분석적 기하학 연구, 역사, 응용

그 분석 기하학 기본 대수 기술과 수학적 분석을 특정 좌표계에 적용하여 선과 기하학도를 연구합니다..

따라서, 해석 기하학 상세히 즉, 볼륨, 각도, 면적, 교차점, 거리들은, 그 중에서도 기하학적 인물, 모든 데이터를 분석 수학의 한 분야이다.

분석 기하학의 기본 특성은 수식을 통해 기하학적 인 도형을 표현할 수 있다는 것입니다.

예를 들어, 원은 2 차 항의 다항식으로 표현되지만 선은 1 차 항의 다항식으로 표현됩니다.

분석적 기하학은 지금까지 해결책이 없었던 문제에 대한 해답을 제공 할 필요성에 의해 17 세기에 나타났습니다. 그는 최고 대표로 René Descartes와 Pierre de Fermat를 지 냈습니다..

현재 많은 수학자들이 수학 역사에서 혁명적 인 창조물로 지적합니다. 현대 수학의 시작을 상징하기 때문에.

색인

• 1 분석 기하학의 역사
  • 1.1 분석 기하학의 주요 대표자
  • 1.2 피에르 드 페르마 (Pierre de Fermat)
  • 1.3 르네 데카르트
• 2 분석 기하학의 기본 요소 
  • 2.1 데카르트 좌표계
  • 2.2 직사각형 좌표계
  • 2.3 극좌표 시스템 
  • 2.4 선의 직교 방정식
  • 2.5 직선
  • 2.6 원뿔 곡선
  • 2.7 원주
  • 2.8 포물선
  • 2.9 타원 
  • 2.10 쌍곡선
• 3 신청
  • 3.1 위성 접시
  • 3.2 교수형 교량
  • 3.3 천문학적 인 분석
  • 3.4 카세그레인 망원경
• 4 참고

분석 기하학의 역사

분석 기하학이란 용어는 대수학과 기하학을 사용하여 해결할 수없는 문제에 대한 해답을 제공해야 할 필요성 때문에 17 세기 프랑스에서 발생하지만 솔루션은 두 가지.

분석 기하학의 주요 담당자

17 세기 동안 두 명의 프랑스 인은 삶의 기회에 의해 분석적 기하학의 생성에서 끝나는 조사를 수행했습니다. 이 사람들은 Pierre de Fermat와 René Descartes였습니다..

현재 분석 기하학의 창조자는 René Descartes로 간주됩니다. 이것은 그가 페르마 (Fermat) 이전에 그의 저서를 발표했기 때문이며 데카르트 (Descartes)의 깊이는 분석 기하학의 주제를 다루기 때문입니다.

그러나 페르마 (Fermat)와 데카르트 (Descartes)는 선과 기하학적 수치가 방정식으로 표현 될 수 있고 방정식이 선 또는 기하학 수치로 표현 될 수 있음을 발견했습니다..

이 두 가지 발견에 따르면, 두 가지 모두 분석적 기하학의 창조자라고 말할 수 있습니다..

피에르 드 페르 마트

피에르 드 페르마는 그 당시 존재 측정 문제를 해결하기 위해, 1601 년 태어 났으며, 그의 일생 동안 1665 년에 사망 유클리드, 아폴로와 갓털의 형상을 연구 한 프랑스의 수학자.

그 결과이 연구들은 기하학의 창조를 촉발시켰다. 그들은 그의 책 "평평하고 단단한 장소 소개"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge)는 1679 년 사망 후 14 년 간 출판되었다..

Pierre de Fermat는 1623 년에 기하학적 장소에서 Apollonius의 정리에 분석적 기하학을 적용했다. 3 차원의 공간에 처음으로 분석 기하학을 적용한 것도 그였습니다..

르네 데카르트

또한 Cartesius로 알려진 수학자, 물리학 자 및 철학자는 1596 년 3 월 31 일 프랑스에서 태어 났으며 1650 년에 사망했습니다..

르네 데카르트 (René Descartes)는 1637 년에 자신의 저서를 출판했다.이성을 올바로 이끌고 과학에서 진리를 추구하는 방법에 관한 담론"더 잘 알려진"방법"그리고 거기에서 용어 분석적인 기하학은 세계에 도입되었습니다. 부록 중 하나는 "기하학".

분석 기하학의 기본 요소 

분석 기하학은 다음 요소로 구성됩니다.

데카르트 좌표계

이 시스템은 René Descartes의 이름을 따서 명명되었습니다..

그에게 지명 된 사람도 아니고 직교 좌표계를 완성한 사람도 아니었지만, 그는 미래의 학자들이 그것을 완성 할 수 있도록 양수로 좌표를 말한 사람이었습니다..

이 시스템은 직각 좌표계와 극 좌표계로 구성됩니다..

직사각형 좌표계

서로 수직 인 두 개의 숫자 라인의 선에 의해 형성된 평면에 직각 좌표계라고 불리며, 여기서 컷오프 점은 공통 제로와 일치합니다.

그런 다음이 시스템은 수평선과 수직선으로 구성됩니다..

수평선은 X 축 또는 가로 축입니다. 수직선은 Y 축 또는 세로 축입니다..

