몫:
비스듬한 삼각형이란 무엇입니까? (해결 된 연습 문제 포함)
그 비스듬한 삼각형 직사각형이 아닌 삼각형입니다. 즉, 각도가 직각이 아닌 삼각형 (측정 값은 90º 임).
직각이 없으면 피타고라스 이론은이 삼각형에 적용될 수 없다..
따라서, 사선 삼각형의 데이터를 알기 위해서는 다른 공식을 사용할 필요가 있습니다.
기울어 진 삼각형을 해결하는 데 필요한 수식은 나중에 설명하는 사인 및 코사인의 법칙입니다.
이 법칙 외에도 삼각형의 내부 각도의 합이 180 °와 같은 사실을 항상 사용할 수 있습니다..
사선 삼각형
처음에 말했듯이, 기울어 진 삼각형은 그 각도가 90º를 측정하지 않는 삼각형입니다.
기울어 진 삼각형의 변의 길이를 알아내는 것과 그 각도의 측정을 찾는 문제는 "비스듬한 삼각형의 분해능"이라고 불립니다..
삼각형을 사용하여 작업 할 때 중요한 사실은 삼각형의 세 내부 각의 합이 180º와 동일하다는 것입니다. 이것은 일반적인 결과이므로 기울임 삼각형의 경우에도 적용 할 수 있습니다.
가슴과 코사인의 법칙
주어진 길이 "a", "b"및 "c"의 삼각형 ABC가있는 경우 :
- 가슴의 법칙에 따라 A, B, C가 a, b, c와 반대 각도 인 a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) 각각.
- 코사인 법칙은 다음과 같이 말합니다. c² = a² + b² - 2ab * cos (C). 마찬가지로 다음 수식을 사용할 수 있습니다.
b² = a² + c² - 2ac * cos (B) 또는 a² = b² + c² - 2bc * cos (A).
이 수식을 사용하여 사각 삼각형의 데이터를 계산할 수 있습니다.
운동
다음은 제공된 데이터에서 제공된 삼각형의 누락 된 데이터를 찾아야하는 몇 가지 연습입니다..
첫 번째 운동
A = 45º, B = 60º 및 a = 12cm와 같은 삼각형 ABC가 주어지면 삼각형의 다른 데이터를 계산합니다.
솔루션
삼각형의 내부 각도의 합이 180º와 같으면
C = 180º-45º-60º = 75º.
세 가지 각도는 이미 알려져 있습니다. 그런 다음 유방의 법칙을 사용하여 누락 된 양측을 계산합니다..
방정식은 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).
첫 번째 평등에서 "b"를 지우고 그것을 얻을 수 있습니다.
b = 12 * sin (60º) / sin (45º) = 6√6 ≈ 14,696cm.
당신은 또한 "C"를 지우고 그것을 얻을 수 있습니다.
c = 12 * sin (75º) / sin (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16,392cm.
두 번째 운동
A = 60º, C = 75º 및 b = 10cm와 같은 삼각형 ABC가 주어지면 삼각형의 다른 데이터를 계산합니다.
솔루션
이전 연습에서와 마찬가지로 B = 180º-60º-75º = 45º. 또한, 유방의 법칙을 사용하면 a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 10 / sin (45º) = c / sin = 5√6 ≈ 12.247cm 및 c = 10 * sin (75º) / sin (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13,660cm.
세 번째 운동
a = 10cm, b = 15cm 및 C = 80º와 같은 삼각형 ABC가 주어지면 삼각형의 다른 데이터를 계산합니다.
솔루션
이 연습에서는 하나의 각도 만 알 수 있으므로 이전 연습에서했던 것처럼 시작할 수 없습니다. 또한 방정식을 풀 수 없으므로 가슴의 법칙을 적용 할 수 없습니다..
그러므로 우리는 코사인 법칙을 적용하기 시작합니다. 그 때입니다.
c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0.173 ≈ 272,905 cm,
그래서 c ≈ 16.51 cm. 자, 3면을 알고 유방의 법칙을 사용하면
10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16.51cm / sin (80 °).
여기에서 B를 지울 때 (B) = 15 * sin (80º) / 16.51 ≈ 0.894가 없으면 결과는 B = 63.38º.
이제, A = 180º - 80º - 63.38º ≈ 36.62º.
넷째 운동
비스듬한 삼각형의 변은 a = 5cm, b = 3cm 및 c = 7cm입니다. 삼각형의 각도를 계산하십시오..
솔루션
각도의 값을 얻는 방정식이 없으므로 가슴의 법칙을 직접 적용 할 수 없습니다..
코사인의 법칙을 사용하면 cos (C) = (a² + b²-c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 따라서 C = 120 °.
이제 가슴의 법칙을 적용하고 B를 없애고 (B) = 3 * sin (B) = 7 / sin (120) sin (120º) / 7 = 0.371이므로 B = 21.79º.
마지막 각도는 A = 180º-120º-21.79º = 38.21º를 사용하여 계산됩니다.
참고 문헌
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