몫:
이산 수학 그들이 제공하는 것, 집합 이론
그 이산 수학 자연수 집합을 연구하는 수학 영역에 해당합니다. 즉, 요소를 개별적으로 하나씩 계산할 수있는 유한 수 및 무한 수의 수 집합.
이러한 집합을 이산 집합이라고합니다. 이러한 집합의 예로는 정수, 그래프 또는 논리 표현식이 있으며 이들은 주로 컴퓨팅 또는 컴퓨팅 분야의 여러 과학 분야에 적용됩니다.
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- 1 설명
- 2 이산 수학이란 무엇입니까??
- 2.1 조합
- 2.2 이산 분포 이론
- 2.3 정보 이론
- 2.4 컴퓨팅
- 2.5 암호화
- 2.6 논리
- 2.7 그래프 이론
- 2.8 기하학
- 3 세트 이론
- 3.1 유한 집합
- 3.2 무한 회계 설정
- 4 참고
설명
이산 수학에서는 정수를 기준으로 계산할 수 있습니다. 즉, 10 진수는 사용되지 않으므로 다른 영역과 마찬가지로 근사값이나 한계가 사용되지 않습니다. 예를 들어, 하나는 알 수없는 숫자가 5 또는 6 일 수 있지만 결코 4.99 또는 5.9는되지 않습니다..
다른 한편으로, 그래픽 표현에서 변수는 이산 적이며, 이미지에서 볼 수 있듯이 하나씩 계산되는 유한 점 집합으로부터 주어집니다.
이산 수학은 결합 및 테스트가 가능한 정확한 연구 결과를 얻기 위해 필요하며 다양한 분야에 적용 할 수 있도록 탄생했습니다..
이산 수학은 무엇입니까??
이산 수학은 여러 영역에서 사용됩니다. 주요 내용은 다음과 같습니다.
조합
요소가 정렬되거나 결합되고 계수 될 수있는 유한 집합을 연구합니다..
이산 분포 이론
연속 분포가 불연속 분포를 근사화하는 데 사용되는 샘플을 셀 수있는 공간에서 발생하는 사건을 연구하거나.
정보 이론
이것은 정보의 코딩을 말하며, 예를 들어 아날로그 신호와 같은 데이터의 디자인과 전송 및 저장에 사용됩니다.
IT
이산 수학 문제를 통해 알고리즘을 사용하여 계산할 수있는 것과 계산을 수행하는 데 걸리는 시간 (복잡성)을 연구합니다..
최근 수십 년 동안이 분야에서 이산 수학의 중요성이 커졌으며, 특히 프로그래밍 언어 및 소프트웨어.
암호 법
이산 수학을 기반으로 보안 구조 또는 암호화 방법을 만듭니다. 이 응용 프로그램의 예는 암호입니다. 정보를 포함하는 비트를 별도로 전송합니다..
이 연구를 통해 정수 및 소수 (number theory)의 속성이 이러한 보안 방법을 만들거나 파괴 할 수 있습니다..
논리
이론을 입증하거나 예를 들어 소프트웨어를 검증하기 위해 일반적으로 유한 집합을 형성하는 이산 구조가 사용됩니다.
그래프 이론
다음 이미지와 같이 그래프 유형을 구성하는 노드와 선을 사용하여 논리적 인 문제를 해결할 수 있습니다.
대수 표현이 이산 적이기 때문에 이산 수학과 밀접하게 연관된 영역입니다. 이를 통해 전자 회로, 프로세서, 프로그래밍 (부울 대수) 및 데이터베이스 (관계형 대수)가 개발됩니다..
기하학
평면의 코팅과 같은 기하학적 객체의 조합 속성을 연구합니다. 반면에 계산 기하학은 알고리즘을 적용하여 기하학적 문제를 개발할 수있게합니다.
세트 이론
이산 수학 집합 (유한하고 무한한 번호 매김)이 연구의 주요 목적입니다. 세트의 이론은 George Cantor에 의해 출판되었으며, 무한 세트가 모두 같은 크기임을 보여 줬다..
집합이란 잘 정의 된 요소 (숫자, 사물, 동물 및 사람 등)를 그룹화 한 것입니다. 즉, 각 요소가 집합에 속하는 관계가 있으며, 예를 들어 ∈ A로 표현됩니다..
수학에는 특성에 따라 특정 숫자를 그룹화하는 다양한 세트가 있습니다. 따라서, 예를 들어, 당신은 :
- 자연수의 집합 N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞.
- 정수 집합 E = -∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞.
- 유리수 Q * = -∞ ..., - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞.
- 실수의 집합 R = -∞ ..., - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.
세트는 알파벳 대문자로 이름 지어집니다. 요소는 소문자, 중괄호 (), 쉼표 (,)로 구분됩니다. 그들은 대개 Venn 's와 Caroll 's와 같은 다이어그램과 계산적으로 표현됩니다.
유니온, 교차점, 보완 물, 차이점 및 데카르트 곱과 같은 기본 연산을 통해 집합과 그 요소는 소속 관계에 따라 관리됩니다.
몇 가지 종류의 세트가 있습니다. 이산 수학에서 가장 많이 연구되는 것들은 다음과 같습니다 :
유한 집합
유한 수의 요소를 가지며 자연 수에 해당하는 요소입니다. 예를 들어, A = 1, 2, 3,4는 4 개의 원소를 갖는 유한 집합입니다..
무한 회계 설정
그것은 집합의 원소들과 자연수들 사이의 대응이있는 것이다. 다시 말하면, 한 요소로부터 모든 요소 집합이 연속적으로 나열 될 수 있다는 것이다..
이 방법으로 각 요소는 자연수 집합의 각 요소에 해당합니다. 예 :
정수 세트 Z = ... -2, -1, 0, 1, 2 ...는 Z = 0, 1, -1, 2, -2 ...로 표시 될 수 있습니다. 이 방법으로 다음 그림과 같이 Z의 원소와 자연수 사이에 일대일 대응이 가능합니다.
이는 연속 문제 (모델 및 방정식)를 풀기 위해 사용되는 방법으로 이산 문제로 변환해야합니다.이 해결 방법은 연속 문제의 근사법으로 알려져 있습니다.
다른 방법으로 볼 때, 이산화는 무한한 점 집합으로부터 유한 양을 추출하려고 시도합니다. 이런 방식으로, 연속 단위는 개별 단위.
일반적으로이 방법은 수치 해석에서 사용됩니다. 예를 들어 미분 방정식의 해법에서와 같이 연속적인 경우에도 그 영역에서 한정된 양의 데이터로 표현되는 함수를 사용합니다.
이산화의 또 다른 예는 연속 신호 단위가 개별 단위로 변환 (이산화)되고 디지털 신호를 얻기 위해 인코딩 및 양자화 될 때 아날로그 신호를 디지털로 변환하는 것입니다.
참고 문헌
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- Landau, R. (2005). 컴퓨팅, 과학에서 첫 번째 코스.
- Merayo, F.G. (2005). 이산 수학. Thomson Editorial.
- Rosen, K. H. (2003). 이산 수학과 그 응용. 맥그로 힐.
- Schneider, D.G. (1995). 이산 수학에 대한 논리적 접근법.