삼각 경계 란 무엇입니까? (해결 된 연습 문제 포함)

그 삼각 한계 그것들은 삼각 함수에 의해 형성되는 함수의 한계이다..

삼각 한계의 계산 방법을 이해하기 위해서는 두 가지 정의가 필요합니다.

정의는 다음과 같습니다.

- "x"가 "b"경향에있을 때 함수 "f"의 한계 : "x"가 "b"에 접근 할 때 "b"에 도달하지 않고 f (x)가 접근하는 값을 계산하는 것으로 구성됩니다..

- 삼각 함수 : 삼각 함수는 각각 sin (x), cos (x) 및 tan (x)로 표시된 사인 곡선, 코사인 및 접선 함수입니다..

다른 삼각 함수는 위에서 언급 한 세 함수에서 얻습니다..

함수의 한계

한도의 개념을 명확히하기 위해 간단한 함수를 사용하여 몇 가지 예를 보여줍니다..

- "x"가 "8"이 될 때 f (x) = 3의 한계는 기능이 항상 일정하기 때문에 "3"과 같습니다. 아무리 "x"가 가치가 있더라도 f (x)의 값은 항상 "3"이 될 것입니다..

- "x"가 "6"이 될 때 f (x) = x-2의 한계는 "4"입니다. "x"가 "6"에 접근하면 "x-2"가 "6-2 = 4"에 접근하기 때문에,.

- "x"가 "3"에 가까워지면 "x²"가 "3² = 9"에 접근하기 때문에 "x"가 "3"이 될 때 g (x) = x²의 한계는 9와 같습니다..

이전 예제에서 볼 수 있듯이 한도 계산은 "x"가 함수에서 경향하는 값을 평가하는 것으로 구성되며 결과는 연속 함수에만 해당되지만 결과는 한도의 값이됩니다.

더 복잡한 제한이 있습니까??

대답은 '예'입니다. 위의 예는 제한의 가장 간단한 예입니다. 계산서에서 주 한계 운동은 유형 0/0, ∞ / ∞, ∞-∞, 0 * ∞, (1) ∞, (0) ^ 0 및 (∞) 유형의 불확정성을 생성하는 것입니다. ^ 0.

이 표현은 수학적으로 이해가되지 않는 표현이기 때문에 불확정이라고합니다..

그 외에도, 원래 한계에 포함 된 기능에 따라 불확정성을 해결할 때 얻은 결과는 각 경우마다 다를 수 있습니다.

간단한 삼각법 제한의 예

한계를 해결하기 위해 관련된 함수의 그래프를 아는 것이 항상 유용합니다. 아래는 사인 곡선, 코사인 곡선 및 접선 함수의 그래프입니다..

간단한 삼각 함수 한계의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.

- "x"가 "0"이 될 때 sin (x)의 한계를 계산하십시오..

그래프를 볼 때 "x"가 "0"(왼쪽과 오른쪽 모두)에 가까워지면 사인 곡선도 "0"에 접근한다는 것을 알 수 있습니다. 따라서, "x"가 "0"이 될 때의 sin (x)의 한계는 "0".

- "x"가 "0"이 될 때 cos (x)의 한계를 계산하십시오..

코사인 그래프를 보면 "x"가 "0"에 가까울 때 코사인 그래프가 "1"에 가깝다는 것을 알 수 있습니다. 이것은 "x"가 "0"이 될 때의 cos (x)의 한계가 "1"과 같음을 의미한다..

앞의 예제와 같이 한도가 존재할 수 있지만 (숫자 여야 함) 다음 예와 같이 존재하지 않을 수도 있습니다.

- "x"가 왼쪽에서 "Π / 2"가 될 때 tan (x)의 한계는 그래프에서 볼 수 있듯이 "+ ∞"와 같습니다. 한편, "x"가 오른쪽에서 "- Π / 2"가되는 경향이있는 tan (x)의 한계는 "-∞"와 동일하며,.

삼각 경계의 신원

삼각 함수 한계를 계산할 때 매우 유용한 두 가지 ID는 다음과 같습니다.

- "x"가 "0"이 될 때의 "sin (x) / x"의 한계는 "1".

- "x"가 "0"이 될 때의 "(1-cos (x)) / x"의 한계는 "0".

이 신원은 당신이 어떤 종류의 불확정성을 가지고있을 때 자주 사용됩니다..

해결 된 연습 문제

위에서 설명한 ID를 사용하여 다음 제한을 해결하십시오..

- "x"가 "0"이 될 때 "f (x) = sin (3x) / x"의 한계를 계산하십시오..

함수 "f"가 "0"으로 평가되면 유형 0/0의 불확정성이 얻어집니다. 그러므로 우리는 기술 된 정체성을 사용하여이 불확정성을 해결하려고 노력해야한다..

이 제한과 ID의 유일한 차이점은 사인 함수 내에 나타나는 숫자 3입니다. 아이덴티티를 적용하기 위해서는 함수 "f (x)"를 "3 * (sin (3x) / 3x)"으로 다시 작성해야합니다. 자, 사인 항과 분모는 모두 동등합니다..

따라서 "x"가 "0"이 될 때 ID를 사용하면 "3 * 1 = 3"이됩니다. 따라서, "x"가 "0"이되는 f (x)의 한계는 "3".

- "x"가 "0"이 될 때 "g (x) = 1 / x - cos (x) / x".

g (x)에 "x = 0"을 대입하면 ∞-∞ 형의 불확정성이 얻어진다. 이를 해결하기 위해 분수를 뺀 결과 "(1-cos (x)) / x"를 얻습니다..

이제, 두 번째 삼각법의 아이덴티티를 적용 할 때, "x"가 "0"이 될 때 g (x)의 한계가 0이됩니다..

- "x"가 "0"이 될 때 "h (x) = 4tan (5x) / 5x"한계를 계산하십시오..

다시, h (x)를 "0"으로 평가하면 타입 0/0의 불확정성이 생깁니다.

sin (5x) / cos (x) = (sin (5x) / 5x) * (4 / cos (x))의 결과로 tan (5x).

"x"가 "0"이 될 때 4 / cos (x)의 한계를 사용하는 것은 "4/1 = 4"와 같고 "x"가 제한 될 때 h (x)의 한계가 얻어 지도록 제 1 삼각 아이덴티티가 얻어진다 "0"은 "1 * 4 = 4"와 같습니다..

관측

삼각법 한계가 항상 쉽게 해결되는 것은 아닙니다. 이 기사에서는 기본 예제 만 표시되었습니다..

참고 문헌

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