니까??

반사 특성

반사 특성은 평등의 경우 모든 수는 그 자체와 동일하며 모든 실수 b에 대해 b = b로 표현됩니다.

평등의 특별한 경우에이 속성은 명백한 것처럼 보이지만 숫자 사이의 다른 유형의 관계에서는 그렇지 않습니다. 즉, 모든 실제 관계가이 속성을 충족시키는 것은 아닙니다. 예를 들어, "미만"관계의 경우 (<); ningún número es menor que sí mismo.

대칭 속성

평등에 대한 대칭 속성은 a = b이면 b = a라고 말합니다. 변수에 사용 된 순서가 무엇이든, 이것은 등가 관계에 의해 보존됩니다..

이 속성의 특정 유추는 추가의 경우 교환 속성으로 관찰 할 수 있습니다. 예를 들어,이 속성 때문에 y = 4 또는 4 = y를 쓰는 것과 같습니다..

이행 속성

평등의 이행 속성은 a = b 및 b = c 인 경우 a = c라고 말합니다. 예를 들어, 2 + 7 = 9 및 9 = 6 + 3; 따라서 전이 속성에 의해 우리는 2 + 7 = 6 + 3.

간단한 응용 프로그램은 다음과 같습니다. Julian은 14 세이며 Mario는 Rosa와 같은 나이입니다. Rosa가 Julian과 같은 나이라면 Mario는 몇 살입니까??

이 시나리오 뒤에는 전이 속성이 두 번 사용됩니다. 수학적으로 이것은 "a"마리오의 나이, "b"는 로사의 나이, "c"는 줄리안의 나이입니다. b = c 및 c = 14로 알려져있다..

전이 속성에 대해 우리는 b = 14; Rosa는 14 세입니다. a = b와 b = 14이므로, 전이 속성을 다시 사용하면 a = 14가됩니다. 마리오의 나이도 14 세입니다..

통일 속성

균일 속성은 평등의 양변에 같은 양을 더하거나 곱하면 평등이 유지된다는 것입니다. 예를 들어, 2 = 2이고, 2 + 3 = 2 + 3이면, 5 = 5입니다. 이 속성은 방정식을 풀 때 더 유용합니다..

예를 들어, 방정식 x-2 = 1을 풀도록 요청 받았다고 가정하십시오. 방정식을 푸는 것은 특정 숫자 또는 이전에 지정된 변수를 기반으로 관련된 변수 (또는 변수)를 명시 적으로 결정하는 것으로 구성된다는 것을 기억하는 것이 편리합니다.

방정식 x-2 = 1로 돌아 가면, x가 얼마나 가치가 있는지를 명시 적으로 찾는 것입니다. 이렇게하려면 변수를 지워야합니다..

이 경우 숫자 2가 음수 일 때 양의 부호를 사용하여 평등의 다른 쪽으로 전달된다고 잘못 오인되었습니다. 그러나 그런 식으로 말하기는 옳지 않습니다..

기본적으로, 우리가 아래에서 볼 수 있듯이 균일 속성을 적용하는 것입니다. 아이디어는 "x"를 지우는 것입니다. 즉 방정식의 한쪽에 그것을 두십시오. 관례 상 그것은 대개 왼쪽에 놓여 있습니다..

이를 위해 "제거"하려는 숫자는 -2입니다. 2 + 2 = 0 및 x + 0 = 0이므로 2를 더하는 방법이 있습니다. 평등을 변경하지 않고이 작업을 수행하려면 다른 쪽에서도 동일한 작업을 적용해야합니다..

이것은 균일 한 성질이 실현되도록합니다 : x-2 = 1처럼, 숫자 2가 등호의 양쪽에 더 해지면, 균일 한 성질은 같은 것이 변경되지 않는다고 말합니다. 그러면 x-2 + 2 = 1 + 2가됩니다. 이는 x = 3이라고 말하는 것과 같습니다. 이것으로 방정식은 풀릴 것입니다..

마찬가지로 방정식 (1/5) y-1 = 9를 풀려면 다음과 같이 uniform 속성을 사용할 수 있습니다.

