어떤 종류의 통합이 있습니까?

그 적분 유형 계산에서 찾을 수있는 것은 : 무한 적분과 정의 적분입니다. 명확한 적분은 불확정 적분보다 더 많은 응용 프로그램을 가지고 있지만, 먼저 불확정 적분을 해결하는 방법을 배워야합니다.

확실한 적분의 가장 매력적인 응용 중 하나는 회전의 고체의 부피를 계산하는 것입니다.

두 가지 유형의 적분은 선형성과 동일한 특성을 가지며 적분 기술은 적분 유형에 의존하지 않습니다.

그러나 매우 유사 함에도 불구하고 주요 차이점이 있습니다. 첫 번째 유형의 적분 결과는 함수 (특정하지 않음)이고 두 번째 유형은 결과입니다..

두 가지 기본 유형의 통합

integrals의 세계는 매우 광범위하지만,이 안에서 우리는 일상 생활에서 큰 적용 성을 갖는 두 가지 기본 유형의 적분을 구별 할 수 있습니다.

f의 도메인에있는 모든 x에 대해 F '(x) = f (x)이면, F (x)는 f (x)가 원시.

다른 한편, (F (x) + C) '= F'(x) = f (x)를 관찰하면, 함수의 적분은 유일하지 않다는 것을 의미한다. antiderivatives.

이러한 이유 때문에 F (x) + C는 f (x)의 불확정 적분 (Integfinite Integral)이라고 불리고 C는 적분 상수 라 불리우며 다음과 같은 방식으로 작성합니다

우리가 볼 수 있듯이, 함수 f (x)의 불확정 적분은 함수의 패밀리.

예를 들어, f (x) = 3x² 함수의 불확정 적분을 계산하려면 먼저 f (x)의 antiderivative를 찾아야합니다..

F '(x) = 3x²이기 때문에 F (x) = x³가 antiderivative임을 알기 쉽다. 따라서,

∫f (x) dx = ∫3x2dx = x3 + C.

y = f (x)를 닫힌 간격 [a, b]에 연속적으로 놓고 f (x)를 f (x)의 항 분극 값이라하자. 한계 수 a와 b 사이의 수 (F (b) -F (a))에 대한 f (x)의 유한 정수라고하며, 다음과 같이 표시됩니다

위에 표시된 수식은 "미적분의 기본 정리"로 더 잘 알려져 있습니다. 여기서 "a"는 하한이라고하고 "b"는 상한이라고합니다. 보시다시피 함수의 명확한 적분은 숫자입니다..

이 경우 구간 [0.3]에서 f (x) = 3x²의 유한 정수가 계산되면 숫자가 계산됩니다.

이 수를 결정하기 위해 우리는 f (x) = xx를 f (x) = 3x²의 항 분수식으로 선택했다. 그러면 F (3) -F (0)을 계산하면 결과는 27-0 = 27이됩니다. 결론적으로, 구간 [0.3]에서 f (x)의 유한 정수는 27.

만약 G (x) = x3 + 3이 선택된다면, G (x)는 F (x) 이외의 항의 어휘이지만, G (3) -G 0) = (27 + 3) - (3) = 27이다. 이러한 이유로, 정의 된 적분에서 적분 상수는 나타나지 않습니다.

이 유형의 적분이 갖는 가장 유용한 어플리케이션 중 하나는 적절한 기능과 적분 한계 (및 회전 축)를 확립하여 플랫 피겨 (면적)의 면적 (부피).

정의 된 적분 값 내에서 우리는 예를 들어 라인 적분, 표면 적분, 부적절한 적분, 다중 적분과 같은 여러 가지 확장을 찾을 수 있으며, 모두 과학 및 공학에서 매우 유용한 응용 프로그램을 사용합니다.

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