솔루션을 사용한 4 가지 실습

그 요인 분해 연습 수학에서 널리 사용되는이 기법을 이해하는 데 도움이되며 특정 용어의 산물로서 합계를 쓰는 프로세스로 구성됩니다..

단어 분해는 다른 용어를 곱하는 용어 인 요소를 의미합니다.

예를 들어, 자연수의 소수 분해 (prime factor decomposition)에서, 관련된 소수는 인자.

즉, 14는 2 * 7로 쓸 수 있습니다. 이 경우, 14의 소수 요소는 2와 7입니다. 실제 변수의 다항식도 마찬가지입니다.

즉, 다항식 P (x)가있는 경우 다항식을 인수 분해하는 것은 P (x)의 차수보다 작은 다항식의 다른 다항식의 곱으로 P (x)를 쓰는 것으로 구성됩니다..

팩토링

몇 가지 기술이 다항식을 계산하는 데 사용되며 그 중 주목할만한 제품과 다항식의 근의 계산이 있습니다.

2 차 다항식 P (x)가 있고 x1과 x2가 P (x)의 실제 근원이라면 P (x)는 "a (x-x1) (x-x2)"로 인수 분해 될 수 있습니다. 여기서 "a"는 2 차 출력에 수반되는 계수입니다.

다항식의 차수가 2 인 경우 "수식어"라는 수식을 사용하여 뿌리를 계산할 수 있습니다..

다항식이 3 학년 이상인 경우 Ruffini 방법은 일반적으로 뿌리를 계산하는 데 사용됩니다.

다음의 다항식을 인수로 구합니다. P (x) = x²-1.

항상 리졸버를 사용할 필요는 없습니다. 이 예제에서는 주목할만한 제품을 사용할 수 있습니다..

다항식을 다음과 같이 다시 쓰면 어떤 주목할만한 제품을 사용할 수 있는지 알 수 있습니다. P (x) = x² - 1².

P (x) = (x + 1) (x-1) 따라서, 다항식 P (x).

이것은 또한 P (x)의 뿌리가 x1 = -1 및 x2 = 1임을 나타낸다..

다음 다항식을 인수로 구합니다. Q (x) = x³ - 8.

다음과 같은 놀라운 제품이 있습니다 : a-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

이것을 알면 다음과 같이 다항식 Q (x)를 다시 쓸 수 있습니다. Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

기술 된 주목할만한 제품을 사용하여 다항식 Q (x)의 인수 분해는 다음과 같이 나타낼 수있다. Q (x) = x - 2 = 2x + 4).

이전 단계에서 발생한 2 차 다항식을 계산하지 못했습니다. 그러나 그것이 관찰되면 주목할만한 제품 번호 2가 도움이 될 수 있습니다. 따라서 Q (x)의 최종 인수 분해는 Q (x) = (x-2) (x + 2) ²에 의해 주어진다..

이것은 Q (x)의 근이 x1 = 2이고 x2 = x3 = 2가 반복되는 Q (x)의 다른 근이라고 말합니다..

인자 R (x) = x² - x - 6.

주목할만한 제품을 발견 할 수 없거나 표현을 조작하는 데 필요한 경험이 없다면 분석가의 사용을 계속합니다. 값은 다음과 같습니다. a = 1, b = -1 및 c = -6.

공식 결과 x = (-1 ± √ (- 1) ² - 4 * 1 * (- 6)) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

여기에서 다음과 같은 두 가지 솔루션을 얻을 수 있습니다.

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

따라서 다항식 R (x)은 다음과 같이 요약 할 수있다. R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-.

인자 H (x) = x3 - x2 - 2x.

이 연습에서는 공통 인자 x를 취하여 시작할 수 있습니다. H (x) = x (x²-x-2).

그러므로, 우리는 단지 2 차 다항식을 고려할 필요가 있습니다. 다시 한번 결심을 사용하여, 우리는 뿌리가있다 :

x = (-1 ± √2 - 4 * 1 * -2)) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

그러므로 이차 다항식의 근은 x1 = 1과 x2 = -2이다..

결론적으로 다항식 H (x)의 인수 분해는 H (x) = x (x-1) (x + 2)로 주어진다..

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