간단한 진자 운동, 단순한 고조파 운동



A 진자 고정 점의 실 (이상적으로는 질량이없는)에 걸려있어 중력의 힘으로 진동하는 물체 (이상적으로는 점 질량)이며, 무엇보다도 우주에 붙어있는 신비한 보이지 않는 힘.

진자 운동은 섬유, 케이블 또는 실에 걸려있는 한면에서 다른면으로 사물에서 발생하는 움직임입니다. 이 운동에 개입하는 힘은 중력의 힘 (지구의 중심을 향한 수직)과 나사의 장력 (나사의 방향)의 조합입니다..

그것은 진자 시계 (즉, 그 이름) 또는 놀이터 그네입니다. 이상적인 진자에서 진동 운동은 끊임없이 계속 될 것입니다. 그러나 실제 진자에서는 공기와의 마찰로 시간이 지남에 따라 멈추게됩니다..

진자를 생각하면 시계의 이미지, 조부모의 시골집의 옛 시계와 인상적인 시계의 기억을 불러 일으키는 것이 불가피합니다. 또는 에드가 앨런 포우 (Edgar Allan Poe)의 테러 이야기, 스페인의 종교 재판에 의해 사용 된 여러 가지 고문 방법 중 하나에 의해 서술 된 우물과 진자.

사실 진자의 종류에 따라 측정 시간을 초월한 다양한 응용이 있습니다. 예를 들어 주어진 장소에서의 중력 가속도를 결정하고 심지어 프랑스 물리학자인 Jean Bernard Léon과 같이 지구 자전을 증명할 수도 있습니다 푸코.

색인

  • 1 간단한 진자와 단순한 고조파 진동 운동
    • 1.1 간단한 진자
    • 1.2 간단한 조화 운동
    • 1.3 진자 운동의 동역학
    • 1.4 변위, 속도 및 가속도
    • 1.5 최대 속도 및 가속도
  • 2 결론
  • 3 참고

간단한 진자와 단순한 고조파 진동 운동

단순 진자

간단한 진자는 이상적인 시스템 임에도 불구하고 진자의 운동에 대한 이론적 접근을 가능하게합니다.

단순 진자의 운동 방정식이 다소 복잡한 것은 사실이지만 진폭은 진폭 (A) 또는 평형 위치에서의 이동이 작을 때 조화 운동의 방정식으로 근사 할 수 있다는 것입니다 지나치게 복잡하지 않은 단순한.

단순 조화 운동

단순한 하모닉 운동은 주기적으로 움직입니다. 즉, 시간에 따라 반복됩니다. 또한 진동 운동이 평형 점, 즉 신체에 가해지는 힘의 총합의 최종 결과가 0 인 지점을 중심으로 발생합니다..

이런 식으로, 진자의 움직임의 기본 특성은주기 (T)로, 완전한주기 (또는 완전한 진동)를 수행하는 데 걸리는 시간을 결정합니다. 진자의주기는 다음과 같은 식으로 결정됩니다.

, l = 진자의 길이; g = 중력 가속도의 값.

주기와 관련된 크기는 주파수 (f)이며 진자가 초 단위로 이동하는주기를 결정합니다. 이러한 방식으로, 주파수는 다음의 식으로주기로부터 결정될 수있다 :

진자 운동의 동역학

운동에 개입하는 힘은 무게, 또는 중력의 힘 (P)과 나사 (T)의 인장력입니다. 이 두 힘의 결합은 운동의 원인.

장력은 항상 질량을 고정 점과 연결하는 나사 또는 로프의 방향으로 향하게되므로 분해 할 필요가 없습니다. 무게는 항상 지구 질량 중심을 향하여 수직으로 향하게되므로 접선 방향과 수직 방향 또는 방사형으로 분해 할 필요가 있습니다.

무게 P의 접선 성분~ = mg sen θ, 무게의 일반 성분은 PN = mg cosθ. 이 두 번째 것은 실의 장력으로 보정됩니다. 따라서 복원력으로 작용하는 무게의 접선 성분은 운동의 궁극적 인 원인입니다.

변위, 속도 및 가속도

간단한 하모닉 운동의 변위, 따라서 진자의 변위는 다음 방정식에 의해 결정됩니다.

x = A ωcos (ωt + θ)0)

여기서 ω = 회전 각속도; t = 시간; 및 θ0 =는 초기 단계입니다..

이런 식으로이 방정식을 사용하면 언제든지 진자의 위치를 ​​결정할 수 있습니다. 이와 관련하여, 단순한 조화 운동의 크기 사이의 관계를 강조하는 것은 흥미 롭다..

ω = 2π / T = 2π / f

한편, 시간의 함수로서 진자의 속도를 지배하는 공식은 시간의 함수로서 변위를 유도함으로써 얻어지며, 따라서 :

v = dx / dt = -Aωsin (ωt + θ)0)

같은 방식으로 진행하면 시간에 대한 가속도의 표현을 얻습니다.

a = dv / dt = - A ω2 cos (ωt + θ)0)

최대 속도 및 가속도

속도와 가속의 표현을 모두 관찰하면 진자 운동의 흥미로운 점이 인정됩니다..

속도는 평형 상태에서 최대 값을 취하는데 이때 가속도는 0입니다. 이미 위에서 설명한 것처럼 그 순간에 순 강제력이 0이므로.

반면에, 가속도가 최대 값을 취하는 변위 극단에서 반대가 발생하고 속도는 널값을 취합니다.

속도와 가속도의 방정식으로부터 최대 속도 모듈과 최대 가속 모듈을 쉽게 추론 할 수 있습니다. 간단히 sen (ωt + θ)0cos (ωt + θ)0), 두 경우 모두 1.

│v최대 │ = A ω

│a최대│ = A ω2

진자가 최대 속도에 도달하는 순간은 이후 sin (ωt + θ)의 평형 점을 통과 할 때입니다.0) = 1이다. 반대로, 운동의 양 끝에서 최대 가속도는 cos (ωt + θ0) = 1

결론

진자는 단순한 움직임으로 디자인하고 모양이 쉬운 객체이지만 진실은 백그라운드에서 볼 때 훨씬 복잡합니다..

그러나 초기 진폭이 작 으면 단순한 고조파 진동 운동 방정식으로 근사 할 수 있으므로 과도하게 복잡하지 않은 방정식으로 운동을 설명 할 수 있습니다..

존재하는 여러 유형의 진자는 일상 생활과 과학 분야에서 서로 다른 적용을합니다..

참고 문헌

  1. Van Baak, Tom (2013 년 11 월) "새롭고 멋진 진자 수식". Horological Science Newsletter. 2013 년 (5) : 22-30.
  2. 진자. (n.d.). Wikipedia에서. 2018 년 3 월 7 일 en.wikipedia.org에서 검색 함.
  3. 진자 (수학). (n.d.). Wikipedia에서. 2018 년 3 월 7 일 en.wikipedia.org에서 검색 함.
  4. Llorente, Juan Antonio (1826). 스페인 종교 재판의 역사. 조지 B. 휘태커 (George B. Whittaker) 번역본. 옥스포드 대학. pp. XX, 머리말.
  5. Poe, Edgar Allan (1842). 구덩이와 진자. Booklassic. ISBN 9635271905.