각 가속도 계산 방법 및 예

그 각가속도 는 시간 단위를 고려하여 각속도에 영향을주는 변화량입니다. 그리스 문자 α, α로 표시됩니다. 각가속도는 벡터의 크기입니다. 따라서 모듈, 방향 및 감지로 구성됩니다..

국제 시스템의 각가속도 측정 단위는 초당 라디안의 제곱입니다. 이러한 방식으로 각가속도는 각속도가 시간에 따라 어떻게 변하는지를 결정합니다. 균일하게 가속화 된 원 운동에 연결된 각가 속의 가속도는 종종 연구됩니다.

이런 식으로 균일하게 가속화 된 원 운동에서 각가속도의 값은 일정합니다. 반대로, 균일 한 원 운동에서 각 가속도의 값은 0입니다. 각가속도는 직선 운동에서 접선 또는 선형 가속도에 대한 원 운동에서 등가이다..

사실, 그 값은 접선 가속도의 값에 직접 비례합니다. 따라서 자전거 바퀴의 각가 속 가속도가 클수록 가속도가 커집니다.

그러므로, 휠의 회전 속도의 변화가있는 한, 각 가속도는 자전거의 휠과 다른 차량의 휠 모두에 존재한다.

마찬가지로, 각 가속도는 휠을 움직이면 균일하게 가속 된 원 운동을하기 때문에 바퀴에 존재합니다. 물론 각진 가속도는 회전 목마에서 찾을 수 있습니다..

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• 1 각가속도를 계산하는 방법?
  • 1.1 균일하게 가속화 된 원 운동
  • 1.2 토크 및 각가속도
• 2 예
  • 2.1 첫 번째 예
  • 2.2 두 번째 예제
  • 2.3 세 번째 예
• 3 참고

각도 가속도를 계산하는 방법?

일반적으로 순간 각가속도는 다음 식으로 정의됩니다.

α = dω / dt

이 식에서, ω는 벡터 각속도이고, t는 시간.

평균 각 가속도는 다음 식으로부터도 계산할 수 있습니다.

α = Δω / Δt

평면 운동의 특별한 경우에있어서, 각속도 및 각가속도는 운동 평면에 수직 인 방향을 가진 벡터입니다.

한편, 각 가속도 모듈은 다음의 식에 의해 선형 가속도로부터 계산 될 수있다 :

α = a / R

이 공식에서 a는 접선 또는 선형 가속도입니다. R은 원 운동의 회전 반경.

균일하게 가속되는 원 운동

앞서 언급 한 것처럼, 각가 속의 가속도는 균일하게 가속화 된 원 운동에 존재합니다. 이런 이유로,이 운동을 지배하는 방정식을 아는 것은 흥미 롭습니다.

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0.5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

이 식에서 θ는 원 운동에서 이동 한 각도이고, θ₀ ω는 초기 각, ω₀ ω는 초기 각속도, ω는 각속도.

토크 및 각가속도

선형 운동의 경우 뉴턴의 두 번째 법칙에 따라 신체가 일정한 가속도를 얻는 힘이 필요합니다. 그 힘은 몸의 질량과 같은 것을 경험 한 가속도를 곱한 결과입니다..

그러나, 원 운동의 경우, 각가속도를 부여하는 데 필요한 힘을 토크라고합니다. 즉, 토크는 각력으로 이해할 수 있습니다. 그리스 문자 τ ( "타우"로 발음).

마찬가지로 회전 운동에서 몸의 관성 모멘트 I는 선형 운동에서 질량의 역할을 수행한다는 점도 고려해야합니다. 이와 같이 원 운동의 토크는 다음 식으로 계산됩니다.

τ = I α

이 식에서 I는 회전축에 대한 몸체의 관성 모멘트입니다..

예제들

첫 번째 예

회전 운동을하는 움직이는 물체의 순간 각 가속도를 결정한다. 회전에서의 위치의 표현 Θ (t) = 4 t³ 나는. (여기서 i는 x 축 방향의 단위 벡터입니다.).

또한, 이동 시작 후 10 초가 경과하면 순간 각가 속력의 값을 결정하십시오.

솔루션

각속도의 표현은 위치의 표현으로부터 얻을 수 있습니다 :

ω (t) = dθ / dt = 12t²i (rad / s)

일단 순간 각속도가 계산되면, 순간 각 가속도는 시간의 함수로서 계산 될 수있다.

α (t) = dω / dt = 24t i (rad / s²)

10 초가 경과했을 때 순간 각 가속도 값을 계산하려면 이전 결과의 시간 값을 바꾸기 만하면됩니다.

α (10) = = 240 i (rad / s²)

두 번째 예

초기 각속도가 40 rad / s이고 20 초 후 120 rad / s의 각속도에 도달했음을 알고 원형 운동을 경험하는 신체의 평균 각 가속도를 결정합니다.

솔루션

다음 수식에서 평균 각 가속도를 계산할 수 있습니다.

α = Δω / Δt

α = (ω_f  - ω₀) / (t_f - ~₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

세 번째 예제

10 초 후에 분당 3 회전의 각속도에 도달 할 때까지 균일하게 가속화 된 원 운동으로 움직이기 시작하는 바퀴의 각가 속 가속은 무엇입니까? 그 기간 동안 원형 운동의 접선 가속은 무엇입니까? 바퀴 반경은 20 미터입니다..

솔루션

첫째, 각속도를 분당 회전 수에서 초당 라디안으로 변환해야합니다. 이를 위해 다음 변환이 수행됩니다.

ω_f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

이 변환이 수행되면 다음을 고려하여 각가속도를 계산할 수 있습니다.

ω = ω₀ + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

그리고 접선 가속도는 다음 식을 연산하면 발생합니다.

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

참고 문헌

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