분석 기하학의 역사적 배경

그 분석 기하학의 역사적 배경 피에르 드 페르마 (Pierre de Fermat)와 르네 데카르트 (René Descartes)가 근본적인 아이디어를 정의한 17 세기로 거슬러 올라갑니다. 그의 발명은 대수학의 근대화와 François Viète의 대수 표기법을 따랐다..

이 분야는 고대 그리스에서, 특히 Apollonius와 Euclid의 작품에서이 분야에 큰 영향을 미쳤습니다.

분석적 기하 구조의 근본적인 아이디어는 두 변수 사이의 관계가 하나가 다른 변수의 함수이기 때문에 곡선을 정의한다는 것입니다.

이 아이디어는 Pierre de Fermat가 처음 개발했습니다. 이 필수적인 프레임 워크 덕분에 Isaac Newton과 Gottfried Leibniz는 계산을 개발할 수있었습니다..

프랑스의 철학자 인 데카르트 (Decartes)도 그 자체로 기하학에 대한 대수적 접근법을 발견했습니다. 데카르트의 기하학 작품은 그의 유명한 저서에 등장합니다. 방법의 연설.

이 책에서는 나침반과 직선 모서리의 기하학적 구조가 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 제곱근을 포함한다는 것을 나타냅니다..

숫자 또는 숫자로해야 할 형태의 연구, 산술 및 대수, 같은 기하학 : 해석 기하학은 수학에서 두 가지 중요한 전통의 조합을 나타냅니다. 따라서 분석 기하학은 좌표계를 사용하여 기하학 분야에 대한 연구입니다..

역사

분석 기하학의 배경

기하학과 대수학의 관계는 수학 역사 전반에 걸쳐 진화되어 왔지만 기하학은 초기 성숙도에 도달했습니다..

예를 들어, 그리스 수학자 유클리드는 그의 고전 서적에서 많은 결과를 조직 할 수있었습니다 요소들.

그러나 그의 저서에서 분석 기하학의 발전을 예측 한 것은 고대 그리스의 Apergonius of Perga였다. 원추형. 그는 원뿔과 평면 사이의 교차점으로 원추 곡선을 정의했습니다..

유클리드 유사한 시컨트 원 삼각형의 결과를 사용하여, 원추형 개의 수직 라인의 어느 지점 "P"의 거리가 좌측 발견 원뿔의 장축과 축비의 단부 지점에서의 접선. Apollonius는이 관계를 사용하여 원뿔의 기본 특성을 추론했습니다..

수학에서 좌표 시스템의 후속 개발은 대수학이 이슬람 및 인도 수학자 덕분에 성숙한 후에야 나타났습니다..

르네상스 기하학이 대수학 문제에 대한 해결책을 정당화하기까지 사용되었지만 대수학이 기하학에 기여할 수있는 것은별로 없었습니다..

이 상황은 대수 관계에 대한 편리한 표기법의 채택과 현재 가능한 수학 함수의 개념의 개발에 따라 달라질 것입니다.

XVI 세기

16 세기 말에 프랑스의 수학자 프랑수아 비에트 (François Viète)는 최초의 체계적인 대수 표기법을 도입했다..

그는 또한 대수 표현을 작동시키고 대수 방정식을 푸는 강력한 일반적인 방법을 개발했습니다..

덕분에 수학자들은 문제를 해결하기 위해 기하학적 인 인물과 기하학적 인 직관에 완전히 의존하지 않았습니다..

입방 볼륨을 해당하면서 심지어 일부 수학자, 선형 가변 길이와 사각형 영역에 해당하는에 따라, 사고의 기하학적 표준 방법을 포기하기 시작했다.

이 단계를 가장 먼저 수행 한 것은 철학자이자 수학자 René Descartes, 변호사이자 수학자 인 Pierre de Fermat.