보다 일반적으로 다음과 같은 진술을 할 수 있습니다 :

- a-b = c-b이면, a = c.

- x-b = y이면 x = y + b.

- (1 / a) z = b라면, z = a ×

- (1 / c) a = (1 / c) b이면, a = b.

취소 속성

취소 속성은 특히 빼기 및 나눗셈의 경우를 고려하여 균일 한 소유권의 특별한 경우입니다 (결국 더하기 및 곱하기에 해당합니다). 이 속성은이 사례를 별도로 처리합니다..

예를 들어, 7 + 2 = 9이면 7 = 9-2입니다. 또는 2y = 6이면 y = 3 (양쪽에서 2로 나눔).

이전 사례와 마찬가지로 cancel 속성을 통해 다음과 같은 내용을 설정할 수 있습니다.

- a + b = c + b이면 a = c.

- x + b = y이면, x = y-b.

- az = b이면 z = b / a.

- ca = cb 인 경우, a = b.

대체 속성

수학적 객체의 값을 알고있는 경우 대체 속성은이 값을 모든 방정식 또는 표현식으로 대체 할 수 있음을 나타냅니다. 예를 들어, b = 5 및 a = bx 인 경우 두 번째 항등식에서 "b"값을 대체하면 a = 5x.

또 다른 예는 다음과 같습니다. "m"이 "n"을 나눌 때 "n"이 "m"을 나눈 경우, m = n이어야합니다.

실제로 "m"이 "n"을 나눈다는 것 (또는 "m"이 "n"의 약수라는 의미)은 나누기 m ÷ n이 정확하다는 것을 의미합니다. 즉, "m"을 "n"으로 나눔으로써 10 진수가 아닌 정수를 얻습니다. 이것은 m = k × n이되도록 정수 "k"가 존재한다고 표현할 수있다..

"n"도 "m"을 나눕니다. 따라서 n = p × m이되도록 정수 "p"가 존재합니다. 대치 속성에 대해 우리는 n = p × k × n을 가지며,이를 위해 두 가지 가능성이 있습니다 : n = 0,이 경우에 우리는 0 = 0의 동일성을 갖습니다. 또는 p × k = 1이고, 여기서 identity는 n = n.

"n"이 0이 아니라고 가정하십시오. 그러면 필연적으로 p × k = 1; 따라서, p = 1 및 k = 1이다. k = 1을 등식 m = k × n (또는 등가 적으로, n = p × m에서 p = 1)으로 대체 할 때, 대체 성질을 다시 사용하면 m = n이라는 것을 얻을 수있다..

평등 한 권력의 소유권

이전처럼 연산이 양 항의 항에서 합, 곱셈, 뺄셈 또는 나눗셈으로 수행되면 동등성을 변경하지 않는 다른 연산을 적용 할 수있는 것과 동일한 방법으로 보존된다는 것을 알았습니다.

열쇠는 평등의 양쪽에서 항상 그것을 수행하고 작업이 수행 될 수 있음을 사전에 확인하는 것입니다. 그러한 권한 부여의 경우입니다. 즉 방정식의 양 측면이 같은 힘을 갖게된다면 여전히 평등이 존재한다..

예를 들어, 3 = 3, 32= 32 (9 = 9). 일반적으로, 정수 "n"이 주어지면, x = y이면 xn= yn.

평등의 루트 속성

이것은 강화의 특별한 경우이며, 힘이 제곱근을 나타내는 ½과 같이 정수가 아닌 유리수 일 때 적용됩니다. 동일한 루트가 평등의 양쪽에 적용되면 (가능한 한) 평등이 유지된다는 것을이 속성은 명시합니다.

이전의 경우와 달리, 음수의 짝수 루트가 잘 정의되어 있지 않기 때문에 잘 적용될 루트의 패리티에주의해야합니다..

급진주의자가 짝수 인 경우 문제는 없습니다. 예를 들어, x3= -8, 등호 임에도 불구하고 양변에 제곱근을 적용 할 수 없습니다 (예 :). 그러나 큐빅 루트를 적용 할 수 있다면 (x의 값을 명시 적으로 알고 싶을 때 더욱 편리합니다.) x = -2를 얻습니다..

참고 문헌

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