2 개의 연속 숫자의 제곱의 합계는 얼마입니까?

알기 두 개의 연속 된 숫자의 제곱의 합은 얼마인가?, 당신은 결과를 얻기 위해 관련된 수를 대체 할 수있는 수식을 찾을 수 있습니다..

이 수식은 일반적인 방법으로 찾을 수 있습니다. 즉 연속되는 숫자의 쌍에 사용할 수 있습니다..

"연속 숫자"라고 말하면, 우리는 암묵적으로 두 숫자가 모두 정수라고 말합니다. 그리고 "사각형"에 대해서 말할 때 그는 각 숫자를 제곱 (squaring).

예를 들어, 숫자 1과 2를 고려할 때, 그 제곱은 1² = 1과 2² = 4이므로, 제곱의 합은 1 + 4 = 5입니다..

한편, 숫자 5와 6을 취하면 그 사각형은 5² = 25와 6² = 36이므로 제곱의 합은 25 + 36 = 61입니다.

두 개의 연속 된 숫자의 제곱의 합은 얼마입니까??

이제 목표는 이전 예제에서 수행 된 작업을 일반화하는 것입니다. 이를 위해 정수와 그 연속적인 전체를 쓰는 일반적인 방법을 찾아야합니다..

예를 들어 1과 2와 같이 두 개의 연속 된 정수가 관찰되면 2가 1 + 1로 기록 될 수 있음을 알 수 있습니다. 또한 숫자 23과 24를 보면 24가 23 + 1로 쓰여질 수 있다고 결론을 내립니다..

음의 정수의 경우이 동작을 확인할 수도 있습니다. 실제로 -35와 -36을 고려하면 -35 = -36 + 1을 볼 수 있습니다..

따라서 정수 "n"이 선택되면 "n"에 연속되는 정수는 "n + 1"입니다. 따라서 두 개의 연속 정수 사이의 관계가 이미 설정되었습니다..

두 개의 연속적인 정수 "n"과 "n + 1"이 주어지면 그 사각형은 "n²"와 "(n + 1) ²"입니다. 주목할만한 제품의 특성을 사용하여이 마지막 용어는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

(n + 1) 2 = n2 + 2 * n * 1 + 1² = n2 + 2n + 1.

마지막으로 두 개의 연속 된 숫자의 제곱의 합은 다음과 같은 식으로 나타납니다.

n2 + n2 + 2n + 1 = 2n2 + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

이전 수식이 자세히 설명되어 있으면 사각형의 합이 무엇인지 알기 위해 가장 작은 정수 "n"을 알고 있으면 충분하다는 것을 알 수 있습니다. 즉 두 정수 중 더 작은 수를 사용하는 것으로 충분합니다.

획득 된 수식의 또 다른 관점은 다음과 같습니다. 선택한 수를 곱한 다음 얻은 결과에 2를 곱한 다음 마지막으로 1을 더합니다..

반면에 오른쪽 첫 번째 summand는 짝수이며, 1을 더하면 결과가 이상합니다. 두 개의 연속 된 숫자의 제곱을 더한 결과는 항상 홀수가 될 것입니다.

두 개의 제곱 된 숫자가 더해지기 때문에이 결과는 항상 양의 값이 될 것입니다.

1.- 가장 작은 정수는 1입니다. 위의 수식을 사용하여 제곱의 합은 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. 처음에 작성한 계좌와 일치하는 계좌.

2.- 정수 5와 6을 취하면 제곱의 합은 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61이되며 처음의 결과와도 일치합니다.

3.- 정수 -10과 -9가 선택되면 그 제곱의 합은 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181이됩니다..

4.- 이 기회에 정수를 -1과 0으로두면, 그 제곱의 합은 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1로 주어집니다..

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