사물함의 규칙과 결정자의 유형

그 사 루스 통치 3 × 3의 결정 요인의 결과를 계산하는 데 사용됩니다. 이것들은 선형 방정식을 푸는데 사용되며, 그것들이 호환되는지를 알기 위해 사용됩니다..

호환 시스템을 사용하면 솔루션을보다 쉽게 ​​얻을 수 있습니다. 또한 벡터 집합이 선형 적으로 독립적이며 벡터 공간의 기초를 형성하는지 확인하는 데에도 사용됩니다.

이러한 응용 프로그램은 행렬의 invertibility를 기반으로합니다. 행렬이 규칙적이면 행렬식은 0과 다릅니다. 단항형 인 경우 행렬식은 0입니다. 행렬식은 행렬식으로 만 계산할 수 있습니다.

임의의 차수의 행렬을 계산하기 위해 라플라스 정리를 사용할 수 있습니다. 이 정리는 우리가 주 행렬로부터 분해하는 작은 결정자의 합계에서 높은 차원의 행렬을 단순화 할 수있게 해줍니다.

행렬의 행렬식이 행렬 또는 행렬의 곱의 합과, 첨부 된 행렬의 행렬식에 의해 동일하다는 것을 확언한다.

이것은 차수 n의 결정 요인이 n-1의 n 결정 요인이되도록 결정 요인을 줄입니다. 이 규칙을 연속적으로 적용하면 차원 2 (2x2) 또는 3 (3x3)의 행렬식을 얻을 수 있습니다. 여기서 계산하는 것이 훨씬 쉽습니다..

사 루스 규칙

Pierre Frederic Sarrus는 19 세기 프랑스 수학자였습니다. 그의 수학 논문의 대부분은 방정식을 풀고 변이를 계산하는 방법에 기초하고있다..

그의 논문 중 하나에서 그는 역학의 가장 복잡한 수수께끼 중 하나를 해결했습니다. 관절 부분의 문제를 해결하기 위해 Sarrus는 균일 한 원형 운동으로 대체 직선 운동의 변형을 도입했습니다. 이 새로운 시스템은 Sarrus 메커니즘으로 알려져 있습니다..

더 명성이 수학자가 문서에서 결정하기위한 새로운 계산 방법을 도입 하나 준 연구 "누벨의 methodes은 부어 라 해상도 데 방정식"는 년에 출판되었다 ​​(방정식을 해결하기위한 새로운 방법) 1833 년. 선형 방정식을 풀 수있는이 방법은 Sarrus의 법칙으로 알려져 있습니다..

Sarrus 훨씬 더 간단하고 직관적 인 방법을 도입 라플라스 확장을 사용하지 않고, 3 × 3의 행렬의 행렬식을 계산하는 규칙. Sarrus 규칙의 값을 검사 할 수 있으려면 차원 3의 행렬을 취합니다.

결정자의 계산은 주 대각선의 산물에 의해 만들어지며 역 대각선에서 산물을 뺍니다. 이것은 다음과 같습니다.

Sarrus 규칙은 결정 요인의 대각선을 계산할 때 훨씬 더 간단한 시야를 얻을 수있게합니다. 첫 번째 두 열을 행렬의 뒤에 추가하여 단순화합니다. 이 방법으로 제품의 계산을 위해 주 대각선과 반비례를 더 명확하게 볼 수 있습니다.

이를 통해 우리는 Sarrus 규칙의 적용을 볼 수 있고, 우리는 초기 행렬의 그래픽 표현 아래 행 1 및 2를 포함한다. 이런 방식으로, 주요 대각선은 처음에 나타나는 세 개의 대각선입니다.

세 개의 역 대각선은 뒤쪽에 처음 나타나는 대각선입니다.

이 방법으로 행렬의 분해능을 복잡하게하지 않고 대각선을보다 시각적으로 표시하고 행렬의 각 요소가 각 대각선에 속하는지 확인하려고합니다.

이미지에 나타나므로 대각선을 선택하고 각 함수의 결과 값을 계산합니다. 파란색으로 표시된 대각선은 합쳐진 대각선입니다. 이들의 합계에, 우리는 빨간색으로 나타나는 대각선 값을 뺍니다.

압축을 쉽게하기 위해 대수적 용어와 하위 용어 대신에 숫자 예제를 사용할 수 있습니다..

3 × 3 행렬을 취하면 다음과 같이됩니다.

Sarrus 규칙을 적용하고보다 시각적으로 해결하려면 행 1과 2를 각각 행 4와 5로 포함해야합니다. 행 1은 4 위, 행 2는 5 위를 유지하는 것이 중요합니다. 왜냐하면 우리가 그들을 교환하면 사 루스 룰은 효과적이지 않을 것이기 때문입니다..

행렬식을 계산하기 위해 행렬은 다음과 같습니다.

계산을 계속하기 위해 주 대각선의 요소를 곱합니다. 왼쪽에서 시작하는 내림차순의 요소는 양수 기호를 취합니다. 오른쪽에서 시작하는 역 대각선은 음수 부호를 나타냅니다..

이 예에서는 파란색 기호는 양수 기호로 표시되고 빨간색 기호 기호는 음수 기호로 표시됩니다. Sarrus Rule의 최종 계산은 다음과 같습니다.

결정 요인의 유형

치수 1의 결정자

행렬의 차원이 1이면 행렬은 다음과 같습니다. A = (a)

그러므로, 그것의 결정자는 다음과 같습니다 : det (A) = | A | = a

요약하면 행렬 A의 행렬식은 행렬 A의 절대 값과 같습니다.이 경우 행렬 A.

차원 2의 결정자

차원 2의 행렬로 가면 형식의 행렬을 얻습니다.

그것의 결정자가 다음과 같이 정의되는 곳 :

이 행렬식의 분해능은 주 대각선의 곱셈을 기반으로하며 역 대각선에서 곱을 뺍니다.

니모닉 규칙으로 다음 다이어그램을 사용하여 결정 변수를 기억할 수 있습니다.

차원 3의 결정자

행렬의 차원이 3이면 결과 행렬은 다음과 같습니다.

이 행렬의 결정 요인은 Sarrus 규칙을 통해 다음과 같이 풀 수 있습니다.

참고 문헌

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