주목할 제품 설명 및 연습 문제 해결

그 주목할만한 제품 그들은 다항식의 곱셈이 표현되는 대수 연산이며, 전통적으로 풀 필요가 없지만 특정 규칙의 도움을 받아 결과를 찾을 수 있습니다.

다항식은 그 자체로 곱해 지므로 많은 용어와 변수를 가질 수 있습니다. 이 프로세스를 단축하기 위해 주목할만한 제품의 규칙이 사용되며, 이는 용어로 갈 필요없이 곱셈을 가능하게합니다..

색인

• 1 주목할만한 제품 및 예
  • 1.1 2 항의 제곱
  • 1.2 공액 이항의 곱
  • 1.3 공통 항을 갖는 2 항의 2 항의 곱
  • 1.4 다항식 제곱
  • 1.5 입방체와 이항
  • 1.6 삼각형의 양동이
• 놀라운 제품을위한 2 가지 운동 과제
  • 2.1 운동 1
  • 2.2 운동 2
• 3 참고

주목할만한 제품 및 예

주목할만한 각 제품은 이항식 또는 삼항식과 같은 다양한 용어로 구성된 다항식으로 구성되는 인수 분해의 결과 인 수식으로,.

요인은 힘의 기초이며 지수를가집니다. 요소가 증가 할 때 지수를 추가해야합니다..

몇 가지 주목할만한 제품 공식이 있으며 일부는 다항식에 따라 다른 제품보다 많이 사용되며 다음과 같습니다.

이항 제곱

그것은 힘의 형태로 표현되는 이항의 곱셈으로, 항이 더하거나 뺄 때 사용됩니다 :

a. 사각형에 대한 이항의 이항 : 는 첫 번째 용어의 제곱에 더하여 두 번째 용어의 제곱에 더하여 두 번째 용어의 곱을 더한 것과 같습니다. 그것은 다음과 같이 표현된다.

(a + b)² = (a + b) _* (a + b).

다음 그림은 위의 규칙에 따라 제품이 어떻게 개발되는지 보여줍니다. 그 결과를 완벽한 사각형의 삼위 일체라고 부릅니다..

예제 1

(x + 5) ² = x² + 2 (x * 5) +5 ²

(x + 5) ² = x² + 2 (5x) +25

(x + 5) ² = x² + 10x + 25.

예제 2

(4a + 2b) = (4a)² + 2 (4a _* 2b) + (2b)²

(4a + 2b) = 8a² + 2 (8ab) + 4b²

(4a + 2b) = 8a² + 16 ab + 4b².

b. 뺄셈 제곱의 이항 : 동일한 규칙이 합계의 이항에 적용됩니다.이 경우 두 번째 항은 음수입니다. 공식은 다음과 같습니다.

(a-b)² = [(a) + (- b)]²

(a-b)² = a² +2a _* (-b) + (-b)²

(a-b)²  = a² - 2ab + b².

예제 1

(2x - 6)² = (2x)² - 2 (2x _* 6) + 6²

(2x - 6)²  = 4x² - 2 (12x) + 36

(2x - 6)² = 4x² - 24x + 36.

conjugated binomials의 곱

두 이항법은 각각의 두 번째 항이 서로 다른 부호를 가질 때, 즉 첫 번째 항의 항은 양의 값이고 두 번째 항의 항은 양의 값 또는 두 번째 항의 항의 값과 같거나 그 반대 일 때 공액 결합됩니다. 각각의 정사각형을 올리고 해를 풀어서 해를 구하십시오. 공식은 다음과 같습니다.

(a + b) _* (a-b)

다음 그림에서 두 개의 공액 이진수의 결과가 개발되어 결과가 제곱의 차이임을 관찰합니다.

예제 1

(2a + 3b) (2a-3b) = 4a² + (-6ab) + (6ab) + (-9b)²)

(2a + 3b) (2a-3b) = 4a² - 9b².

공통 항을 갖는 두 이항식의 곱

공통된 용어를 갖는 두 이항식의 곱셈이기 때문에 가장 복잡하고 거의 사용되지 않는 주목할만한 제품 중 하나입니다. 규칙은 다음을 나타냅니다.

• 공통 용어의 제곱.
• 공통적이지 않은 용어를 추가하고 공통 용어로 곱하십시오..
• 공통적이지 않은 용어 곱셈의 합계 더하기.

그것은 공식에서 표현된다 : (x + a) _* (x + b)로 표시되며 이미지와 같이 전개됩니다. 결과는 정사각형 삼각형이 완벽하지 않습니다..

(x + 6) _* (x + 9) = x² + (6 + 9) _* x + (6 _* 9)

(x + 6) _* (x + 9) = x² + 15x + 54.

두 번째 항 (다른 항)이 음수 일 수 있으며 그 식은 다음과 같습니다 : (x + a) _* (x-b).

예제 2

(7x + 4) _* (7x - 2) = (7x _* 7x) + (4-2)_* 7x + (4 _* -2)

(7x + 4) _* (7x - 2) = 49x² + (2)_* 7x - 8

(7x + 4) _* (7x - 2) = 49x² + 14x - 8.

또한 두 용어가 모두 음수 일 수도 있습니다. 수식은 다음과 같습니다. (x - a) _* (x-b).

