부가 분해 애플리케이션, 파티션, 그래픽



그 첨가제 분해 양의 정수의 두 개 이상의 양의 정수로 표현하는 것입니다. 따라서 숫자 5는 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 또는 5 = 1 + 2 + 2로 표현할 수 있습니다. 숫자 5를 쓰는 이러한 각각의 방법은 우리가 부가 분해 분해라고 부를 것입니다.

주의를 기울이면 5 = 2 + 3과 5 = 3 + 2가 동일한 구성을 나타내는 것을 볼 수 있습니다. 둘 다 같은 숫자입니다. 그러나, 단지 편의를 위해서, 각 가수들은 보통 가장 높은 것부터 가장 높은 것의 기준에 따라 쓰여진다..

색인

  • 1 첨가제 분해
  • 2 표준 첨가제 분해
  • 3 신청
    • 3.1 예제 정리
  • 4 파티션
    • 4.1 정의
  • 5 그래픽
  • 6 참고 문헌

부가 분해

또 다른 예로 27 번을 사용할 수 있는데, 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

첨가제 분해는 번호 매기기 시스템에 대한 지식을 강화할 수있는 매우 유용한 도구입니다.

부가 적 표준 분해

우리가 두 개 이상의 숫자를 가질 때, 그것들을 분해하는 특별한 방법은 그것을 만드는 10, 100, 1000, 10,000 등의 배수입니다. 임의의 수를 쓰는 이러한 방식을 표준 부가 분해 분해 (calonical additive decomposition)라고합니다. 예를 들어 숫자 1456은 다음과 같이 세분화 할 수 있습니다.

1456 = 1000 + 400 + 50 + 6

숫자가 20 846 295 인 경우 표준 첨가제 분해는 다음과 같습니다.

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 + 5.

이 분해 덕분에 주어진 숫자의 값은 그것이 차지하는 위치에 의해 주어진다는 것을 알 수 있습니다. 숫자 24와 42를 예로 들어 보겠습니다.

24 = 20 + 4

42 = 40 + 2

여기서 우리는 24에서 2는 20 단위의 값을, 4는 4 단위의 값을 가짐을 관찰 할 수 있습니다. 반면에 42에서 4는 40 단위의 값과 2 단위의 2를가집니다. 따라서 두 숫자가 같은 자릿수를 사용하더라도 값은 위치에 따라 완전히 다릅니다..

응용 프로그램

첨가제의 분해를 줄 수있는 응용 프로그램 중 하나는 다른의 합으로 양의 정수를 볼 매우 유용하는, 시위의 일종이다.

예제 정리

예를 들어 각각의 데모와 함께 다음 정리를 취하십시오..

- Z를 4 자리 정수라고하면, Z는 단위에 해당하는 숫자가 0 또는 5 인 경우 5로 나눌 수 있습니다..

데모

분배가 무엇인지 기억하십시오. 우리는 "A"와 "B"의 정수가있는 경우, 우리는 "A"분할 "B"는 예컨대 정수 "C"가있는 경우라고하는 B = A * C를.

"A가"와 "B", "C"로 나눌 경우, 다음 "A-b는"그렇다 뺀 것을 분리 성 중 하나 개 속성은 우리에게.

Z를 4 자리 정수로 가정하십시오. 따라서 Z를 Z = ABCD로 쓸 수 있습니다..

표준 첨가제 분해법을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

분명히, A * 1000 + B * + C * 10 100 우리는 Z가 5로 나눌 수있다이를 위해 5의 배수 인 경우 Z - (A * 1000 + B * + C * 10 (100))은 5로 나누어.

그러나 Z - (A + B * 1000 * + C * 10, 100) = D 및 D는 단일 자리 숫자이므로 유일한 방법은 5 0 또는 5로 나누어.

따라서 D = 0 또는 D = 5 인 경우 Z는 5로 나눌 수 있습니다..

Z가 n 자릿수 인 경우, 증명은 정확히 동일 합니다만, 이제는 Z = A라고 쓰면됩니다.1A2... An 목표는 A를 증명하는 것입니다.n 그것은 0 또는 5이다..

파티션

우리는 양의 정수의 한 부분은 양수의 합으로 숫자를 쓸 수있는 방법이라고 말합니다.

첨가제의 분해 및 격벽 사이의 차이는 이전의 적어도 두 측면 이상으로 분해 할 수있는 것으로 의도되지만, 파티션 이러한 제한이 없다는 것이다.

그래서, 우리는 다음과 같은 것을 가지고 있습니다 :

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

위는 5 개의 파티션입니다..

즉, 모든 가산 분해가 파티션이지만 모든 파티션이 반드시 가산 분해가 아니라는 것입니다.

수 이론에서, 산술의 기본적인 정리는 모든 정수가 사촌의 산물로서 유일하게 쓰여질 수 있음을 보장합니다.

파티션을 연구 할 때 목표는 양의 정수를 다른 정수의 합으로 쓸 수있는 방법을 결정하는 것입니다. 그러므로 우리는 아래와 같이 파티션 함수를 정의한다..

정의

분할 함수 p (n)은 양의 정수 n이 양의 정수의 합으로 쓰여질 수있는 방법의 수로 정의됩니다.

다시 5의 예를 살펴보면 다음과 같습니다.

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

그런 식으로, p (5) = 7.

그래픽

수 n의 분할 및 가산 분해는 모두 기하학적으로 나타낼 수 있습니다. 우리가 n의 부가적인 분해를한다고 가정하자. 이 분해에서 합의 구성원이 가장 낮은 순서에서 가장 높은 순서로 정렬되도록 가수를 배열 할 수 있습니다. 그런 다음 가치가 있습니다.

n = a1 + ~2 + ~3 +... + ar ~와 함께

~1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ ... ≤ ar.

이 분해를 다음과 같은 방법으로 그래프로 나타낼 수 있습니다. 첫 번째 행에1-점 다음에는 우리가 표시합니다.2-포인트, 등등에 도달 할 때까지r.

예를 들어 숫자 23과 그 분해를 보자.

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

우리는이 분해를 명령하며 우리는 다음과 같이합니다 :

23 = 1 + 3 + 3 + 4 + 5 + 7

해당 그래프는 다음과 같습니다.

마찬가지로 가로로 표시하지 않고 그래프를 세로로 읽으면 이전과 다른 분해를 얻을 수 있습니다. 23의 예에서는 다음을 강조 표시합니다.

그래서 우리는 23으로 써야합니다.

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

참고 문헌

  1. G.H. 하디와 E. 라이트. 숫자 이론 입문. 옥스포드. Clarendon Press.
  2. 나 바로 C. 교훈적인 백과 사전 6. Editorial Santillana, S.A.
  3. 나 바로 C.수학 6과 연결. Editorial Santillana, S.A.
  4. 니븐 & 주커 만. 숫자 이론의 소개. 라임.
  5. VV.AA 평가 수학 영역 기준 : 초등 교육 모델. Wolters Kluwer 교육.
  6. 교훈적인 백과 사전 6.