몫:
잠재 특성의 기울기, 계산 방법 및 예
그 전위차 는 데카르트 좌표계의 각 축에서의 거리에 대한 전위의 변화 관계를 나타내는 벡터입니다. 따라서, 전위 구배 벡터는 전위의 변화율이 거리에 따라 더 큰 방향을 나타낸다.
차례로, 전위 구배 모듈은 특정 방향의 전위 변화의 변화율을 반영합니다. 이것의 값이 공간 영역의 각 지점에서 알려지면 전기장은 전위차로부터 얻을 수 있습니다.
전기장은 특정 방향과 크기를 갖는 벡터로 정의됩니다. 전위가 더 빠르게 감소하는 방향, 즉 기준점에서 멀어지는 방향을 결정하고이 값을 이동 한 거리로 나누면 전기장의 크기가 얻어집니다.
색인
- 1 특성
- 2 계산 방법?
- 3 예제
- 3.1 운동
- 4 참고
특징
전위 구배는 특정 공간 좌표로 구분 된 벡터로, 전위와 상기 전위에 의해 이동 된 거리 간의 변화 비율을 측정합니다.
전위 구배의 가장 뛰어난 특성은 다음과 같습니다.
1- 잠재적 인 그라디언트는 벡터입니다. 그러므로, 그것은 특정한 크기와 방향을 가지고있다..
2 - 전위 기울기는 공간상의 벡터이기 때문에, 데카르트 좌표계를 기준으로 삼을 경우 X (폭), Y (높이) 및 Z (깊이) 축에서 주소가 지정됩니다.
3 -이 벡터는 전위가 평가되는 지점에서 등전위면에 수직이다.
전위 기울기 벡터는 전위 함수의 최대 변화 방향으로 향한다..
5 - 전위 기울기의 모듈은 데카르트 좌표계의 각 축의 방향으로 이동 한 거리에 대한 전위 함수에서 파생 된 모듈과 같습니다..
6 - 전위 구배는 정지 점 (최대, 최소 및 안장 점)에서 0 값을가집니다..
7- 국제 단위계 (SI)에서 전위 구배 측정 단위는 볼트 / 미터.
전기장의 방향은 전위가 그 크기를 더 빨리 감소시키는 것과 동일하다. 교대로 전위 기울기는 전위가 위치 변화와 관련하여 값을 증가시키는 방향을 가리 킵니다. 그런 다음, 전계는 전위 구배와 동일한 값을 가지지 만 반대 부호.
그것을 계산하는 방법?
두 점 (점 1과 점 2) 사이의 전위차는 다음 식으로 주어집니다.
장소 :
V1 : 포인트 1의 전위.
V2 : 지점 2에서의 전위.
E : 전계의 크기.
θ : 좌표계와 관련하여 측정 된 전계 벡터의 기울기.
상기 수식을 차분 방식으로 표현함으로써, 다음이 유도된다 :
인자 E * cos (θ)는 dl 방향의 전계 성분의 계수를 나타낸다. L을 기준 평면의 수평 축으로 놓고 cos (θ) = 1이라고하면 다음과 같습니다.
다음에서, 전위의 변화 (dV)와 이동 된 거리의 변화 (ds) 간의 몫은 상기 성분에 대한 전위 구배의 모듈이다.
이것으로부터, 전위 구배의 크기는 연구 방향의 전계 성분과 같지만, 반대 부호.
그러나 실제 환경이 3 차원이기 때문에 주어진 점에서의 전위 구배는 데카르트 시스템의 X, Y 및 Z 축에있는 세 공간 요소의 합으로 표현되어야합니다.
전계 벡터를 세 개의 직사각형 구성 요소로 분해하면 다음과 같이됩니다.
평면에 전위가 동일한 값을 갖는 영역이 있다면 각 직교 좌표에 대한이 매개 변수의 편미분은 0이됩니다.
따라서 등전위면에있는 지점에서 전기장의 강도는 0의 크기를 갖습니다.
마지막으로, 잠재적 인 그라디언트 벡터는 정확히 동일한 전계 벡터 (크기로)와 반대 부호로 정의 될 수 있습니다. 따라서 우리는 다음과 같은 것을 가지고 있습니다 :
예제
위의 계산에서 다음을 수행해야합니다.
이제 전위 구배의 함수로 전계를 결정하거나 그 역으로 결정하기 전에 전위차가 증가하는 방향을 먼저 결정해야합니다.
그 후, 전위의 변화 및 이동 된 순 거리의 변화의 지수가 결정된다.
이 방법으로 우리는 연관된 전계의 크기를 얻습니다.이 전계는 그 좌표의 전위 구배의 크기와 같습니다..
운동
다음 그림과 같이 두 개의 평행 판이 있습니다..
1 단계
데카르트 좌표계상의 전계의 성장 방향이 결정된다.
전기장은 평행 판의 배열을 고려할 때 수평 방향으로 만 자랍니다. 결과적으로, Y 축과 Z 축의 전위 구배의 성분이 널이라는 것을 추론하는 것이 가능합니다.
2 단계
관심 데이터는 차별된다..
- 전위차 : dV = V2 - V1 = 90V - 0V => dV = 90V.
- 거리의 차이 : dx = 10 센티미터.
국제 단위계에 따라 사용 된 측정 단위의 일치를 보장하기 위해 SI로 표현되지 않은 양은 그에 따라 변환되어야한다. 따라서, 10 센티미터는 0.1 미터이고, 마지막으로 : dx = 0.1m.
3 단계
잠재적 인 그라데이션 벡터의 크기는 적절하게 계산됩니다.
참고 문헌
- 전기 (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. 런던, 영국. 원본 주소 'britannica.com'
- 전위차 (s.f.). 멕시코 자치 대학. 멕시코 시티, 멕시코. 원본 주소 : professors.dcb.unam.mx
- 전기적 상호 작용 복구 대상 : matematicasypoesia.com.es
- 전위차 (s.f.). 원본 주소 'circuitglobe.com'
- 잠재력과 전기장 (s.f.) 사이의 관계. 코스타리카 과학 기술 연구소. 카르타고, 코스타리카. 원본 주소 'repositoriotec.tec.ac.cr'
- 위키피디아, The Free Encyclopedia (2018). 기울기 원본 주소 'en.wikipedia.org'