극좌표 시스템 

이 시스템은 고정 된 선과 선상의 고정 된 점에 상대적인 점의 상대적 위치를 확인하는 역할을합니다.

선의 데카르트 방정식

이 방정식은 같은 지점에서 두 지점을 알고있는 라인에서 얻습니다..

직선

그것은 벗어나지 않으므로 곡선이나 각이 없습니다..

원추형

그것들은 고정 된 점과 곡선의 점을 지나는 직선에 의해 정의 된 곡선입니다.

타원, 원주, 포물선 및 쌍곡선은 원뿔 곡선입니다. 다음으로, 각각의.

원주

그것은 평면의 모든 점들에 의해 형성되는 닫힌 평면 곡선에 대한 원주라고 불리우며, 그것은 내적 점, 즉 원주의 중심의 등거리 점.

포물선

고정 된 점 (초점)과 고정 된 선 (지시선)에서 등거리에있는 평면상의 점의 궤적입니다. 그래서 가이드 라인과 초점은 포물선을 정의하는 것입니다..

포물선은 모선과 평행 한 평면에 의해 원추형 표면의 한 부분으로 얻을 수 있습니다.

타원 

이것은 닫힌 커브에 대해 타원이라고 불리며 비행기 내에서 움직이는 지점을 설명합니다.이 지점에서 두 개의 고정 된 점 (foci이라고 함)까지의 거리의 합이 일정한 방식으로 움직입니다..

쌍곡선

쌍곡선은 평면의 점의 궤적으로 정의되는 곡선으로, 두 고정 점 (초점) 거리의 차이는 일정합니다..

쌍곡선은 초점 축을 통과하는 초점을 통과하는 대칭축을가집니다. 또한 극단의 고정 점을 갖는 세그먼트의 수직선이 있습니다.

응용 프로그램

일상 생활의 다양한 영역에서 분석 기하학의 다양한 응용 프로그램이 있습니다. 예를 들어 오늘날 매일 매일 사용되는 많은 도구에서 분석 기하학의 기본 요소 중 하나 인 포물선을 찾을 수 있습니다. 이 도구 중 일부는 다음과 같습니다.

위성 접시

파라볼 릭 안테나는 상기 안테나의 축상에서 회전하는 포물선의 결과로서 생성 된 반사기를 갖는다. 이 동작의 결과로 생성 된 표면을 포물선이라고합니다..

이 기능은 포물면이 공급기구로부터 수신 한 전자파를 반영하는 것이 가능하다 이와 포물면 광학 특성이나 반사는 포물선의 성질 덕분 전화 안테나를 포함한다.

교수형 교량

로프가 균질하지만 동시에 로프 자체의 무게보다 훨씬 큰 무게를 지니고 있으면 결과는 포물선이됩니다.

이 원리는 일반적으로 강철 케이블의 광범위한 구조에 의해 지원되는 현수교의 건설에 필수적입니다.

매달려 다리의 비유의 원리는 일본에서 거짓말과 섬을 조인 미국이나 큰 다리 아카시 해협 샌프란시스코에있는 금문교 (Golden Gate Bridge),,, 등의 구조물에 사용되어왔다 혼슈와 아와 지, 그 나라의 본섬.

천문학 분석

분석 기하학은 또한 천문학 분야에서 매우 구체적이고 결정적인 용도를 가지고 있습니다. 이 경우, 중심 단계를 차지하는 분석 기하학 요소는 타원입니다. 요하네스 케플러의 행성 운동 법칙은 그것을 반영한 것이다.

수학자이자 독일의 천문학자인 케플러 (Kepler)는 타원은 화성의 움직임에 더 잘 맞는 곡선이라고 결론 지었다. 이전에 그는 코페르니쿠스가 제안한 원형 모델을 시도했지만, 그의 실험의 한가운데서 타원은 그가 연구 한 행성의 궤도와 완벽하게 유사한 궤도를 그리는 데 사용되었다는 것을 추론했다..

타원 덕분에 케플러는 행성이 타원형 궤도를 따라 움직 였다는 것을 확인할 수있었습니다. 이 고려 사항은 케플러의 소위 제 2 법칙의 표현이었다..

나중에 영국의 물리학 자와 수학자 아이작 뉴턴에 의해 농축이 발견,에서, orbitacionales는 행성의 움직임을 연구, 우리는 일부 우리가 우주에 대해 가지고 있던 지식을 높일 수 있었다.

카세그레인 망원경

카세그레인 망원경은 프랑스 태생의 물리학자인 Laurent Cassegrain의 발명가 이름을 따서 명명되었습니다. 이 망원경에서 분석 기하학의 원리는 주로 두 개의 거울로 구성되어 있기 때문에 사용됩니다. 첫 번째는 오목과 포물선이고 두 번째는 볼록하고 쌍곡선입니다.

이러한 거울의 위치와 성격에 따라 구면 수차라고하는 결함이 발생하지 않습니다. 이 결함은 주어진 렌즈의 초점에서 광선이 반사되는 것을 방지합니다..

카세그레인 망원경은 매우 다재다능하고 취급하기 쉽지만 행성 관측에 매우 유용합니다..

참고 문헌

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2. 분석 기하학. 2017 년 10 월 20 일에 encyclopediafmath.org에서 검색 함
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