몫:
그룹화에 의한 공통 요소는 무엇입니까? 6 예
그 그룹화에 의한 공통 요소 는 다항식의 용어를 "그룹화하여"다항식의보다 단순화 된 형태를 생성하기 위해 인수 분해하는 방법입니다.
그룹화에 의한 인수 분해의 예는 2x2 + 8x + 3x + 12가 인수 분해 된 형식 (2x + 3) (x + 4)과 같습니다..
그룹화에 의한 인수 분해에서, 다항식의 항들 사이의 공통 인자가 찾아지고, 나중에 분배 속성이 다항식을 단순화하기 위해 적용됩니다. 이것이 왜 때로는 그룹화를 통해 공통적 인 요소로 불리는 이유입니다.
그룹화를 고려한 단계
1 단계
다항식에 4 개의 항이 있어야합니다. 그것이 3 항 (삼항 항이있는) 인 경우, 항 항의 다항식으로 변형되어야한다.
2 단계
네 가지 용어가 공통적 인 요소인지 확인하십시오. 그렇다면 공통 인자를 추출하고 다항식을 다시 써야합니다..
예 : 5x2 + 10x + 25x + 5
공통 요인 : 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
3 단계
처음 두 용어의 공통 요소가 마지막 두 용어의 공통 요소와 다른 경우 공통 요소가있는 용어를 그룹화하고 다항식을 다시 작성해야합니다.
예 : 5x2 + 10x + 2x + 4
공통 인자 5 × 2 + 10 × : 5 ×
2x + 4 : 2의 공통 인자
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
4 단계
결과 인자가 동일하면, 공통 인자를 포함하는 다항식이 한번 재 작성됩니다.
예 : 5x2 + 10x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
그룹화에 의한 인수 분해의 예
예 1 : 6x2 + 3x + 20x + 10
이것은 4 개의 항을 갖는 다항식이며, 그 중 공통적 인 요소는 없습니다. 그러나 1과 2라는 용어는 일반적인 요소로 3 배가 있습니다. 용어 3과 4는 10을 공통 요소로 사용합니다..
각 용어 쌍에서 공통 요소를 추출하여 다항식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
자,이 두 용어는 공통 인자를 가지고 있음을 알 수 있습니다 : (2x + 1); 즉,이 인수를 추출하고 다항식을 다시 작성할 수 있습니다.
(3x + 10) (2x + 1)
예 2 : x2 + 3x + 2x + 6
앞의 예에서와 마찬가지로이 예에서는 네 가지 용어가 공통된 요소가 없습니다. 그러나 첫 번째 두 용어는 x를 공통 요소로 사용하지만 두 번째 공통 요소는 2입니다..
이러한 의미에서 다항식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
x (x + 3) + 2 (x + 3)
이제 공통 인자 (x + 3)를 추출하면 결과는 다음과 같습니다.
(x + 2) (x + 3)
예 3 : 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
이 경우 첫 번째 두 용어 사이의 공통 요소는 y2이며 마지막 두 요소의 공통 요소는 4y입니다.
재 작성된 다항식은 다음과 같습니다.
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
이제 계수 (2y + 1)를 추출하면 결과는 다음과 같습니다.
(y2 + 4y) (2y + 1)
예 4 : 2 × 2 + 17x + 30
다항식에 4 개의 항이 없지만 삼항식 (3 항을 가짐) 인 경우, 그룹화하여 고려할 수 있습니다.
그러나 4 가지 요소를 가질 수 있도록 매체의 용어를 나눌 필요가 있습니다..
삼각형 2x2 + 17x + 30에서 17x라는 용어는 두 개.
ax2 + bx + c 형식을 따르는 삼항식에서 규칙은 곱이 xc이고 합이 b 인 두 개의 수를 찾는 것입니다.
즉,이 예에서 제품의 수가 2 x 30 = 60이고 총합이 17 인 숫자가 필요합니다. 이에 대한 대답은 운동이 5와 12입니다..
다음으로 우리는 다항식의 형태로 삼항 항을 다시 작성합니다.
2 × 2 + 12 × + 5 × + 30
첫 번째 두 용어는 x를 공통 요소로 사용하지만 마지막 두 요소의 공통 요소는 6입니다. 결과 다항식은 다음과 같습니다.
x (2x + 5) + 6 (2x + 5)
마지막으로,이 두 용어로 공통 인자를 추출합니다. 결과는 다음과 같습니다.
(x + 6) (2x + 5)
예 5 : 4x2 + 13x + 9
이 예제에서 중간 항을 나눠서 4 항 다항식을 형성해야합니다.
이 경우 4 x 9 = 36이고 합계가 13 인 두 개의 숫자가 필요합니다.이 의미에서 필수 숫자는 4와 9입니다..
이제, 삼항식은 다항식의 형태로 재 작성됩니다.
4 × 2 + 4 × + 9 × + 9
첫 번째 두 용어에서 공통 요소는 4x이지만 후자에서는 공통 요소가 9입니다..
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
공통 인자 (x + 1)를 추출하면 결과는 다음과 같습니다.
(4x + 9) (x + 1)
예 6 : 3x3 - 6x + 15x - 30
제안 된 다항식에서 모든 항은 공통 요소를 갖습니다 : 3. 다항식은 다음과 같이 재 작성됩니다.
3 (x3 - 2x + 5x - 10)
이제 우리는 괄호 안에 용어를 그룹화하고 그들 사이의 공통 인자를 결정합니다. 첫 번째 두 가지 경우 공통 요소는 x이며 마지막 두 개는 5입니다.
3 (x2 (x-2) + 5 (x-2))
마지막으로 공통 인자 (x - 2)가 추출됩니다. 결과는 다음과 같습니다.
3 (x2 + 5) (x-2)
참고 문헌
- 그룹화하여 인수 분해. 2017 년 5 월 25 일 khanacademy.org에서 검색 함.
- 인수 분해 : 분류. 2017 년 5 월 25 일에 mesacc.edu에서 검색 함.
- 그룹화 예제를 고려해보십시오. 2017 년 5 월 25 일 shmoop.com에서 검색 함.
- 그룹화하여 인수 분해. 2017 년 5 월 25 일에 basic-mathematics.com에서 검색 함.
- 그룹화하여 인수 분해. 2017 년 5 월 25 일 https://www.shmoop.com에서 검색 함
- 그룹화 소개. 2017 년 5 월 25 일 khanacademy.com에서 검색 함.
- 연습 문제. 2017 년 5 월 25 일에 mesacc.edu에서 검색 함.