Homothety 속성, 유형 및 예

그 동종 요법 중심점 (O)이라는 고정 점에서 거리에 공통 요소를 곱한 평면의 기하학적 변화입니다. 이러한 방식으로, 각 점 P는 변환의 다른 점 P '곱에 해당하며, 점 O와 정렬됩니다.

그러면 homothety는 두 개의 기하학적 인물 사이의 대응이며, 변형 된 점을 호 메오 티컬이라고하며, 고정 점과 서로 평행 한 선분으로 정렬됩니다..

색인

1 동종 요법
2 속성
3 가지 유형
- 3.1 직접 동종 요법
- 3.2 역 동성
4 작문
5 예
- 5.1 첫 번째 예
- 5.2 두 번째 예제
6 참고 문헌

가내

homothety는 원래 그림보다 크거나 작은 크기의 하나 이상의 그림이 얻어지기 때문에 일치하는 이미지가없는 변형입니다. 다시 말하면 homothety가 다각형을 다른 유사한 것으로 변환한다는 것입니다..

가정 의학이 성취되기 위해서는 상 점과 점에서 직선으로 똑같이 일치해야하므로 상 동성 포인트 쌍이 상거래의 중심 인 세 번째 고정 점과 정렬됩니다.

마찬가지로, 이들을 결합하는 선 쌍은 평행해야합니다. 이러한 세그먼트 간의 관계는 동종 요양 비율 (homothety ratio, k)라고하는 상수입니다. 동성애는 다음과 같이 정의 될 수있다.

이러한 유형의 변환을 수행하려면 임의의 점을 선택하여 시작하십시오. 임의의 점은 상거래의 중심이됩니다..

이 지점에서 변형 될 그림의 각 정점에 대해 선분이 그려집니다. 새로운 인물의 재생산이 이루어지는 규모는 동종 요법의 이유 (k)에 의해 주어진다..

등록 정보

homothety의 주요 속성 중 하나는 homothety (k)의 이유 때문에 모든 homothetic 수치가 비슷하다는 것입니다. 그 밖의 뛰어난 속성은 다음과 같습니다.

- 상가 (O)의 중심은 유일한 이중 점이며 그 자체로 변형됩니다. 즉, 변화가 없다..

- 중심을 통과하는 선은 자체적으로 변형됩니다 (두 배입니다). 그러나이를 구성하는 점은 두 배가 아닙니다.

- 중심을 통과하지 않는 직선은 평행선으로 변형됩니다. 이런 방식으로, 상공의 각도는 동일하게 유지됩니다..

- 중심 O와 비율 k의 동질성에 의한 세그먼트의 이미지는 이것과 평행 한 선분이고 길이는 k 배입니다. 예를 들어, 다음 이미지에서 볼 수 있듯이, homothetic에 의한 세그먼트 AB는 또 다른 세그먼트 A'B '를 만들므로 AB는 A'B'와 평행하고 k는 다음과 같습니다.

- 동성 각은 일치합니다. 즉, 그들은 같은 척도를 가지고 있습니다. 따라서, 각도의 이미지는 동일한 진폭을 갖는 각도입니다.

반면, homothety는 비율 (k)의 값에 따라 달라지며 다음과 같은 경우가 발생할 수 있습니다.

- 상수 k = 1 인 경우 모든 점은 자체적으로 변형되므로 고정되어 있습니다. 따라서, 상형 문자는 원본과 일치하고 변환은 신원 함수.

- k ≠ 1 인 경우 유일한 고정 점은 동종 요법의 중심 (O)이며,.

- k = -1이면, 상가는 중심 대칭 (C)이된다. 즉, C 주위의 회전은 180도 각도에서 발생합니다^o.

- k> 1 인 경우, 변형 된 그림의 크기가 원본의 크기보다 커집니다.

- 예 0 < k < 1, el tamaño de la figura transformada será menor que el de la original.

- 예 -1 < k < 0, el tamaño de la figura transformada será menor y estará girada con respecto a la original.

- 만약 k < -1, el tamaño de la figura transformada será mayor y estará girada con respecto a la original.

유형

동성애는 비율 (k)의 값에 따라 두 가지 유형으로 분류 할 수 있습니다.

직접 상공

상수 k> 0 인 경우에 발생합니다. 즉, 동성체 점은 중심에 대해 같은면에 있습니다.

비례 성의 요소 또는 직접적인 호기심 수치 사이의 유사성 비율은 항상 양의 값을 갖습니다.

동성애 역학

상수 k < 0; es decir, los puntos iniciales y sus homotéticos se ubican en los extremos opuestos con respecto al centro de la homotecia pero alineados a esta. El centro se encontrará entre las dos figuras:

비례 성의 요소 또는 상보성 수치의 유사성 비율은 항상 음수가됩니다.

구성

몇 개의 움직임이 원본과 동일한 숫자를 얻을 때까지 연속적으로 이루어질 때, 움직임의 구성이 발생합니다. 여러 운동의 구성 또한 운동이다..

2 개의 동종 이시아 사이의 조성은 새로운 동종이 시어스를 초래한다; 즉, 우리는 중심이 두 개의 원래 변환의 중심에 정렬되는 상보 적 생성물을 가지며, 비율 (k)은 두 가지 이유의 결과입니다.

따라서, 두 개의 H homotheces의 구성에서₁(또는₁, k₁) 및 H₂(또는₂, k₂), 당신의 이유를 곱하십시오 : k₁ x k₂ = 1이면 비율 k의 동성애가 발생합니다₃ = K₁ x k₂. 이 새로운 가내 주택의 중심 (O₃)는 O 직선에 위치합니다.₁ O₂.