몫:
연립 방정식은 무엇입니까? (해결 된 연습 문제 포함)
그 연립 방정식 동시에 성취 되어야만하는 방정식입니다. 따라서 연립 방정식을 가지려면 하나 이상의 방정식을 가져야합니다..
같은 방정식 (또는 같은 방정식)을 가져야하는 두 개 이상의 다른 방정식이있을 때 방정식 시스템을 가지고 있거나 방정식을 가지고 있다고 말하면.
연립 방정식을 가질 때 일반적인 해법을 갖지 않거나 유한 한 양을 가지거나 무한한 양을 가질 수 있습니다.
동시 방정식
두 개의 서로 다른 방정식 Eq1과 Eq2가 주어지면이 두 방정식의 시스템을 연립 방정식.
S가 Eq1의 해이면 S는 Eq2의 해이고, 그 반대의 경우도 연립 방정식이 성취한다.
특징
연립 방정식 시스템의 경우 두 방정식, 3 방정식 또는 N 방정식을 가질 수 있습니다..
연립 방정식을 푸는데 사용되는 가장 일반적인 방법은 대체, 균등화 및 감축입니다. Cramer의 규칙이라고하는 또 다른 방법이 있습니다. 이것은 두 개 이상의 연립 방정식을 가진 시스템에 매우 유용합니다..
연립 방정식의 예는 시스템
Eq1 : x + y = 2
Eq2 : 2x-y = 1
x = 0, y = 2는 Eq1의 해법이지만 Eq2의 해가 아니라는 것을 알 수있다..
방정식에있는 유일한 공통 해결책은 x = 1, y = 1입니다. 즉, x = 1, y = 1은 연립 방정식의 해답이다..
해결 된 운동
그런 다음 위에서 언급 한 3 개의 방정식을 통해 연립 방정식을 풀어 냄.
첫 번째 운동
대체 방법을 사용하여 방정식 Eq1 : x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1의 시스템을 풀다..
솔루션
대체 방법은 방정식 중 하나의 미지수 중 하나를 삭제 한 다음 다른 방정식에서이를 대체하는 것으로 구성됩니다. 이 특별한 경우에, 당신은 Eq1에서 "y"를 지울 수 있습니다. 그러면 y = 2-x가됩니다..
Eq2에서 "y"값을 바꾸면 2x- (2-x) = 1이됩니다. 따라서 3x-2 = 1, 즉 x = 1.
그러면 x의 값이 알려지기 때문에 "y"에 대입되고 y = 2-1 = 1이됩니다..
따라서, 연립 방정식 Eq1과 Eq2의 유일한 해는 x = 1, y = 1이다..
두 번째 운동
균등화 방정식을 사용하여 방정식의 시스템을 해 (x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1) 풀다..
솔루션
균등화 방법은 두 방정식 모두에서 동일한 질문을 지우고 결과 방정식을 등화하는 것으로 구성됩니다.
두 방정식에서 "x"를 지우면 x = 2-y이고 x = (1 + y) / 2가됩니다. 자,이 두 방정식은 같고 우리는 2-y = (1 + y) / 2를 얻습니다. 여기서 4-2y = 1 + y.
같은쪽에 미지의 "y"를 그룹화하면 y = 1이됩니다. 이제 ""알게되면 "x"값을 찾습니다. y = 1을 대입하면 x = 2-1 = 1이됩니다..
따라서 방정식 Eq1과 Eq2 사이의 공통 해결책은 x = 1, y = 1이다..
세 번째 운동
감소 방법을 사용하여 방정식 Eq1 : x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1의 시스템을 풀다..
솔루션
감소 방법은 적절한 계수로 주어진 방정식을 곱하는 것으로 이루어 지므로 이러한 방정식을 추가 할 때 변수 중 하나가 취소됩니다..
이 특정 예에서 방정식에 계수를 곱하지 않아도됩니다. Eq1과 Eq2를 더할 때, 우리는 3x = 3을 얻는다. 우리는 그것으로부터 x = 1을 얻는다..
Eq1에서 x = 1을 구할 때, 1 + y = 2를 얻음으로써 y = 1이라는 것을 알 수있다..
따라서, x = 1, y = 1은 연립 방정식 Eq1과 Eq2의 유일한 해이다.
넷째 운동
연립 방정식을 푸십시오. Eq1 : 2x-3y = 8 및 Eq2 : 4x-3y = 12.
솔루션
이 연습에는 특별한 방법이 필요하지 않으므로 각 독자에게 가장 편안한 방법을 적용 할 수 있습니다.
이 경우 감소 방법이 사용됩니다. Eq1에 -2를 곱하면 Eq3 : -4x + 6y = -16이됩니다. 이제 Eq3과 Eq2를 추가하면 3y = -4이므로 y = -4 / 3이됩니다..
이제 Eq1에서 y = -4 / 3을 평가할 때 2x-3 (-4/3) = 8이됩니다. 여기서 2x + 4 = 8이므로 x = 2입니다..
결론적으로, 연립 방정식 Eq1과 Eq2의 유일한 해는 x = 2, y = -4 / 3이다..
관측
이 기사에서 설명하는 방법은 두 개 이상의 연립 방정식을 가진 시스템에 적용 할 수 있습니다..
방정식과 미지수가 많을수록 시스템을 해결하는 절차가 더 복잡해집니다..
방정식 시스템을 푸는 어떤 방법도 동일한 솔루션을 산출합니다. 즉, 솔루션은 적용되는 방법에 의존하지 않습니다.
참고 문헌
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