예제 3

(3b-6) _* (3b-5) = (3b _* 3b) + (-6-5)_* (3b) + (-6 _* -5)

(3b-6) _* (3b-5) = 9b² + (-11) _* (3b) + (30)

(3b-6) _* (3b-5) = 9b² - 33b + 30.

제곱 다항식

이 경우에는 두 개 이상의 용어가 있고 그것을 개발하기 위해 각각 하나가 제곱되고 하나의 용어가 다른 용어와 곱해진다. 그 공식은 다음과 같습니다 : (a + b + c)² 연산의 결과는 삼각형 제곱입니다..

예제 1

(3x + 2y + 4z)² = (3x)² + (2y)² + (4z)² + 2 (6xy + 12xz + 8yz)

(3x + 2y + 4z)² = 9x² + 4y² + 16z² + 12xy + 24xz + 16yz.

큐브와 이등분

그것은 주목할만한 복잡한 제품입니다. 그것을 개발하기 위해 다음과 같은 방법으로 이항을 그 사각형으로 곱하십시오 :

a. 합계의 큐브에 대한 2 항의 경우 :

• 첫 번째 용어의 정육면체에 첫 번째 용어의 정사각형의 3 배에 두 번째 용어의 정사각형을 더한 것.
• 첫 번째 용어를 세 번 더하기, 두 번째 제곱을 더하기.
• 플러스 제 2 학기의 큐브.

(a + b)³ = (a + b) _* (a + b)²

(a + b)³ = (a + b) _* (a² + 2ab + b²)

(a + b)³ = a³ + 2a²b + ab² + 바² + 2ab² + b³

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

예제 1

(a + 3)³ = a³ + 도 3의 (a)²_*(3) + 3 (a)_*(3)² + (3)³

(a + 3)³ = a³ + 도 3의 (a)²_*(3) + 3 (a)_*(9) + 27

(a + 3)³ = a³ + 도 9a² + 27a + 27.

b. 뺄셈의 큐브에 대한 2 항의 경우 :

• 첫 번째 용어의 정육면체, 첫 번째 용어의 제곱의 3 배를 뺀 것.
• 첫 번째 용어를 세 번 더하기, 두 번째 제곱을 더하기.
• 2 학기의 입방체가 적다..

(a-b)³ = (a - b) _* (a-b)²

(a-b)³ = (a - b) _* (a² - 2ab + b²)

(a-b)³ = a³ - 2a²b + ab² - 바² + 2ab² - b³

(a-b)³ = ~³ - 3a²b + 3ab² - b³.

예제 2

(b-5)³ = b³ + 도 3의 (b)²_*(-5) + 3 (b)_*(-5)² + (-5)³

(b-5)³ = b³ + 도 3의 (b)²_*(-5) + 3 (b)_*(25) -125

(b-5)³ = b³ - 15b² +75b - 125.

삼수 양동이

그것을 사각형으로 곱함으로써 발전합니다. 매우 세밀한 주목할만한 제품입니다. 왜냐하면 큐브에 3 가지 용어가 생기고 각각의 용어 제곱의 세 배에 각 용어가 곱 해지고 세 용어의 곱의 여섯 배가 곱하기 때문입니다. 더 나은 방법으로 보았습니다.

(a + b + c)³ = (a + b + c) _* (a + b + c)²

(a + b + c)³ = (a + b + c) _* (a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc)

(a + b + c)³ = A³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 3ac² + 3b²c + 3bc² + 6abc.

예제 1

주목할만한 제품의 해결 된 연습

운동 1

큐브에 다음과 같은 이항식을 만듭니다. (4x - 6)³.

솔루션

입방체에 대한 이항식이 입방체에 제기 된 첫 번째 항과 동일하다는 것을 상기하고, 두 번째 항에 의해 첫 번째 항의 제곱의 삼중 항을 덜어줍니다. 첫 번째 용어의 트리플을 두 번째 제곱에 더하여 두 번째 용어의 큐브를 뺀 것.

(4x - 6)³ = (4x)³ - 3 (4x)²(6) + 3 (4x) _* (6)² - (6)²

(4x - 6)³ = 64x³ - 3 (16x²) (6) + 3 (4x)_* (36) - 36

(4x - 6)³ = 64x³ - 288x² + 432x - 36.

운동 2

다음 이항을 구하십시오 : (x + 3) (x + 8).

솔루션

x와 두 번째 항이 양수 인 공통항이있는 이항식이 있습니다. 이를 개발하기 위해서는 공통 용어를 정사각형과 공통이 아닌 용어의 합을 더한 다음 (3과 8) 일반 용어로 곱하고 공통적이지 않은 용어를 곱합니다.

(x + 3) (x + 8) = x² + (3 + 8) x + (3_*8)

(x + 3) (x + 8) = x² + 11x + 24.

참고 문헌

1. Angel, A. R. (2007). 초등 대수학. 피어슨 교육,.
2. Arthur Goodman, L.H. (1996). 분석 기하학을 이용한 대수학 및 삼각법. 피어슨 교육.
3. Das, S. (s.f.). 수학 플러스 8. 영국 : Ratna Sagar.
4. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). 초등 및 중급 대수 : 결합 된 접근법. 플로리다 : Cengage Learning.
5. Pérez, C.D. (2010). 피어슨 교육.