유클리드 기하학의 역사, 기본 개념 및 예



그 유클리드 기하학 유클리드의 공리가 만족되는 기하 공간의 성질에 대한 연구에 해당한다. 이 용어는 때때로 유사한 특성을 갖는 우수한 차원을 갖는 지오메트리를 포괄하는 데 사용되지만 일반적으로 클래식 지오메트리 또는 플랫 지오메트리와 동의어입니다..

3 세기에 a. C. 유클리드와 그의 제자들은 요소들, 논리적 연역적 구조가 부여 된 시간에 대한 수학적 지식을 포괄하는 저작. 그 이후로, 기하학은 처음에는 고전적인 문제를 해결하는 과학이되었고, 추론에 도움이되는 조형 과학으로 진화했습니다.

색인

  • 1 역사
  • 2 기본 개념
    • 2.1 일반적인 개념
    • 2.2 가정 또는 공리
  • 3 예
    • 3.1 첫 번째 예
    • 3.2 두 번째 예제
    • 3.3 세 번째 예제
  • 4 참고

역사

유클리드 기하학의 역사에 대해 이야기하려면 알렉산드리아 유클리드에서 시작하는 것이 필수적입니다. 요소들.

이집트가 프톨레마이오스 1 세의 손에 있었을 때 알렉산더 대왕이 사망 한 후 알렉산드리아에있는 학교에서 사업을 시작했습니다.

학교에서 가르친 현자 중에 유클리드가있었습니다. 그의 생년월일은 대략 325 세이다. C. 265의 죽음. C. 우리는 그가 플라톤의 학교에 갔다는 것을 확실히 알 수있다..

Euclid는 30 년 이상 Alexandria에서 그의 유명한 요소를 가르쳤다. 그는 자신의 시간에 대한 수학에 대한 철저한 설명을 쓰기 시작했다. Euclid의 가르침은 Perga의 Archimedes와 Apollonius와 같은 훌륭한 제자를 만들어 냈습니다..

Euclid는 고전 그리스인의 이질적인 발견을 요소들, 전임자 들과는 달리 그것은 정리가 사실임을 확인하는 데 제한되지 않습니다. Euclides는 데모를 제공합니다..

그 요소들 그것들은 열세 권의 책을 요약 한 것이다. 성서 후, 그것은 가장 많이 출판 된 책이며, 1000 개 이상의 판이 있습니다.

그 요소들 그것은 기하학 분야의 걸작 유클리드, 그리고 지금은 유클리드 기하학으로 알려진의 기원 (평면)과 세 가지 차원 (공간)이 차원 형상의 결정적인 치료를 제공합니다.

기본 개념

요소는 정의, 공통 개념 및 가정 (또는 공리), 정리, 구성 및 데모로 구성됩니다..

- 요점은 부품이없는 것이다..

- 선은 너비가없는 길이입니다..

- 직선은 이것에있는 점에 대해 똑같이 놓여있는 직선입니다..

- 두 선을 절단하여 인접한 각도가 동일하면 각도를 직선이라고하고 선을 직교라고합니다..

- 평행선이란 동일 평면 상에 절대로 절단되지 않는 선.

이러한 정의와 다른 정의 후에 유클리드는 다섯 가지 가정과 다섯 가지 개념의 목록을 제시합니다..

일반적인 개념

- 세 번째와 같은 두 가지는 서로 동일합니다..

- 동일한 항목이 동일한 항목에 추가되면 결과는 동일합니다..

- 동일한 것들이 동일한 것들에서 뺄 때 결과는 같습니다..

- 서로 일치하는 것은 서로 동일합니다..

- 합계가 일부보다 큽니다..

가정 또는 공리

- 2 개의 다른 점을 위해 단 하나의 선만 통과한다..

- 직선은 무기한 확장 될 수 있습니다..

- 임의의 중심 및 반경으로 원을 그릴 수 있습니다..

- 모든 직각은 동일합니다..

- 직선이 두 개의 직선을 교차하여 같은면의 내부 각이 두 개의 직각보다 작 으면 두 선이 그면에서 교차합니다.

이 마지막 가정은 평행선의 가정으로 알려져 있으며 다음과 같이 다시 작성되었습니다. "한 줄 외부의 한 점에 대해 주어진 줄에 하나의 평행선을 그릴 수 있습니다".

예제들

다음으로, 요소들 그들은 유클리드의 5 가지 가정이 성취되는 기하학적 공간의 성질들을 보여줄 것이다. 또한이 수학자가 사용한 논리적 연역 추론을 설명 할 것입니다..

첫 번째 예

명제 1.4. (LAL)

두 개의 삼각형에 두 변이 있고 두 변의 각도가 같으면 다른 변과 다른 각도는 같습니다..

데모

ABC와 A'B'C '를 AB = A'B', AC = A'C ', BAC와 B'A'C'가 같은 두 개의 삼각형으로합시다. 삼각형 A'B'C '로 이동하여 A'B'가 AB와 일치하고 그 각도 B'A'C '가 각도 BAC와 일치하도록하십시오..

그런 다음 선 A'C '는 선 AC와 일치하므로 C'는 C와 일치합니다. 그런 다음 가정 1에 따라 선 BC는 선 B'C '와 일치해야합니다. 따라서 두 개의 삼각형이 일치하고 결과적으로 그 각도와 변이 동일합니다.

두 번째 예

명제 1.5. (폰 Asinorum)

삼각형에 두 개의 등변이 있으면 그 변의 반대편 각도는 같습니다..

데모

삼각형 ABC의 변 AB와 AC가 같다고 가정합니다..

그런 다음, 삼각형 ABD와 ACD는 두 개의 같은 변을 가지고 그것들 사이의 각도는 동일합니다. 따라서, 명제 1.4에 의해, 각도 ABD와 ACD는 동일하다.

세 번째 예제

법안 1.31

주어진 점에 의해 주어진 선과 평행 한 선을 만들 수 있습니다..

건설

그러면 P는 M 섹션 그려 N 이제, P는 라인 플로트 N L. 교차 선으로 그려진 P 통해 라인 L과 점 P, m 행 라인을 감안할 L. 잘라 L이 M과 같은 각도를 형성한다..

확인

N은 L과 평행하다..

데모

L은 N하자 A. B 이후의 L 포인트 광고 O 그럼 B 및 P. 통과 고려해 보자 평행 A. 점에서 교차하지 않는, M은 O보다 총 각도를 잘라 2 개의 직선.

이어서, 1.5 직선 또는 직선 L의 M, L을 가로 질러해야 O는 그러므로 가정 1. 모순 두 점에서 교차하고, L과 N은 병렬이어야.

참고 문헌

  1. 유클리드. 기하학의 요소. 멕시코 자치 대학
  2. 유클리드 유클리드의 처음 6 권과 열한번째 열 두번째 요소
  3. Eugenio Filloy Yague. 유클리드 기하학의 교훈과 역사. 이베로 아메리칸 사설 그룹
  4. K.Ribnikov. 수학사 미르 사설
  5. Viloria, N., & Leal, J. (2005) Flat Analytical Geometry. 베네수엘라 C.A. 사설.