분석 기하학의 기초

데카르트와 페르마 (Fermat)는 기하학적 궤적 연구를 위해 비에트 대수학을 채택하여 1630 년대에 독립적으로 분석적 기하학을 창안했다..

이 수학자들은 대수학이 기하학에서 위대한 힘의 도구 였고 오늘날의 분석 기하학을 발명했다고 깨달았습니다..

그들이 만든 진보는 고정 된 대신 가변적 인 거리를 나타내는 글자를 사용하여 Viète를 극복하는 것이 었습니다..

Descartes는 기하학적으로 정의 된 곡선을 연구하기 위해 방정식을 사용했으며 다항식의 일반 대수 - 그래픽 곡선을도 "x"및 "y"로 고려해야 할 필요성을 강조했습니다..

그의 부분을 위해, Fermat는 좌표 "x"와 "and"사이의 어떤 관계도 곡선을 결정한다고 강조했다..

이 아이디어를 사용하여 그는 대수학 용어에 관한 Apollonius의 진술을 재구성하고 잃어버린 일부 작품을 복원했습니다..

Fermat은 "x"와 "y"의 2 차 방정식을 원뿔 곡선 (conic sections) 중 하나의 표준 형태로 배치 할 수 있다고 지적했다. 그럼에도 불구하고, Fermat는 주제에 대한 그의 작품을 출판하지 않았다..

그것의 진보 덕분에, 아르키메데스 만의 경우를 큰 어려움으로 해결하고 격리 될 수 페르마와 데카르트는 빠르고 (현재 대수 곡선으로 알려진) 곡선을 많이 해결하기 위해 수.

그러나 그의 아이디어는 17 세기 후반의 다른 수학자들의 노력을 통해서만 일반 수용을 얻었다..

수학자 Frans van Schooten, Florimond de Beaune 및 Johan de Witt는 Decartes의 작업을 확장하고 중요한 추가 자료를 추가했습니다..

영향력

영국에서는 John Wallis가 분석 기하학을 대중화했습니다. 그는 방정식을 사용하여 원추 곡선을 정의하고 그 특성을 도출했습니다. 그는 자유롭게 음의 좌표를 사용했지만, 비행기를 4 개의 사분면으로 나눌 두 개의 경사 축을 사용하는 것은 Isaac Newton이었다..

Newton과 German Gottfried Leibniz는 독립적으로 계산의 힘을 보여줌으로써 17 세기 말에 수학에 혁명을 일으켰습니다..

Newton은 어떤 입방체 (또는 임의의 3 차 대수 곡선)가 적절한 좌표축에 대해 3 개 또는 4 개의 표준 방정식을 가지고 있다고 주장하면서 기하학에서 분석 방법의 중요성과 미적분에서의 역할을 보여주었습니다. 같은 뉴턴을 사용하여, 스코틀랜드의 수학자 존 스털링은 1717에 맛.

3 차원 이상의 분석 기하학

데카르트와 페르마가 공간에서 곡선과 곡면을 연구하기 위해 세 좌표를 사용하도록 제안했지만, 3 차원 분석 기하학은 1730 년까지 천천히 발전했습니다.

수학자 Euler, Hermann 및 Clairaut은 실린더, 원추 및 공전 표면에 대한 일반 방정식을 작성했습니다..

예를 들어 오일러는 공간에서의 변환에 대한 방정식을 사용하여 일반 2 차 표면을 변형하여 주축이 좌표 축과 일치하도록했습니다.

Euler, Joseph-Louis Lagrange 및 Gaspard Monge는 분석 지오메트리를 합성 지오메트리 (분석이 아닌)에서 독립적으로 만들었습니다..

참고 문헌

1. 분석 기하학의 발전 (2001). encyclopedia.com에서 회복
2. 분석 기하학의 역사 (2015). maa.org에서 회복
3. 분석 (수학). britannica.com에서 회복
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5. 데카르트와 분석 기하학의 탄생. sciencedirect.com에서 회복