벡터의 직사각형 구성 요소 (연습 포함)

그 벡터의 직사각형 구성 요소 이 벡터를 구성하는 데이터입니다. 그것들을 결정하기 위해서는 일반적으로 직교 좌표계 인 좌표계가 필요합니다..

좌표계에 벡터가 있으면 해당 구성 요소를 계산할 수 있습니다. 이것들은 "X 축의 구성 요소"라고하는 수평 구성 요소 (X 축에 평행)와 "Y 축의 구성 요소"라는 수직 구성 요소 (Y 축에 평행).

구성 요소를 결정하기 위해서는 특정 벡터 데이터의 크기와 X 축과 이루는 각도와 같은 벡터 데이터를 알아야합니다.

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벡터의 직사각형 구성 요소를 결정하는 방법?

이러한 구성 요소를 결정하려면 직각 삼각형과 삼각 함수 간의 특정 관계를 알아야합니다.

다음 이미지에서이 관계를 볼 수 있습니다..

각도의 사인은 각도 반대편의 다리 측정과 빗변의 측정 사이의 지수와 같습니다..

다른 한편으로, 각도의 코사인은 각도에 인접한 레그의 측정과 빗변의 측정 사이의 지수와 동일하다.

각도의 접선은 반대쪽 다리의 측정과 인접한 다리의 측정 사이의 비율과 동일합니다.

이러한 모든 관계에서 해당 직각 삼각형을 설정해야합니다..

네. 제공된 데이터에 따라 벡터의 직사각형 구성 요소를 계산하는 방법이 다를 수 있습니다. 많이 사용되는 또 다른 도구는 피타고라스의 정리입니다.

다음 연습에서는 벡터의 직사각형 구성 요소 정의와 위에서 설명한 관계가 실제로 적용됩니다.

벡터 A의 크기는 12이고 X 축과 이루는 각도는 30 °입니다. 상기 벡터 A의 직사각형 성분을 결정한다..

솔루션

이미지가 이해되고 위에 설명 된 수식이 사용되면 벡터 A의 Y 축의 구성 요소는 다음과 같습니다.

sin (30 °) = Vy / 12 따라서 Vy = 12 * (1/2) = 6.

반면에 벡터 A의 X 축에있는 구성 요소는 다음과 같습니다.

cos (30 °) = Vx / 12 따라서 Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

벡터 A의 크기가 5이고 X 축의 구성 요소가 4 인 경우 Y 축에서 A의 구성 요소 값을 결정합니다.

솔루션

피타고라스 식의 정리를 사용하면 벡터 A의 제곱의 크기가 두 개의 직사각형 구성 요소의 제곱의 합과 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 즉, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

제공된 값을 대체하면

5² = (4) ² + (Vy) ², 따라서 25 = 16 + (Vy) ².

이것은 (Vy) ² = 9이고 결과적으로 Vy = 3을 의미한다..

벡터 A의 크기가 4이고이 각도가 X 축과 45 °를 이루는 경우 벡터의 직사각형 구성 요소를 결정합니다.

솔루션

직각 삼각형과 삼각 함수 사이의 관계를 이용하면 벡터 A의 Y 축상의 성분은

sin (45 °) = Vy / 4 따라서 Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

반면에 벡터 A의 X 축에있는 구성 요소는 다음과 같습니다.

cos (45 °) = Vx / 4, 따라서 Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

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