기울기가 2/3 인 선의 일반 방정식은 무엇입니까?

Ax + By + C = 0, 여기서 A, B 및 C는 상수, x는 독립 변수 e 및 종속 변수입니다..

점 P = (x1, y1) 및 Q = (x0, y0)을 통과하는 문자 m으로 일반적으로 표시되는 선의 기울기는 다음 몫 m : = (y1-y0) / (x1 -x0).

선의 기울기는 특정 방식으로 기울기를 나타냅니다. 더 형식적으로는 선의 기울기는 X 축과의 각도의 접선입니다..

점들이 지명되는 순서는 (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0)이기 때문에 무관하다. / (x1-x0).

선의 기울기

선이 지나가는 두 지점을 알고 있다면 경사를 쉽게 계산할 수 있습니다. 그러나 이러한 점을 알 수 없다면 어떻게 될까요??

Ax + By + C = 0의 일반 방정식이 주어 졌을 때 기울기는 m = -A / B이다..

선의 기울기가 2/3이기 때문에 등가성 A / B = 2/3이 성립되며 A = -2 및 B = 3임을 알 수 있습니다. 따라서 기울기가 2/3 인 선의 일반 방정식은 -2x + 3y + C = 0입니다..

A = 2 및 B = -3이 선택되면 동일한 방정식이 얻어 짐을 명확히해야합니다. 사실상, 2x-3y + C = 0은 -1로 곱한 이전의 것과 같습니다. C의 부호는 일반적인 상수이기 때문에 중요하지 않습니다..

만들 수있는 또 다른 관찰은 A = -4 및 B = 6에 대해 일반 방정식이 다르더라도 동일한 선이 얻어진다는 것입니다. 이 경우 일반 방정식은 -4x + 6y + C = 0입니다..

대답은 '예'입니다. 선의 기울기를 알고있는 경우, 이전 방정식에 추가하여 두 가지 방법으로 일반 방정식을 찾습니다..

이를 위해 Point-Slope 방정식과 Cut-Slope 방정식이 사용됩니다..

-점 - 기울기 방정식 : m이 선의 기울기이고 P = (x0, y0) 점이 통과하는 점이면 방정식 y-y0 = m (x-x0)을 점 - 기울기 방정식.

-Cut-Slope 방정식 : m이 선의 기울기이고 (0, b)가 Y 축이있는 선의 절단 인 경우 방정식 y = mx + b를 Cut-Slope 방정식이라고합니다..

첫 번째 경우를 사용하여 기울기가 2/3 인 선의 점 - 기울기 방정식이 y - y0 = (2/3) (x - x0).

일반 방정식을 얻으려면 양쪽에 3을 곱하고 평등의 한쪽에 모든 항을 그룹화하면 -2x + 3y + (2x0-3y0) = 0이 일반 방정식입니다. 선, 여기서 C = 2 × 0-3y0.

두 번째 경우를 사용하면 기울기가 2/3 인 선의 Cut-Slope 방정식은 y = (2/3) x + b.

다시, 양쪽에 3을 곱하고 모든 변수를 그룹화하면 -2x + 3y-3b = 0이됩니다. 후자는 C = -3b 인 선의 일반 방정식입니다..

실제로, 두 경우 모두를 자세히 살펴보면, 두 번째 경우는 첫 번째 경우 (x0 = 0 일 때).

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