스퀘어 루트 3이란 무엇입니까?

무엇을 알고 있는지 제곱근 3, 수의 제곱근의 정의를 아는 것이 중요합니다..

주어진 양수 "a"는 "a"의 제곱근 (√a로 표시)은 양수 "b"이므로 "b"가 곱해질 때 결과는 "a".

수학적 정의는 다음과 같이 말합니다 : √ a = b b = b * b = a 인 경우에만 b.

따라서 3의 제곱근, 즉 √3의 값을 알기 위해서는 b² = b * b = √3이되도록 숫자 "b"를 찾아야합니다.

또한, √3은 비 정기적 인 무한 수의 소수로 구성되는 비합리적인 수입니다. 이러한 이유로 3의 제곱근을 수동으로 계산하는 것은 복잡합니다..

제곱근 3

계산기를 사용하면 3의 제곱근이 1.73205080756887임을 알 수 있습니다.

이제 다음과 같은 방법으로이 숫자를 대략적으로 계산할 수 있습니다.

-1 * 1 = 1 및 2 * 2 = 4 인 경우 3의 제곱근은 1과 2 사이의 숫자입니다.

-1.7 * 1.7 = 2.89 및 1.8 * 1.8 = 3.24이므로 첫 번째 십진수는 7.

-1.73 * 1.73 = 2.99 및 1.74 * 1.74 = 3.02이므로 두 번째 십진수는 3입니다.

-1,732 * 1,732 = 2,99 및 1,733 * 1,733 = 3,003이므로 세 번째 숫자는 2입니다..

그래서 계속할 수 있습니다. 이것은 3의 제곱근을 계산하는 수동 방법입니다..

근사 계산을위한 수치 적 방법 인 Newton-Raphson 방법과 같은 훨씬 더 진보 된 기술도 있습니다..

숫자의 복잡성으로 인해 일상적인 대상에는 나타나지 않지만 잘못된 것일 수 있습니다. 그 변의 길이가 1과 같은 정육면체 (정사각형 상자)를 가지고 있다면, 정육면체의 대각선은 √3.

이를 증명하기 위해 우리는 피타고라스 이론을 사용합니다 : 직각 삼각형을 주면, 빗변의 제곱은 다리의 제곱의 합과 같습니다 (c² = a² + b²).

1면의 입방체를 가짐으로써 밑변의 제곱의 대각선이 다리의 제곱의 합과 같음 즉, c² = 1² + 1² = 2이므로 기본 대책의 대각선 √2.

이제 큐브의 대각선을 계산하면 다음 그림을 볼 수 있습니다..

새로운 직각 삼각형은 길이 1과 √2의 다리를 가지므로 피타고라스 정리를 사용하여 대각선 길이를 계산할 때 다음과 같이됩니다. C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, is 말하자면, C = √3.

따라서, 측면 1의 입방체의 대각선 길이는 √3과 동일하다.

처음에는 √3이 불합리한 숫자라고했습니다. 이를 입증하기 위해, 그것이 합리적인 숫자라고 가정하면 부조리한데, a / b = √3이되는 두 개의 숫자 "a"와 "b", 즉 상대적 사촌이 있다고 가정합니다..

마지막 등가가 제곱되고 "a²"가 지워지면 다음 방정식이 얻어집니다. a² = 3 * b². 이것은 "a²"가 3의 배수임을 나타내며 "a"는 3의 배수입니다.

"a"는 3의 배수이기 때문에 a = 3 * k 인 정수 "k"가 있습니다. 따라서 두 번째 방정식을 대체 할 때 다음을 얻습니다. (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b² 이는 b² = 3 * k²와 동일합니다..

이전처럼이 마지막 평등은 "b"가 3의 배수임을 결론 내릴 수 있습니다.

결론적으로, "a"와 "b"는 둘 다 3의 배수이며 모순이다. 처음에는 상대적인 사촌이라고 추정되기 때문이다.

따라서 √3은 무리한 수이다..

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