포물선 모양 또는 포물선 운동 공식 및 특성

그 포물선 운동 o 포물선 슛 물리학에서 포물선의 모양을 따르는 궤도의 몸체가 만든 모든 움직임입니다. 포물선 슛은 전진에 저항하지 않고 중력장이 균일하다고 간주되는 매체에서 이상적인 탄도를 가진 점 몸체의 움직임으로 연구됩니다.

포물선 운동은 두 공간 차원에서 발생하는 운동입니다. 즉, 공간의 평면에. 이것은 일반적으로 공간의 두 차원에서 두 가지 움직임의 조합으로 분석됩니다 : 균일 한 수평 직선 운동과 직선 수직으로 가속.

포물선으로 연구 될 수있는 움직임을 묘사하는 많은 경우가 있습니다 : 대포로 발사체를 발사하는 것, 골프 공의 궤도, 호스에서 물을 뿜는 것 등.

색인

• 1 수식
• 2 특성
• 3 사면 포물선
• 4 수평 포물선 슛
• 5 연습
  • 5.1 첫 번째 운동
  • 5.2 해결책
  • 5.3 두 번째 운동
  • 5.4 해결책
• 6 참고 문헌

수식

포물선 운동은 수직 운동과 수평 운동의 두 가지 운동으로 분해되기 때문에 운동의 각 방향에 대해 일련의 공식을 수립하는 것이 편리합니다. 따라서 가로 축에서는 다음을 수행해야합니다.

x = x₀ + v_0x ∙ t

v_x = v_0x

이 공식에서 "t"는 시간, "x"및 "x"₀"각각 가로 축의 위치와 초기 위치이고"v_x"그리고"v_0x"각각 수평축상의 속도와 초기 속도.

반면에 수직축에서는 다음과 같이 수행됩니다.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0.5 ∙ g ∙ t²

v_및 = v_0y - g ∙ t

이 공식에서 "g"는 보통 9.8 m / s로 취해지는 중력 가속도입니다.², "그리고"e "와₀"각각 수직축상의 위치와 초기 위치이며,"v_및"그리고"v_0y"각각 수직축상의 속도와 초기 속도.

마찬가지로, 투사 각도 θ가 주어지면 사실입니다.

v_0x = v₀ ∙ cos θ

v_0y = v₀ ∙ sen θ

특징

포물선 운동은 수평축과 수직축의 두 가지 운동으로 구성된 운동입니다. 그러므로, 그것은 각각의 움직임이 서로 독립적이지만 2 차원 운동이다..

그것은 공기 저항이 고려되지 않고 일정하고 불변 인 중력 값이 가정되는 이상적인 운동의 표현으로 간주 될 수있다.

또한, 포물선 슛은 모바일이 최대 높이의 지점에 도달하면 수직 축의 속도가 취소됩니다. 그렇지 않으면 몸이 계속 올라갈 것이기 때문에.

비스듬한 포물선

비스듬한 포물선 슛은 모바일이 초기 높이가 0 인 동작을 시작하는 것입니다. 즉 수평축을 기준으로.

따라서 대칭 운동입니다. 이것은 최대 높이에 도달하는 데 걸리는 시간이 총 이동 시간의 절반이라는 것을 의미합니다.

이런 방식으로, 모바일이 상승하는 시간은 감소하는 것과 같은 시간입니다. 또한 최대 높이에 도달하면 수직축의 속도가 취소되는 것이 만족됩니다.

수평 포물선

수평 포물선 슛은 두 가지 조건이 충족되는 포물선 슛의 특별한 경우입니다 : 한편으로는, 모바일이 결정된 높이에서 움직임을 시작합니다; 다른 한편, 수직축상의 초기 속도는 0이다.

특정한 방식으로, 수평 포물선 슛은 사면 포물선 운동을 따르는 물체에 의해 기술 된 운동의 후반부가된다.

이런 방식으로, 몸을 묘사하는 반 포물선의 움직임은 균일 한 수평 직선 운동 운동의 구성과 자유 낙하의 수직 운동으로 분석 될 수 있습니다.

방정식은 사면 및 수평 포물면에서 모두 동일합니다. 초기 조건 만 다릅니다..

운동

첫 번째 운동

수평면에 대하여 초기 속도 10m / s 및 수평에 대한 30º의 각도를 갖는 발사체가 수평면으로부터 발사된다. 10m / s의 중력 가속도 값을 취하면². 계산 :

a) 표면으로 돌아 오는 데 걸리는 시간.

b) 최대 높이.

c) 최대 범위.

솔루션

a) 발사체의 높이가 0m 일 때 표면으로 되돌아 온다. 이 방식으로, 수직 축의 위치 방정식을 대입하면 다음과 같은 결과가 얻어집니다.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0.5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30 º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

2 차 방정식을 풀면 t = 1 s가됩니다.

b) 경사 포물선 슛이 대칭 운동이기 때문에 t = 0.5 초일 때 최대 높이에 도달한다..

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0.5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30 º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1.25 ㎛

c) 최대 범위는 t = 1 s에 대한 수평 축 위치 방정식으로부터 계산됩니다.

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30 º) ∙ 1 = 5 √3 m

두 번째 운동

초기 속도가 50m / s이고 수평 축에 대해 37º의 각도를 가진 물체가 시작됩니다. 값을 취하면 중력 가속도는 10m / s입니다.², 발사 후 2 초가 지나면 얼마나 높은 지 결정한다..

솔루션

그것은 사면 포물선 사진이다. 수직축상의 위치 방정식이 취해진 다 :

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0.5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (sin 37 º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40m

참고 문헌

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). 물리학 1 권. s 사.
2. 토마스 월러스 라이트 (Thomas Walace Wright, 1896). 운동학, 운동학 및 통계학을 포함한 역학의 요소. E와 FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "역학". 기계 시스템, 고전적 모델 : 입자 역학. 스프링거.
4. 포물선 운동 (n.d.). Wikipedia에서. 2018 년 4 월 29 일에 es.wikipedia.org에서 검색 함.
5. 발사체 모션. (n.d.). Wikipedia에서. 2018 년 4 월 29 일에 en.wikipedia.org에서 검색 함.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 제 4 물리학. 멕시코 S 사.